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北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 (word版含答案)

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海淀区高一年级第一学期期末练习 数学 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?1,3,5? , B ? x ? x ? 1?? x ? 3? ? 0 ,则 A I B ? ( A. ? 2. sin ? ? B. ?1? C. ?3? ) D. ?1,3? ? ? ) ? 2? ? ??( ? 3 ? A. ? 3 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. 1 2 ) 3.若幂函数 y ? f ? x ? 的图象经过点 ? ?2, 4 ? ,则 f ? x ? 在定义域内( A.为增函数 B.为减函数 ) C. y ? x3 C.有最小值 D.有最大值 4.下列函数为奇函数的是( A. y ? 2x B. y ? sin x, x ??0,2? ? D. y ? lg x 5.如图,在平面内放置两个相同的直角三角板,其中 ?A ? 30? ,且 B, C , D 三点共线,则下 列结论不成立的是( A. CD ? 3 BC C. AB 与 DE 共线 ) B. CA ? CE ? 0 D. CA ? CB ? CE ? CD uuu r uuu r uuu r uu r uur uu r uur uur uuu r 6.函数 f ? x ? 的图象如图所示,为了得到函数 y ? 2sin x 的图象,可以把函数 f ? x ? 的图象 ( ) A.每个点的横坐标缩短到原来的 1 ? (纵坐标不变) ,再向左平移 个单位 2 3 B.每个点的横坐标缩短到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平移 C.先向左平移 ? 个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 6 ? 1 D.先向左平移 个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变) 3 2 ?1? 7.已知 f ? x ? ? log 2 x ? ? ? ,若实数 a, b, c 满足 0 ? a ? b ? c ,且 f ? a ? f ?b? f ? c ? ? 0 , ?2? 实数 x0 满足 f ? x0 ? ? 0 ,那么下列不等式中,一定成立的是( A. x0 ? a B. x0 ? a C. x0 ? c ) x ? 个单位 6 D. x0 ? c 8.如图,以 AB 为直径在正方形 ABCD 内部作半圆 O , P 为半圆上与 A, B 不重合的一动点, 下面关于 PA ? PB ? PC ? PD 的说法正确的是( uur uur uuu r uuu r ) A.无最大值,但有最小值 B.既有最大值,又有最小值 C.有最大值,但无最小值 D.既无最大值,又无最小值 二、填空题(每题 4 分,满分 24 分,将答案填在答题纸上) 9.已知向量 a ? ?1, 2 ? ,写出一个与 a 共线的非零向量的坐标 10.已知角 ? 的终边过点 ? 3, ?4? ,则 cos ? ? . r r . 11.向量 a, b 在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示,则 a ? b ? r r r r . ? x2 , x ? t, 12.函数 f ? x ? ? ? ?t ? 0? 是区间 ? 0, ??? 上的增函数,则 t 的取值范围 ? x, 0 ? x ? t. 是 . 13.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在 2015 年约为 400 万吨,2016 年的年增长 率为 50%, 有专家预测, 如果不采取措施, 未来包装垃圾还将以此增长率增长, 从 开始,快递业产生的包装垃圾超过 4000 万吨. (参考数据: lg 2 ? 0.3010 , lg3 ? 0.4771 ) 14. 已知函数 f ? x ? ? sin ? x 在区间 ? 0, 所有符合题意的序号填在横线上) . ①函数 f ? x ? ? sin ? x 在区间 ? ? 年 ? ? ?? ? 上是增函数,则下列结论正确的是 6? (将 ? ? ? , 0 ? 上是增函数; ? 6 ? ②满足条件的正整数 ? 的最大值为 3; ③f? ?? ? ?? ? ?? f ? ?. ?4? ? 12 ? r r r r 三、解答题 (本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.已知向量 a ? ? sin x,1? , b ? ?1, k ? , f ? x ? ? a ? b . (Ⅰ)若关于 x 的方程 f ? x ? ? 1 有解,求实数 k 的取值范围; (Ⅱ)若 f ?? ? ? 1 ? k 且 ? ? ? 0, ? ? ,求 tan ? . 3 2 16.已知二次函数 f ? x ? ? x ? bx ? c 满足 f ?1? ? f ? 3? ? ?3 . (Ⅰ)求 b, c 的值; (Ⅱ)若函数 g ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, g ? x ? ? f ? x ? , (ⅰ)直接写出 g ? x ? 的单调递减区间: ; (ⅱ)若 g ? a ? ? a ,求 a 的取值范围. 17.某同学用“五点法”画函数 y ? Asin ??x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? 图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ? ? ?? ? 在某一周期内的 2? ?x ?? 0 ? ? 2 ? x y ? Asin ??x ? ? ? 0 6 2 0 3? 2 2? 3 2? 0 (直接写出结果 (Ⅰ)请将上表数据补充完整,函数 f ? x ? 的解析式 f ? x ? ? 即可) (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (Ⅲ)求函数 f ? x ? 在区间 ? ? ? ? ? , 0 上的最大值和最小值. ? 2 ? ?

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