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高中数学选修4-4 北师大版 平面直角坐标系 课时作业 Word版 含答案

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学业分层测评(一) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.?ABCD 中三个顶点 A,B,C 的坐标分别是(-1,2),(3,0),(5,1),则顶点 D 的坐标是( ) B.(-3,1) D.(2,2) ?kAB=kDC, 设 D 点坐标为(x,y),则 ? ?kAD=kBC. 2-0 y-1 ? = ?-1-3 x-5, 即? 2-y 0-1 ? ?-1-x=3-5, A.(9,-1) C.(1,3) 【解析】 ?x=1, ∴? 故 D 点坐标为(1,3).故应选 C. ?y=3. 【答案】 C ) 2.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0 表示的图形是( A.两条直线 C.两个点 【解析】 B.四条直线 D.四个点 2 ?x -4=0, ?x=2, 由方程得? 2 解得? 或 ?y -4=0, ?y=2 ?x=-2, ?x=-2, ?x=2, ? 或? 或? 故选 D. ?y=-2 ?y=2 ?y=-2, 【答案】 D ?x′=2x, 1 3.在同一平面直角坐标系中,将曲线 y=3cos 2x 按伸缩变换? 后 ?y′=3y 为( ) A.y=cos x 1 C.y=2cos3x 1 B.y=3cos2x 1 D.y=2cos 3x 【解析】 ?x′=2x, 由? ?y′=3y, x′ ? x = ? 2, 得? y′ ? ?y= 3 . 1 代入 y=3cos 2x, y′ 1 得 3 =3cos x′. ∴y′=cos x′,即曲线 y=cos x. 【答案】 A ) 4.将圆 x2+y2-2x-4y+1=0 平分的直线是( A.x+y-1=0 C.x-y+1=0 【解析】 【答案】 B.x+y+3=0 D.x-y+3=0 因为圆心是(1,2),所以将圆心坐标代入各选项验证知选 C. C 5.平面内有一条固定线段 AB,|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,O 为 AB 的中点,则|OP|的最小值是( ) 【导学号:12990002】 3 A.2 C.2 【解析】 1 B.2 D.3 以 AB 的中点 O 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标 系,如图,则点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的双曲线的一部分.2c=4,c=2,2a= 3 3,∴a=2, 9 7 ∴b2=c2-a2=4-4=4. x2 y2 ? 3? ∴点 P 的轨迹方程为 9 - 7 =1?x≥2?. ? ? 4 4 3 由图可知,点 P 为双曲线与 x 轴的右交点时,|OP|最小,|OP|的最小值是2. 【答案】 二、填空题 A 6.x 轴上的单位长度为 y 轴上单位长度的 2 倍的平面直角坐标系中,以原点 为圆心,4 为半径的圆的图形变为________. 1 【解析】 如果 x 轴上的单位长度不变,y 轴上的单位长度缩小为原来的2, 圆 x2+y2=16 的图形变为中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆. 【答案】 椭圆 → → 7.已知点 A(-2,0),B(-3,0),动点 P(x,y)满足PA· PB=x2+1,则点 P 的轨 迹方程是____________. 【解析】 → 由题意得PA=(-2-x,-y), → PB=(-3-x,-y), → → ∴PA· PB=(-2-x)(-3-x)+(-y)2=x2+1, 即 y2+5x+5=0. 【答案】 y2+5x+5=0 8.如图 112 所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在 AB 上,且 1 AM=3AB, 点 P 在平面 ABCD 上, 且动点 P 到直线 A1D1 的距离的平方与 P 到点 M 的距离的平方差为 1, 在平面直角坐标系 xAy 中, 动点 P 的轨迹方程是________. 图 112 【解析】 过 P 作 PQ⊥AD 于 Q, 再过 Q 作 QH⊥A1D1 于 H,连结 PH,PM,可证 PH⊥A1D1,设 P(x,y),由|PH|2 2 1 ?? 1? ? -|PM|2=1, 得 x2+1-??x-3?2+y2?=1, 化简得 y2=3x-9. ?? ? ? 【答案】 三、解答题 9.台风中心从 A 地以 20 km/h 的速度向东北方向移动,离台风中心 30 km 内 2 1 y2=3x-9 的地区为危险区,城市 B 在 A 地正东 40 km 处,求城市 B 处于危险区内的时间. 【解】 以 A 为坐标原点,AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,则 B 点坐标为(40,0),以点 B 为圆心,30 为半径的圆的方程为 (x-40)2+y2=302,台风中心移动到圆 B 内时,城市 B 处 于危险区, 台风中心移动的轨迹为直线 y=x, 与圆 B 相交 于点 M,N,点 B 到直线 y=x 的距离 d= 求得|MN|=2 302-d2=20(km). |MN| 所以 20 =1,所以城市 B 处于危险区内的时间为 1 h. 10.A 为定点,线段 BC 在定直线 l 上滑动.已知|BC|=4,A 到 l 的距离为 3, 求△ABC 的外心的轨迹方程. 【解】 建立平面直角坐标系,使 x 轴与 l 重合,A 点在 y 轴上(如图),则 A 点的坐标为(0,3).设外心 P 点的坐标为(x,y). ∵P 在 BC 的垂直平分线上, ∴B(x+2,0),C(x-2,0). ∵P 也在 AB 的垂直平分线上, ∴|PA|=|PB|, 即 x2+?y-3?2= 22+y2, 化简得 x2-6y+5=0. 这就是所求的轨迹方程. [能力提升] 1.方程 x2+xy=0 的曲线是( A.一个点 C.两条直线 【解析】 ) B.一条直线 D.一个点和一条直线 x2+xy=x(x+y)=0,即 x=0 或 x+y=0. 40 =20 2. 2 故方程 x2+xy=0 表示两条直线. 【答案】 C 2.已知△ABC 的底边 BC

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