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河南省郑州市第一中学2016届新高三年级调研检测数学(理)试题

时间:2016-08-14


郑州一中 2016 届新高三年级调研检测



学(理科)

注意事项: 1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用 2B 铅 笔将准考证号填涂在相应位置。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.给定 y 与 x 的一组样本数据,求得相关系数 r=-0.990 则 A.y 与 x 负线性相关 B.y 与 x 正线性相关 C.y 与 x 的线性相关性很强 D.y 与 x 的相关性很强
2 2 2.若 Cn A2 =42,则

n! 的值为 3!(n-3)!

A.6 B.7 C.35 D.20 3.设随机变量ξ 服从正态分布ξ ~N(0,1) ,P(ξ >1)=p,则 P(-1<ξ <0)等于 A.

1 p 2

B.1-p

C.1-2P

D.

1 -p 2

2 4.若 f(x)=2x f ?(1) + x ,则 f ?(0) 等于

A.-2

B.-4

C.2

D .0

5.统计假设 H0:P(AB)=P(A)P(B)成立时,以下判断:①P( AB )=P( A ) · P(B) ,②P( AB )=P(A) ·P( B ) ,③P( A · B )=P( A ) ·P( B ) .其中正确 的命题个数有 A.0 个 6. ( 3 x-

B.1 个

C.2 个

D.3 个

1 10 ) 的展开式中的有理项共有 3 x
B.2 项 C.3 项 D.4 项

A.1 项

7.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,导函数 f ?( x ) 在(a,b)内的图象如下图所示,

则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极大值点

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.随机变量ξ 服从二项分布ξ ~B(n,P) ,且 Eξ =300,Dξ =200,则 P 等于 A.

2 3

B.1

C.

1 3

D.0

9.从 1,2,……,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的 概率 是 A.

10.已知函数 f(x)=xsinx,则 f(

? ? ),f(-1) ,f(- )的,大小关系为 11 3 ? ? ? ? A.f(- )>f(-1)>f( ) B.f(-1)>f(- )>f( ) 11 11 3 3 ? ? ? ? C.f(- )>f(-1)>f( ) D.f( )>f( )>f(-1) 11 11 3 3
有 n(n∈N﹡)台设备编号分别为 1、2、3…n,定义记号 aij ;如果第 i 名学生操作了第 j 台设备,此时规定 aij =1 否则 aij =0,则等式 a41+a42+a43+…a4n=3 的实际意义为 A、第 4 名学生操作了 n 台设备 C、第 3 名学生操作了 n 台设备 B、第 4 名学生操作了 3 台设备 D、第 3 名学生操作了 4 台设备

5 9

B.

4 9

C.

10 21

D.

11 21

11.某学校高二学生进行研究性学习,某班共有 m(m∈N﹡)名学生编号为 1、2、3…m,

12.设 f(x )是 R 上的可导函数,且满足 f ?( x ) >f(x) ,对任意的正实数 a,下列不等式恒 成立的是 A.f(a)> e f (0) C.f(a)<
a

B.f(a)< e f (0) D.f(a)>

a

f (0) ea

f (0) ea

第Ⅱ卷
二、填空题 :本大是共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案直接填在题中横线上.

13.若 (2 x+ 3)4 = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 ,则 (a0+a2+a4 )2 - (a1+a3 )2 的值为 _______________。 14.过函数 f(x)= x - 3 x +2x+5 图像 上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围 是________________。 15.如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲线 y= x 和曲线 y=
2 3 2

,向 x 围成一个叶形图(阴影部分)

正方形 AOBC 内随机投一点(该点落 在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的) ,则所投的点落在叶形图内部 的概率是________。 16.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能和乙站在一起,并且乙、丙两位同学要 站在一起,则不同的站法有______________种(用数字作答) 。 三、解答题:本大题 6 小题,满分 70 分,解答应写出说明文字。证明过程或演算步骤. 17. (本小题 10 分) 复数 z=(3m-2)+(m-1)i,m∈R. (Ⅰ)m 为何值时,z 是纯虚数?m 取什么值时,z 在复平面内对应的点位于第四象限? (Ⅱ)若 (1 +2 x)m (m∈N﹡)的展开式第 3 项系数为 40,求此时的值及对应的复数 z。

18. (本小题 12 分) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)= x + bx +cx+d 在 x=±1 处取得极值. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式及单调增区间; (Ⅱ)证明:对于区间上任意两个自变量 x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4 成立。
3 2

19. (本小题 12 分) 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为 率为

2 ,乙能攻克的概 3

3 4 ,丙能攻克的概率为 . 4 5

(Ⅰ)求这一技术难题被攻克的概率; (Ⅱ)若该技术难题未被攻克 ,上级不做任 何奖励;若该技术难题被攻克,上级会奖励 a 万元。奖励规则如下:若只有 1 人攻克,则此人获得全部奖金 a 万元;若只有 2 人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得

a 万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三 2

人,每人各得

a 万元。设 甲得到的奖金数为 X,求 X 的分布列和数学期望。 3

20. (本小题 12 分) 若 f(n)=1+

1 1 1 + +…+ ,n∈N,当 n≥3 时,证明:f(n)> n+ 1. 3 2 n

21. (本小题 12 分) 为了考察某种中药预防流感效果,抽样调查 40 人,得到如下数据:服用中药的有 20 人, 其中患流感的有 2 人,而未服用中药的 20 人中,患流感的有 8 人。 (Ⅰ)根据以上数据建立 2×2 列联表; (Ⅱ)能否在犯错误不超过 0.05 的前提下认为该药物有效? 参考

22. (本小题 12 分) 设函数 f(x)=ax-

a -2lnx. x

(Ⅰ)若 f(x)在 x=2 时有极值,求实数 a 的值和 f(x)的极大值; (Ⅱ)若 f(x)在定义域上是减函数,求实数 a 的取值范围.


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