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验证动量守恒定律

时间:2016-03-15


实验 验证动量守恒定律

实验原理
实验器材

实验步骤 注意事项

【实验原理】
在一维碰撞中,测出物体的质量 m 和碰撞前后物体的速度 v、 v′,找出碰撞前的动量 p=m1v1+m2v2 及碰撞后的动量 p′= m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒.

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实验十六

【实验器材】
方案一:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹 簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等. 方案二:带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、 胶布等. 方案三:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、 撞针、橡皮泥. 方案四:斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等.

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实验十六

【实验步骤】
方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (1)测质量:用天平测出滑块质量. (2)安装:正确安装好气垫导轨. (3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情 况下(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向 )碰撞 前后的速度. (4)验证:一维碰撞中的动量守恒. 方案二:利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 (1)测质量:用天平测出两小球的质量 m1、m2. (2)安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来. (3)实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰.

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实验十六

(4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应 小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小 球的速度. (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验. (6)验证:一维碰撞中的动量守恒. 方案三:在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量:用天平测出两小车的质量. (2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过 打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞 针和橡皮泥. (3)实验:接通电源,让小车 A 运动,小车 B 静止,两车碰撞时 撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动.

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实验十六

Δx (4)测速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间由 v= 算出 Δt 速度. (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验. (6)验证:一维碰撞中的动量守恒 方案四:利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 (1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球. (2)按照图 1 所示安装实验装置. 调整、 固定斜槽使斜槽底端水平.

图1

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指的位置 O.

实验十六

(3)白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所 (4)不放被撞小球, 让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下, 重复 10 次.用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里 面.圆心 P 就是小球落点的平均位置. (5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由 滚下,使它们发生碰撞,重复实验 10 次.用步骤(4)的方法,标 出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置 N.如图 2 所示.

图2

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(6)连接 ON,测量线段 OP、OM、ON 的长度.将测量数据填入 表中.最后代入 m1 OP =m1 OM +m2 ON ,看在误差允许的范围 内是否成立. (7)整理好实验器材放回原处. (8)实验结论:在实验误差范围内,碰撞系统的动量守恒.

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【注意事项】
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. 2.方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水 平仪确保导轨水平. (2)若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线 上,用等长悬线悬挂后两小球刚好接触,摆线竖直,将小球 拉起后,两条摆线应在同一竖直面内. (3)若利用长木板进行实验,可在长木板下垫一小木片用以平 衡摩擦力. (4)若利用斜槽进行实验, 入射球质量要大于被碰球质量, 即: m1>m2,防止碰后 m1 被反弹. 3.探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.

课堂探究·突破考点

实验十六

课堂探究·突破考点
考点一 典例剖析 例 1 某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律 的实验,气垫导轨装置如图 3 甲所示,所用的气垫导轨装置 由导轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上 均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空 气,空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这 样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差. 利用气垫导轨验证动量守恒定律

图3

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(1)下面是实验的主要步骤:

实验十六

①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将 纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块 1 的左端,调节 打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在 水平方向; ④使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑤把滑块 2 放在气垫导轨的中间, 已知碰后两滑块一起运动; ⑥先 ____________,然后 __________,让滑块带动纸带一起 运动;

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实验十六

⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图乙所示; ⑧测得滑块 1(包括撞针)的质量 310 g,滑块 2(包括橡皮泥)的质量 为 205 g. 试着完善实验步骤⑥的内容. (2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点,计算可知两滑块相互作 用前质量与速度的乘积之和为____ kg· m/s;两滑块相互作用以后 质量与速度的乘积之和为______ kg· m/s(保留三位有效数字) (3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_____________ _______________________________________________________.

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实验十六

0.2 解析 作用前滑块 1 的速度 v1= m/s=2 m/s,其质量与速 0.1 度的乘积为 0.310 kg×2 m/s=0.620 kg· m/s,作用后滑块 1 和 0.168 滑块 2 具有相同的速度 v= m/s=1.2 m/s, 其质量与速度 0.14 的乘积之和为(0.310 kg+0.205 kg)×1.2 m/s=0.618 kg· m/s.
答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦

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考点二 典例剖析 例2 利用平抛运动验证动量守恒定律

实验十六

(2011· 北京理综· 21(2))如图 4,用“碰撞实验器”可以

验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰 撞前后的动量关系.

图4

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实验十六

①实验中, 直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的, 但是, 可以通过仅测量________(填选项前的符号),间接地解决这 个问题. A.小球开始释放高度 h B.小球抛出点距地面的高度 H C.小球做平抛运动的射程 ②图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先 让入射球 m1 多次从斜轨上 S 位置静止释放,找到其平均落 地点的位置 P,测量平抛射程 OP.然后,把被碰小球 m2 静置 于轨道的水平部分,再将入射球 m1 从斜轨上 S 位置静止释 放,与小球 m2 相碰,并多次重复.

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实验十六

接下来要完成的必要步骤是________.(填选项前的符号) A.用天平测量两个小球的质量 m1、m2 B.测量小球 m1 开始释放的高度 h C.测量抛出点距地面的高度 H D.分别找到 m1、m2 相碰后平均落地点的位置 M、N E.测量平抛射程 OM、ON ③若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 ________(用②中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞,那么 还应满足的表达式为__________(用②中测量的量表示). ④经测定,m1=45.0 g,m2=7.5 g,小球落地点的平均位置 距 O 点的距离如图 5 所示.碰撞前、后 m1 的动量分别为 p1 与 p1′,则 p1∶p1′=________∶11;若碰撞结束时 m2 的 动量为 p2′,则 p1′∶p2′=11∶________.

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实验十六

图5 p1 实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值 为 p1′+p2′ ________. ⑤有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他 条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大,请你用 ④中已知的数据,分析和计算出被碰小球 m2 平抛运动射程 ON 的最大值为________cm.

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解析

实验十六

①该实验是验证动量守恒定律,也就是验证两球碰撞

前后动量是否相等,即验证 m1v1=m1v1′+m2v2′,由题图 中装置可以看出,不放被碰小球 m2 时,m1 从抛出点下落的 高度与放上 m2 后两球相碰后下落的高度 H 相同,即在空中 OP OM 做平抛运动的下落时间 t 相同,故有 v1= t ,v1′= t , ON v2′ = t ,代入 m1v1 = m1v1′ + m2v2′ ,可得 m1· OP = m1 · OM+m2· ON,只需验证该式成立即可,在实验中不需测 出速度,只需测出小球做平抛运动的水平位移即可. ②需先找出落地点才能测量小球的水平位移,测量小球的质 量无先后之分.

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实验十六

1 1 2 ③若是弹性碰撞,还应满足能量守恒,即 m1v1 = m1v1′2 2 2 1 + m2v2′2,即 m1· OP2=m1· OM2+m2· ON2. 2 p1 m1 · OP OP 44.80 ④ = = = =14∶11 OM OM 35.20 p1′ m1· p1′ m1· OM 45.0×35.20 = = =11∶2.9. m · ON p2′ 7.5×55.68 2 45.0×44.80 p1 m1 · OP = = p1′+p2′ m1· OM+m2· ON 45.0×35.20+7.5×55.68 ≈1(1~1.01 均可) ⑤当两球发生弹性碰撞时,碰后 m2 的速度最大,射程最大, 由 m 1· OP=m1· OM+m2· ON 与 m1· OP2=m1· OM2+m2· ON2 可 解出 ON 的最大值为 76.8 cm.

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实验十六

答案 ④14

①C 2.9

②ADE 或 DEA 或 DAE m 1· OM2+m2· ON2=m1· OP2 ⑤76.8 1(1~1.01 均可)

③m1· OM+m2· ON=m1· OP

随堂训练·能力达标

实验十六

随堂训练·能力达标
1.在做“验证动量守恒定律”实验时, 入射球 a 的质量为 m1,被碰球 b 的 质量为 m2,小球的半径为 r,各小球 的落地点如图 6 所示,下列关于这个 实验的说法正确的是 ( )

图6

A.入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球 B.让入射球与被碰球连续 10 次相碰,每次都要使入射小 球从斜槽上不同的位置滚下 C.要验证的表达式是 m1 ON =m1 OM +m2 OP D.要验证的表达式是 m1 OP =m1 OM +m2 ON E. 要验证的表达式是 m1( OP -2r)=m1( OM -2r)+m2 ON

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实验十六

解析 在此装置中, 应使入射球的质量大于被碰球的质量, 防止入射球反弹或静止,故 A 错;入射球每次滚下必须从 斜槽的同一位置,保证每次碰撞都具有相同的初动量,故 B 错;两球做平抛运动时都具有相同的起点,故应验证的 关系式为 m1 OP =m1 OM +m2 ON ,D 对,C、E 错.
答案 D

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2.某同学用如图 7 所示装置验证动量守 恒定律,用轻质细线将小球 1 悬挂于 O 点,使小球 1 的球心到悬点 O 的距 离为 L,被碰小球 2 放在光滑的水平 桌面上.将小球 1 从右方的 A 点(OA 与竖直方向的夹角为 α)由静止释放, 摆到最低点时恰与小球 2 发生正碰, 地面上到桌面边缘水平距离为 x 的 D 点.

图7

碰撞后,小球 1 继续向左运动到 C 位置,小球 2 落到水平

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实验十六

(1)实验中已经测得上述物理量中的 α、L、x,为了验证两 球碰撞过程动量守恒,还应该测量的物理量有_________. (2)请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球 1、小球 2 的动量:p1=__________;p1′=__________; p2=________;p2′=________.
解析 根据机械能守恒定律计算碰前和碰后小球 1 的速度, 根据平抛运动规律计算碰后小球 2 的速度,最后根据 p= mv 计算各个动量值. 答案 (1)小球 1 的质量 m1, 小球 2 的质量 m2, 桌面高度 h,
OC 与竖直方向的的夹角 β (2)m1 2gL(1-cos α) m1 2gL(1-cos β) 0 m2x g 2h

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3.为了验证碰撞中的动量守恒,实验宜在气垫导轨上进行, 这样可以大大减小阻力,使滑块在碰撞前后的运动可以 看成是匀速运动. 使实验的可靠性及准确度得以提高. 在 某次实验中,A、B 两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相 碰,用闪光照相机每隔 0.4 秒的时间拍摄一次照片,每次 拍摄时闪光的延续时间很短,如图 8 所示,已知 A、B 之 间的质量关系是 mB=1.5mA,拍摄共进行了 4 次,第一 次是在两滑块相撞之前,以后的三次是在碰撞之后. A 原来处于静止状态, 设 A、 B 滑块在拍摄闪光照片的这段 时间内是在 10 cm 至 105 cm 这段范围内运动(以滑块上的 箭头位置为准),试根据闪光照片求出:

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实验十六

图8 (1)A、B 两滑块碰撞前后的速度各为多少? (2)根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后动量是否守恒.

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解析 (1)由题意可知,

实验十六

碰前:vA=0 ? ?v ′=ΔxA′=0.3 m/s=0.75 m/s Δt 0.4 ? A 碰后:? ΔxB′ 0.2 ? v ′= = m/s=0.5 m/s ? Δt 0.4 ? B 从发生碰撞到第二次拍摄照片,A 运动的时间是 ΔxA″ 0.15 t1= = s=0.2 s vA′ 0.75 由此可知,从拍摄第一张照片到发生碰撞的时间是 t2=(0.4-0.2) s=0.2 s 则碰前物体 B 的速度为 ΔxB″ 0.2 vB= = m/s=1 m/s Δt2 0.2

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(2)碰撞前的动量: p=mAvA+mBvB=1.5mA 碰撞后的动量: p′=mAvA′+mBvB′=0.75mA+0.75mA=1.5mA,可见 p =p′,所以两滑块碰撞前后动量守恒.
答案 见解析

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4.气垫导轨(如图 9)工作时,空气从 导轨表面的小孔喷出,在导轨表 面和滑块内表面之间形成一层薄 薄的空气层,使滑块不与导轨表 面直接接触,大大减小了滑块运 动时的阻力.为了验证动量守恒

实验十六

图9

定律,在水平气垫导轨上放置两个质量均为 a 的滑块, 每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连, 两 个打点计时器所用电源的频率均为 b.气垫导轨正常工 作后,接通两个打点计时器的电源,并让两滑块以不同 的速度相向运动,两滑块相碰后粘在一起继续运动.图 10 为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分,在纸

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(1)A、B 离开弹簧后,应该做________运动,已知滑块 A、B 的质量分别为 200 g、300 g,根据照片记录的信息,从图中可 以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是______. (2)若不计此失误,分开后,A 的动量大小为____kg· m/s,B 的 动量的大小为 ________kg· m/s. 本实验中得出“在实验误差允 许范围内,两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是 __________________________________________.


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