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河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理(4)

时间:2016-07-27

河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学下学期暑假作业试题 理 (4)
一、选择题: 1.函数 A.a≥1 或 a≤0 有极值的充要条件是( B.、a>1 或 a<0 C.a≥1 或 a<0 )
2 2

) D.0<a<1

2.已知|x|<1,|y|<1,下列各式成立的是( A.|x+y|+|x﹣y|>2 x+y 3.用数学归纳法证明 1+a+a +?+a = 项是( A.1 ) B.1+a
2 n+1

B.x +y <1

C.x+y<1

D.xy+1>

(a≠1,n∈N ),在验证 n=1 成立时,左边的

*

C.1+a+a

2

D.1+a+a +a ) D.﹣2

2

4

4.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为( A.1
3

B.2
2

C.﹣1

5.函数 f(x)=﹣x +x +tx+1 在(﹣1,1)上是增函数,则 t 的取值范围是(



A.t>5

B.t<5

C.t≥5

D.t≤5

二、填空题: 6、命题 "?X ?? 2,3? , 使x ? a ? 0" 是真命题,则 a 的范围是
2



7.若正方体外接球的体积是 等于 . 8.已知点 P 在曲线 y= 是 . .

,则正方体的棱长

上,a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 a 的取值范围

9.观察下列等式: 1﹣ = 1﹣ + ﹣ = +

-1-

1﹣ + ﹣ + ﹣ = + + ? 据此规律,第 n 个等式可为 三、解答题: 10.(8 分)某城市随机抽取一年(365 天)内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据,结果统 计如下: API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] >300 空气 轻微 轻度 中度 中度 重度 优 良 质量 污染 污染 污染 重污染 污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失 S(单位:元)与空气质量指数 API(记为 w)的关系 式为: ?0,0≤w≤100, .

S=?4w-400,100<w≤300,

?

? ?2 000,w>300,

试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率; (2)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季,其中有 8 天为重度污染.完成下面 2×2 列 联表,并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关? 非重度污染 重度污染 总计 供暖季 非供暖季 总计 100 附: K ?
2

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.15 2.07 2 0.10 2.70 6 0.05 3.84 1 0.25 5.02 4 0.01 0 6.63 5 0.00 5 7.87 9

P( K 2 ? k0 )
k0

11.设 a 为实数,函数 f(x)=x3﹣x2﹣x+a. (Ⅰ)求 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y=f(x)与 x 轴仅有一个交点.

-2-

12.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, (1)证明:BC1⊥面 A1B1CD; (2)求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角.

答案 一、选择题: 1. B 2. D.3. C.4. B.5. C. 7. = +?+ . 8.:

二、填空题: 6. {a / a ? 4} . 9.: 三、解答题: +?+

10. (8 分)解:(1)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A,由 200<S≤600,得 150<w≤250,频数为 39, (2)根据题中数据得到如下列联表: 非重度污染 39 所以 P(A)= 100 总计
-3-

重度污染

供暖季 22 8 非供暖季 63 7 总计 85 15 2 100×(22×7-63×8) K2 的观测值 k= ≈4.575>3.841, 85×15×30×70 所以有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关. 11.解:(1)令 f'(x)=3x2﹣2x﹣1=0 得: 又∵当 x∈(﹣∞, 当 x∈( )时,f'(x)>0;

30 70 100

?????8 分 .

,1)时,f'(x)<0;

当 x∈(1,+∞)时,f'(x)>0; ∴ 与 x2=1 分别为 f(x)的极大值与极小值点. ;f(x)极小值=a﹣1 )上单调递增,

∴f(x)极大值= (2)∵f(x)在(﹣∞,

∴当 x→﹣∞时,f(x)→﹣∞; 又 f(x)在(1,+∞)单调递增,当 x→+∞时,f(x)→+∞ ∴当 f(x)极大值<0 或 f(x)极小值>0 时,曲线 f(x)与 x 轴仅有一个交点. 即 或 a﹣1>0, )∪(1,+∞)

∴a∈(﹣∞,

12.解: (1)连接 B1C 交 BC1 于点 O,连接 A1O. 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 因为 A1B1⊥平面 BCC1B1. 所以 A1B1⊥BC1. 又∵BC1⊥B1C,又 BC1∩B1C=O ∴BC1⊥平面 A1B1CD (2)因为 BC1⊥平面 A1B1CD,所以 A1O 为斜线 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影,所以∠BA1O 为 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角.设正方体的棱长为 a 在 RT△A1BO 中,A1B= a,BO= a,所以 BO= A1B,∠BA1O=30°,

即直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角为 30°.

-4-


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