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上海市虹口区2017届高三一模数学试卷(word版,含标准答案)

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虹口区 2016 学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.12 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(1~6 题每小题 4 分,7~12 题每小题 5 分,本大题满分 54 分) 1、已知集合 A ? ?1,2,4,6,8? , B ? ?x x ? 2k , k ? A? ,则 A ? B ? 2、已知 . z ? 2 ? i ,则复数 z 的虚部为 1? i . . 3、设函数 f ( x ) ? sin x ? cos x ,且 f (? ) ? 1 ,则 sin 2? ? 4 、 已知二元一次方程组 ? _____________. ?a1 x ? b1 y ? c1 ?1 ? 1 1 ? 的增广矩阵是 ? ?1 1 3 ? ? ,则此方程组的解是 ? ? ?a2 x ? b2 y ? c2 5、数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, Sn 是它前 n 项和,则 lim Sn ? n ?? a 2 n . 6、已知角 A 是 ?ABC 的内角,则“ cos A ? 1 3 ”是“ sin A ? 的 2 2 条件 (填“充分非必要” 、 “必要非充分” 、 “充要条件” 、 “既非充分又非必要”之一) . 7 、 若 双 曲 线 x2 ? 于 . y2 ? 1 的 一 个 焦点 到 其 渐 近 线 的 距 离为 2 2 , 则 该 双 曲 线 的 焦 距等 b2 8、若正项等比数列 ?an ? 满足: a3 ? a5 ? 4 ,则 a4 的最大值为 9、一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60 ? 的平面所截, 截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于 . . ? x6 , x ?1 10、 设函数 f ( x) ? ? , 则当 x ? ?1 时, 则 f [ f ( x)] 表 ??2 x ? 1, x ? ?1 达式的展开式中含 x 项的系数是 2 . 11、点 M (20, 40) ,抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,若对于抛物线上的任意点 P , PM ? PF 的最小值为 41 ,则 p 的值等于 . 12、当实数 x, y 满足 x2 ? y 2 ? 1时, x ? 2 y ? a ? 3 ? x ? 2 y 的取值与 x, y 均无关,则实 数 a 的取范围是 . 二、选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 13、在空间, ? 表示平面, m , n 表示二条直线,则下列命题中错误的是( ) A. 若 m∥? , m 、 n 不平行,则 n 与 ? 不平行 B. 若 m∥? , m 、 n 不垂直,则 n 与 ? 不垂直 C. 若 m ? ? , m 、 n 不平行,则 n 与 ? 不垂直 D. 若 m ? ? , m 、 n 不垂直,则 n 与 ? 不平行 14、已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ? 取值范围是( ) . ? 3 ) 在区间 ?0, a? (其中 a ? 0 )上单调递增,则实数 a 的 A. 0 ? a ? ? 2 B. 0 ? a ? ? 12 C. a ? k? ? ? 12 ,k ? N? D. 2k? ? a ? 2k? ? ? 12 ,k ? N ) 15、如图,在圆 C 中,点 A 、 B 在圆上,则 AB ? AC 的值( ??? ? ??? ? A. 只与圆 C 的半径有关. B. 既与圆 C 的半径有关,又与弦 AB 的长度有关. C. 只与弦 AB 的长度有关. D. 是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值. A C B 16、 定义 f ( x) ? ?x? (其中 ? x? 表示不小于 x 的最小整数) 为 “取上整函数” , 例如 ?2.1? ? 3 , ?4? ? 4 .以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是( ① f (2 x) ? 2 f ( x) ; ) . ②若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? x2 ? 1 ; ③任意 x1, x2 ? R , f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;④ f ( x ) ? f ( x ? ) ? f (2 x ) . 1 2 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 三、解答题(本大题满分 76 分) 17、 (本题满分 12 分) 在正三棱锥 P ? ABC 中, 已知底面等边三角形的边长为 6, 侧棱长为 4. (1)求证: PA ? BC ; (2)求此三棱锥的全面积和体积. C P A 18、 (本题满分 14 分)如图,我海监船在 D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行至 A 处, 此时测得其北偏东 30 ? 方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只,且 D 岛位于海监 船正东 18 海里处. (1)求此时该外国船只与 D 岛的距离; (2)观测中发现,此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿 正南方航行.为了将该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E 处 ( E 在 B 的正南方向) ,不让其进入 D 岛 12 海里内的 海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(角 度精确到 0.1? ,速度精确到 0.1 海里/小时). B B E A H D 19、 (本题满分 16 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4 x ? c 的值域为 ?0, (1)判断此函数的奇偶性,并说明理由; (2)判断此函数在 ??? . ?2 ? , ?? ? 的单调性,并用单调性的定义证明你的结论; ? ?a ? (3)求出 f ( x ) 在 [1, ??) 上的最小值 g (a) ,并求 g (a) 的值域. 20、 (本题满分 16 分) 椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a

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