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【金版学案】2015届高考数学总复习 第七章 第一节直线的斜率与直线方程课时精练 理

时间:2014-04-16

第七章

平面解析几何
)

1.已知过点 P(-4,m+1)和 Q(m-1,6)的直线斜率 等于 1,那么 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 (m+1)-6 解析:由斜率公式得 k= =1,解得 m=1,故选 A. -4-(m-1) 答案:A

3π 2.(2013?东北三校联考)经过两点 A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为 ,则 4 y=( ) A.-1 B.-3 C.0 D.2 2y+1-(-3) 2y+4 3π 解析:由 = =y+2,得 y+2=tan =-1.所以 y=-3.故选 B. 4-2 2 4 答案:B 3. (2013?合肥质检)直线 x+(a +1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( ? π? ?3π ,π ? A.?0, ? B.? ? 4? ? ? 4 ? ? π ? ?π ? ?π π ? ?3π ? C.?0, ?∪? ,π ? D.? , ?∪? ,π ? 4? ?2 ? ? ?4 2? ? 4 ? 解析:斜率 k=- 答案:B 4.直线 l 与直线 y=1 和直线 x=7 分别交于 P,Q 两点,中点为 M(1,-1),则直线 l 的斜率是( ) 1 2 3 1 A. B. C.- D.- 3 3 2 3 解析:因为直线 l 与直线 y=1 和直线 x=7 分别交于 P,Q 两点,且 PQ 中点为 M(1,- 1), 设 P(x,1),Q(7,y ),则有?
?x+7=2, ? ?y+1=-2, ?
2

)

1 ? 3π ? ,故 k∈[-1,0),由正切函数图象知倾斜角 α ∈? ,π ?. a +1 ? 4 ?
2

∴x=-5,y=-3. ∴P(-5,1),Q(7,-3). -3-1 1 ∴直线 l 的斜率 kPQ= =- .故选 D. 7-(-5) 3 答案:D 5.在直线方程 y=kx+b 中,k>0,当 x∈[-3,4]时,y∈[-8,13],则此直线方程为 ) A.y=3x-1 B.y=3x+1 C.y=-3x+1 D.y=-3x-1

(

1

解析:当 k>0 时,函数 y=kx+b 为增函数,由题意可得? 解得:?
? ?k=3, ?b=1, ?

?-3k+b=-8, ? ?4k+b=13, ?

∴直线方程为 y=3x+1.故选 B.

答案:B 6. 若过点 P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4, 则这样的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 )

x y 2 1 解析:设过点 P(2,1)的直线方程为 + =1,则 + =1,即 2b+a=ab. a b a b
1 又 S= |a||b|=4,即|ab|=8. 2
? ?2b+a=ab, 由? ?|ab|=8, ?

解得 a,b 有三组解:? 或?

? ?a=4, ?b=2, ?

或?

?a=-4-4 2, ?b=-2+2 2,

?a=-4+4 2, ?b=-2-2 2.

∴这样的直线有 3 条.故选 C. 答案:C 7.已知直线 x=2 及 x=4 与函数 y=log2x 图象的交点分别为 A,B,与函数 y=lg x 图象的交点分别为 C、D 两点,则直线 AB 与 CD( ) A.相交,且交点在第一象限 B.相交,且交点在第二象限 C.相交,且交点在第四象限 D.相交,且交点在坐标原点 1 lg 2 解析:由图象可知直线 AB 与 CD 相交,两直线 方程分别为 AB:y= x,CD :y= x, 2 2 则其交点为坐标原点,故选 D. 答案:D 8.直线 ax+y-a =0(a≠0,a 是常数),当此直线在 x,y 轴上的截距和最小时,a 的 值是( ) 1 1 A.- B.-1 C. D.1 2 2
2

x y 1 ? 1?2 1 2 解析:方程可化为 + 2=1,截距之和 t=a +a=?a+ ? - ,所以当 a=- 时,t 有 a a 2 ? 2? 4 1 最小值- .故选 A. 4 答案:A

9.等腰直角三角形 ABC 的面积为 1,两直角边在坐标轴上,若斜边所在直线的倾斜角 为钝角,则斜边所在直线的方程为______________.

2

解析:所 求直线的倾斜角为 135°,所以斜率为-1,在 y 轴上的截距为 2或- 2.所 以直线方程为 y=-x± 2,即 x+y- 2=0 或 x+y+ 2=0. 答案:x+y- 2=0 或 x+y+ 2=0 10.直线 l:3x-2y+k=0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则实数 k 的值为________. 解析:令 y=0,得 x=- ;令 x=0,得 y= ,则 - =2,∴k=12. 3 2 2 3 答案:12 1 1 11.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + 的值等于______.

k

k

k k

a b

答案:

1 2

1 2. 已知点 A(3,0), B(0,4), 动点 P(x, y)在线段 AB 上移动, 则 xy 的最大值等于________. 解析:AB 所在直线方程为 + =1, 3 4 ∴1= + ≥2 3 4

x y

x y

x y

? = 3 4

xy
3



x y 3 ∴xy≤3,当且 仅当 = ,即 x= ,y=2 时取等号. 3 4 2 答案:3
13. 直线 Ax+By-1=0 在 y 轴上的截距是-1, 而且它的倾斜角是直线 3x-y=3 3的 倾斜角的 2 倍,求 A,B 的值.

A 1 解析:将直线方程化成斜截式 y=- x+ . B B
1 因为 =-1,∴B=-1.

B

π 又直线 3x-y=3 3的倾斜角 α = , 3 2π ∴直线 Ax+By-1=0 的倾斜角为 2α = , 3 A 2π ∴斜率- =tan =- 3. B 3 ∴A=- 3,B=-1. 14.已知两点 A(-1,2)、B(m,3). (1)求直线 AB 的方程; 3 ? ? (2)已知实数 m∈?- -1, 3-1?,求直线 AB 的倾斜角 α 的取值范围. ? 3 ? 解析:(1)当 m=-1 时,直线 AB 的方程为 x=-1; 1 当 m≠-1 时,直线 AB 的斜率为 k= , m+1
3

1 (x+1). m+1 π 1 (2) 当 m=-1 时,直线 AB 的倾斜角 α = ;当 m≠-1 时,直线 AB 的斜率为 k= . 2 m+1 所以直线 AB 的方程为 y-2= 因为 m∈?- 所以 k=

? ?

3 ? -1,-1?∪(-1, 3-1], 3 ?

1 ? 3 ? ∈(-∞,- 3]∪? ,+∞?. m+1 ?3 ? π π π 2 π ? ? ? ? 所以 α ∈? , ?∪? , ?. 3 ? ?6 2? ?2 ? π 2π ? 故直线 AB 的倾斜角 α ∈? , ?. 3 ? ?6 15.(2013?湖南四市联考)过点 A(3,-1)作直线 l 交 x 轴于点 B,交直线 l1:y=2x 于点 C,若|BC|=2|AB|,求直线 l 的方程.

解析:当 k 不存在时 B(3,0),C(3,6). 此时|BC|=6,|AB|=1,|BC|≠2|AB|. 所以直线 l 的斜率存在. 所以设直线 l 的方程为 y+1=k(x-3). ? 1 ? 令 y=0,得 B?3+ ,0?.

?

k

?

? ?y=2x, 由? ?y+1=k? ?

x-3? , 若|BC|=2|AB|,则|xB-xC|=2|xA-xB|. ?1+3k-1-3?=2?1?. 所以? ? ? ? ? k-2 k ? ?k? 1+3k 1 2 1+3k 1 2 所以 - -3= 或 - -3=- , k-2 k k k-2 k k

1+3k 得 C 点横坐标 xC= . k-2

3 1 解得 k=- 或 k= . 2 4 所以所求直线 l 的方程为:3x+2y-7=0 或 x-4y-7=0.

4


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