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最新2015新人教版中考数学复习解题技巧:第14讲 二次函数的图象与性质(一)

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第14讲┃ 二次函数的图象与性质(一) 第14讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 二次函数的概念 y=ax2+bx+( ca,b, 一般地,如果____________ c是常数,a≠0),那么y叫做x的二 次函数 ①等号左边是函数,右边是关于自 变量x的二次式,x的最高次数是2; ②二次项系数a≠0 定义 二次函数 y=ax2+bx+c 的结构特征 第14讲┃ 考点聚焦 考点2 二次函数的图象及画法 2+bx+c(a≠0)的图象是 二次函数by= ax 2 ?- ,4ac-b ? ? 2a 以____________ 4a ? ? ? 为顶点,以直线 ______________为对称轴的抛物线 2+ k y = a ( x - h ) (1)用配方法化成________________的形 式; (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点 坐标; (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图 图象 用描点法画 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的步骤 第14讲┃ 考点聚焦 考点3 二次函数的性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数, a≠0) a>0 图象 a<0 开口 方向 抛物线开口向上,并向上 抛物线开口向下, 无限延伸 并向下无限延伸 第14讲┃ 考点聚焦 对称轴 顶点坐标 b 直线x=- 2a ? b 4ac-b2? ?- , ? 4a ? ? 2a b 直线x=- 2a ? b 4ac-b2? ?- , ? 4a ? ? 2a 在对称轴的左侧,即当 在对称轴的左侧,即当 增减性 b x<- 时, y随x的增大 b 2a x<- 时, y随x的增大 2a 而增大;在对称轴的右 而减小;在对称轴的右 b 侧,即当 x > - 时, y b 2 a 侧,即当x>- 时, y 2a 随x的增大而减小,简 随x的增大而增大,简 记左增右减 记左减右增 第14讲┃ 考点聚焦 函数 二次函数y=ax2+bx+c( a、b、c为常数, a≠0) a>0 a<0 抛物线有最高点,当x 最值 b 抛物线有最低点,当x=- 时, y b 2a =- 时, y有最大 2a 2 4ac- b 有最小值,y最小值= 4ac- b2 4a 值,y最大值 = 4a ? a 越小,? ? ?越小,抛物线的开口越大 ? ? ? 二次项系数 ? ?a ?的大小决定抛物线的开口大小;?a ?越大,抛物线的开口 a的特性 常数项c 的 意义 c是抛物线与y轴交点的纵坐标,即x=0时,y=c 第14讲┃ 考点聚焦 考点3 用待定系数法求二次函数的解析式 方法 适用条件及求法 若已知条件是图象上的三个点,则设所 求二次函数为y=ax2+bx+c,将已知三 个点的坐标代入,求出a、b、c的值 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称 轴方程与最大值(或最小值),设所求二次 函数为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入, 求出待定系数,最后将解析式化为一般 形式 1.一般式 2.顶点式 第14讲┃ 考点聚焦 若已知二次函数图象与x轴的两个交点 的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二 次函数为y=a(x-x1)(x-x2),将第三 3.交点式 点(m,n)的坐标(其中m、n为已知数) 或其他已知条件代入,求出待定系数a, 最后将解析式化为一般形式 第14讲┃ 归类示例 归类示例 ? 类型之一 二次函数的定义 命题角度: 二次函数的概念. 若y=(m+1)xm2-6m-5是二次函数,

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