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人教版高数必修三第14讲:概率的应用(学生版)

时间:2018-04-25


概率的应用

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1.学会古典概型、几何概型在实际问题中的应用。 2.能在具体问题中分析出问题是那种类型的概率。

1. 概率的应用 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量,它已经渗透到人们的日常生活中,成为一个常用 的词汇.任何事件的概率是 ________ 之间的一个数,它度量该事件发生的可能性.小概率事件 (__________)很少发生,而大概率事件(__________)则经常发生. 2. 极大似然法 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性 最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的思 想方法之一.

类型一 概率的应用 例 1:在一场乒乓球比赛前,要决定由谁先发球,裁判员拿出一个象大硬币似的均匀塑料圆板 抽签器, 一面是红圈, 一面是绿圈, 然后随意指定一名运动员, 要他猜抛出的抽签器落到球台上时, 是红圈朝上还是绿圈朝上,如果他猜对了就由他发球,否则由对方发球,请就裁判员的这一做法作 出解释.

练习:下面给出的游戏规则,哪些是公平的? (1)抛掷一枚均匀硬币,正面朝上甲胜,反面朝上乙胜;
1

(2)抛掷两枚均匀硬币,朝上一面相同甲胜,朝上一面一正一反乙胜; (3)抛掷一枚均匀骰子,出现奇数点甲胜,出现偶数点乙胜; (4)抛掷一枚均匀骰子,出现小点(1,2,3 点)甲胜,出现大点(4,5,6 点)乙胜; (5)抛掷两枚均匀骰子,点数相邻(如 4,5 点)或相同(如 1,1 点)甲胜,点数不相邻(如 1,3 点) 乙胜; (6)口袋中有一红一白两个球,从中摸出一球得红球甲胜,得白球乙胜; (7)口袋中有两红、两白共 4 个球取出两球,这两球同色甲胜,不同色乙胜; (8)口袋中有 3 个红球,1 个白球,摸取两球这两球同色甲胜,不同色乙胜.

类型二 古典概型及其应用 例 2:连续抛掷两颗骰子,设第一颗点数为 m,第二颗点数为 n,则求 (1)m+n=7 的概率; (2)m=n 的概率; (3)m·n 为偶数的概率.

练习 1:有 2 个人在一座 11 层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一 层离开是等可能的,求 2 个人在不同层离开的概率.

类型三 几何概型及其应用 例 3:在间隔时间 T(T>2)内的任何瞬间,两个信号等可能地进入收音机.若这两个信号的间隔 时间小于 2,则收音机将受到干扰,试求收音机受到干扰的概率(单位:秒).

练习 1:设有一个等边三角形网格,如图所示,等边三角形的边长是 4 3cm,现有直径等于 2cm 的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.

2

练习 2:在 0~1 之间随机选择两个数,这两个数对应的点把 0~1 之间的线段分成了三条,试 求这三条线段能构成三角形的概率.

类型四 极大似然数 例 4:抛掷 10 枚硬币,全部正面朝上.试就这一现象,分析这些硬币的质地是否均匀.

1. 从 4 名选手甲、 乙、 丙、 丁中选取 2 人组队参加奥林匹克竞赛, 其中甲被选中的概率为(

)

1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 5 2.在 120 个零件中,有一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个,从中抽取容量为 20 的一个 样本,则每个个体被抽到的概率为( )

1 1 1 1 A. B. C. D. 120 20 60 6 3.ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到

O 的距离大于 1 的概率为(
π A. 4

) π C. 8 π D.1- 8

π B.1- 4

4.口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中红球有 45 个,从口袋中摸出一球, 摸出白球的概率为 0.23,那么摸出黑球的概率为________,摸出红球或黑球的概率为________. 5. 某公共汽车站每隔 10 min 就有一趟车经过, 小王随机赶到车站, 则小王等车时间不超过 4 min 的概率是_______. 6.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙 赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A); (2)现连玩三次,若以 B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问 B 与 C 是
3

否为互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

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基础巩固 一、选择题 1. 从一篮鸡蛋中取 1 个, 如果其重量小于 30 克的概率是 0.30, 重量在[30,40]克的概率是 0.50, 则重量不小于 30 克的概率是( A.0.30 C.0.80 ) B.0.50 D.0.70

2. 调查运动员服用兴奋剂的时候, 应用 Warner 随机化方法调查 300 名运动员, 得到 80 个“是” 的回答,由此,我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( A.3.33% C.5% B.53% D.26% )

8 3.袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取 3 次,则下列事件中概率是 的 9 是( ) A.颜色全相同 C.颜色全不相同 B.颜色不全相同 D.颜色无红色 )

4.4 名学生与班主任站成一排照相,班主任站在正中间的概率是( 1 A. 5 1 C. 3 1 B. 4 1 D. 2

5.甲、乙乒乓球队各有运动员三男两女,其中甲队一男与乙队一女是种子选手,现在两队进行 混合双打比赛,则两个种子选手都上场的概率是( 1 A. 6 5 C. 12 5 B. 36 1 D. 3
4

)

6.x 是[-4,4]上的一个随机数,则使 x 满足 x2+x-2<0 的概率为( 1 A. 2 5 C. 8 二、填空题 3 B. 8 D.0

)

7.在 3 名女生和 2 名男生中安排 2 人参加一项交流活动,其中至少有一名男生参加的概率为 ________. 8.口袋中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,从中任意摸出一个,摸出红球或白球的概 率为 0.75,摸出白球或黑球的概率为 0.60,那么口袋中共有白球、红球、黑球各________个. 三、解答题 9.今有长度不等的电阻丝放在一起,已知长度在 84~85 mm 间的有三条,长度在 85~86 mm 间的有四条,长度在 86~87 mm 间的有五条,从中任取一条,求: (1)长度在 84~86 mm 间的概率; (2)长度在 85~87 mm 间的概率.

能力提升 一、选择题 1.甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习,第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到 球的概率相同),第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了三次,则第三次球仍传回到 甲手中的概率为( 3 A. 9 3 C. 10 ) 2 B. 9 7 D. 10

2.一只蚂蚁在一直角边长为 1cm 的等腰直角三角形 ABC(∠B=90° )的边上爬行,则蚂蚁距 A 点不超过 1cm 的概率为( A. 2 2 ) 2 B. 3 D.2- 2

C.2- 3 二、填空题

3.从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表,甲被选中的概率是____________. 4.取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆如图,随机向正方形内丢一粒豆子,豆子落入圆内的 概率为______________________.
5

三、解答题 5.已知直线 Ax+By+1=0,若 A、B 从-3,-1,0,2,7 这 5 个数中选取不同的两个数,求斜率 小于 0 的直线的概率.

6.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,其 颜色完全相同,并且其中 3 杯为 A 饮料,另外 2 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从 5 杯 饮料中选出 3 杯 A 饮料.若该员工 3 杯都选对,测评为优秀;若 3 杯选对 2 杯测评为良好;否则测 评为合格.假设此人对 A 和 B 饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率; (2)求此人被评为良好及以上的概率.

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