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数学知识点新人教A版高中数学(必修2)4.2.2《圆与圆的位置关系》word教案(1)-总结

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初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 §4.2.2 圆与圆的位置关系 教学目标 1、知识技能目标: (1)理解圆与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距; (3)会用圆心距判断两圆的位置关系. 2、过程方法目标:通过一系列例题,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力. 3、情感态度价值观目标:让学生通过观察图形,理解并掌握圆与圆的位置关系,培养学生数形结 合的思想. 教学重点 圆与圆的位置关系 教学难点 圆与圆的位置关系的几何判定 教学过程 一、自学导航 1.问题情境: (1)初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种? (2)在初中,我们怎样判断圆与圆的位置关系呢? 2.学生活动 (1)你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗? 方法一:利用圆与圆的交点个数;方法二:利用圆心距 d 与半径之间的关系. (2)如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢? (3)若将两个圆的方程相减,你发现了什么? 二、探究新知 1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含. 2、判断两圆位置关系的方法: (1)几何方法:设两圆的圆心距 d ,半径 r1 , r2 ,则: ①当 d ②当 d ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相离; ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 外切; d ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相交; ③当 | r1 ? r2 |? ④当 d ⑤当 d ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内切; ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内含; 步骤:①计算两圆半径 r1 , r2 ;②计算两圆圆心距 d ;③根据 d 与 r1 , r2 的关系判断两圆的位置关系. ? x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 ? (2)代数方法:方程组 ? 2 2 ? ? x ? y ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0 有两组不同实数解 ? 相交;有两组相同实数解 ? 相切(内切或外切);无实数解 ? 相离(外 离或内含). 3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算 2 2 设相交两圆的方程为: x2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F 1 ? 0与x ? y ? D2 x ? E2 y ? F 2 ? 0 则公共弦的方程为: ( D1 - D2 ) x ? ( E1 - E2 ) y ? ( F1 - F2 ) ? 0 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 三、例题精讲: 例 1(书 P104 例 1) 判断下列两圆的位置关系: (1) ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1与( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 16 (2)x2 ? y 2 ? 6x ? 7 ? 0与x2 ? y 2 ? 6 y ? 27 ? 0 变式题 1:已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? m2 ? 5 ? 0 ,圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2my ? m2 ? 3 ? 0 , m 为何值时,(1)圆 C1 与圆 C2 相 外切?( m ? ?5或m ? 2 )(2)圆 C1 与圆 C2 相内含?( ?2 ? m ? ?1 ) 变式题 2:已知圆 x 求 a 的值.( a ? 1 ? 例2 2 ? y2 ? 4ax ? 2ay ? 20 ? a ?1? ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相切, 5 ) 5 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 13 ? 0 相交于 P , Q 两点,求直线 PQ 的方 程及公共弦 PQ 的长. 答案: x ? 2 y ? 6 ? 0 ;6 变式题:求以圆 C1 : x2 ? y 2 ? 12 x ? 2 y ? 13 ? 0 和圆 C2 : x2 ? y 2 ? 12 x ? 16 y ? 25 ? 0 公共弦为直 径的圆的方程. 2 2 ? ? x ? y ? 12 x ? 2 y ? 13 ? 0 相减得公共弦 ? 2 2 ? ? x ? y ? 12 x ? 16 y ? 25 ? 0 所在直线方程为 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,再由 ?4 x ? 3 y ? 2 ? 0 联立得两交点坐标 A ? ?1, 2? 、 B ? 5, ?6? .∵所求圆以 AB ? 2 2 x ? y ? 12 x ? 2 y ? 13 ? 0 ? 1 为直径,∴圆心是 AB 的中心点 M ? 2, ?2? ,圆的半径为 r ? AB ? 5 .于是圆的方程为 2 2 2 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 25 . 方法二:设所求圆 x 2 ? y 2 ?12x ? 2 y ? 13 ? ? ? x 2 ? y 2 ? 12 x ? 16 y ? 25 ? ? 0 ? ?参数? ,得圆心 ? ? ? 2 1? ? ? ? 12? ? 12 ? ? ,? 16? ? 2 ? ? 2 ?1 ? ? ? ? ? ? 12? ? 12 ? ? 16? ? 2 ? 1 ?? . ? 2 ?1 ? ? ? ? ? ? 3? ? ? 2 ?1 ? ? ? ? ? ? 2 ? 0 ,解得 2 ? ? ? ? 2 2 故所求圆的方程 x ? y ? 4x ? 4 y ?17 ? 0 . ,∵圆心在公共弦 AB 所在直线上,∴ 4 ? ? ? 点评:圆系方程经过 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0, 与Ax ? By ? C ? 0 交点的圆方程为 2 2 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? ? ( Ax ? By ? C ) ? 0 经过 x

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