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3[1].5直线方程的一般式导学案

时间:2014-06-28


3.5 直线方程的一般式导学案
班次 组次: 姓名______________ 【学习目标 】1.明确直线方程一般式的形式特征. 2.会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距. 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 【学习难点 】直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法. 【学习难点 】直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的应用.

【课前预习案 】
一.复习回顾 1.几种方程:①点斜式: ③两点式: . ②斜截式: . ④截距式: . .

2.直线的横截距 是直线与_____轴交点的______________; 直线的纵截距 是直线与_____轴交点的______________. 二.阅读教材: P97-P99 1.设直线 l 过点 P 0 ( x0 , y0 ) ,(1)若斜率 k =0,直线 l 的方程是__________________________, (2) 若 斜 率 不 存 在 , 直 线 l 的 方 程 为 _______________ , (3) 若 斜 率 为 k , 直 线 l 的 方 程 为 _______________ ( 4 )将( 1) 、 (2) 、 ( 3 )的直线方程化为 Ax +By + C = 0 的形式分别是 ___________________,____________________,____________________________________. 结论:平面上任何一条直线都可以有一个关于 x、y 的________________________表示。 2.当 B ? 0 时,方程 Ax+By+C=0 可化为 y=____________________,它表示过点_______, 斜率为_____________的直线;;当 B=0 时,方程 Ax+By+C=0 可化为________________, 它表示平行于_______的直线 结论: 方程 Ax+By+C=0 对应的图形是___________________ 3.直线的一般式方程的定义: 关于 x,y 的二元一次方程 ( )叫做 ______ 4.在方程 Ax+By+C=0 表示的直线中 ① 时,直线平行于 x 轴; ② 时,直线平行于 y 轴; ③ ⑤ 时,直线与 x 轴重合; 时,直线过原点的直线。 ④ 时,直线与 y 轴重合;

三.预习自测 1.若直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 的斜率为 k ,在 y 轴上的截距为 b ,则( A. k ? ?



3 2 3 2 , b ? 3 B. k ? ? , b ? ?3 C. k ? ? , b ? ?3 D. k ? ? , b ? 3 2 3 2 3 2. 已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 四.我的疑惑:______________________________________________________

1

【课堂探究案 】
探究一。几种直线方程的互化 例 1.已知直线 l 过点 A(8,2) ,斜率为-

1 2

直线 l 的点斜式方程是______________________;斜截式方程是________________________ 一般式方程是______________________________;截距式方程是________________________ 思考:怎样根据直线的一般式方程求直线在 x 轴和 y 轴上的截距?

例 2 根据下列条件,写出直线方程,并化成一般式 (1)过点 B(4,2) ,平行于

x轴

(2)过点 A(3,-2) , B(5,-4)

(3)

在 x 轴和 y 轴上的斜距分别为

3 ,-3 2

例 3 已知直线 l 的方程为 7 x ? 2 y ? m ? 0 在两轴上的截距之差为 5,求 m 的值;

探究二。一般式方程的综合应用 例 4 已知直线 l 的方程为 3x ? 4 y ? 12 ? 0 (1)求与直线 l 平行且过点(-2,3)的直线方程; (2)过点(-2,3)与 l 垂直的直线方程.

2

方法小结 : (1)与直线 Ax+By+C=0( A, B 不同时为 0)平行的直线方程可设为: ____________________________________________ (2)与直线 Ax+By+C=0( A, B 不同时为 0)垂直的直线方程可设为: ____________________________________________ 例 4. 已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? (a ? 2) y ? a ? 0 (1)若 l1 / / l2 ,求 a 的值; (2)若 l1 ⊥ l2 ,求 a 的值;

方法小结: 直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 与直线 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

l1 ? l 2 ? _____________________ ; l1 // l 2 ? _________________________
【课后练习案】 1.斜率为 ? 3 ,在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是( A. 3 x ? y ? 6 ? 0 A. C ? 0, B ? 0 C. C ? 0, AB ? 0 B. 3x ? y ? 2 ? 0 ) C. 3x ? y ? 6 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 )

2.直线 l 的方程为 Ax ? By ? C ? 0 ,若直线经过原点且位于第二、四象限,则( B. C ? 0, B ? 0, A ? 0 D. C ? 0, AB ? 0

3.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为______________,在 y 轴上截距为_____________ 4、直线 ax ? by ? 1 ? 0 在 y 轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线 3x ? y ? 3 ? 0 的两倍,则

a =______, b =_____.

3

5.两直线 x ? ay ? 3 ? 0 与 ax ? 2 y ? 3 ? 0 互相垂直,求 a 的值

6.已知直线 l : 2 x ? y ? 5 ? 0 ,根据下列条件求相应的直线方程并化为一般式. (1)求过 P (1,1)与 l 平行的直线方程; (2)求过 P (1,1)与 l 垂直的直线方程

7 直线 l 平行于 3x ? 4 y ? 2 ? 0 , 且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形的面积为 6, 求l 的 方程.

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