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狭义相对论在超光速情况下的推广_图文

时间:2011-05-12


淮 北然师 院学 报
自 然 科学 版

一 九八二年 第





狭 义相对 论 在 超光 速 情况 下的 推广
茜 旭
一 九六二 年 以 来 究中
, ,



国 内 外 对 超 光 速 理 论 都 作 了 不 少 研 究 工 作 另 外 在 基 本 粒 子 的研
,
,


,



无 限分量 场







对 偶模 型




理论
,
,

,

也都 间接 地涉 及到 了超光速 粒 子问 题




而 汤 川 秀 树 等 甚 至 认 为原 子 核 中 的 工 作者 物 理工 作 者 却 报 告 说
,

介子

主 要 的都 在 作 超 光 速 运 动

过去

,

许 多实 验

曾 通 过 各 种 不 同 途 径 寻 找 超 光 速粒 子
,

而 都 未找 到



但一 九七三年 澳大 利亚 的


他 们 在 次 级 宇 宙 线 中发现 了 超 光 速 粒 子

虽 然这一 报告还 要经 过

认 真 检 查 才 能作 出肯 定 结 论

但 超 光 速 毕竟 是 现 代 物理 学 中 为 人 们 所 越 来 越 关 心 和 重 视
,

的问 题 了
域 的问 题





在 超光速 理 论中
。 。

,

首先 碰 到 的 根 本 问 题 之 一
, ,

是 如 何 把 狭义 相 对 论 推 广 到 超 光 速 领
,


许 多理 论 工 作 者研 究 了 这 个 问 题 但 结 论 有 很 大 出 入 至 今 还 没 有 一 个 全 面 系

统 的理 论 本文 从 不 同 的 观 点 出 发 系 统 地 研 究 了 有关 超 光 速 情 况 下 的 时 空 变 换

速 度变


纵 向长度 变 换



时 间变换
,



动 量 能量 变 换 和 质量 变 换 等
,



又 研 究 了 在 亚 超 光速 情 况

,

下 质 量 变 号 的问 题
新 的 分析




由 于 出 发点 不 同

得 到 的 基 本 结 论 也 和 现 有 的理 论 不 完 全 一 样
,

过 和 现 有 理 论 的 分 析 比较

澄 清 了一 些混乱

纠 正 了 一 些 错误

增 补 了一 些 新 的 内 容 和


现 有超光 速理 论
静止 质 量












,

,

为 了把 超 光 速 粒 子 的 质 量 变 成 可 以 测 量 的量


都是 把超 光速 的
。 。

固 有 纵向长度! 和 固有 时



间 △ ?。看 成

虚数




并 以#





#! 和 # △ ?

代替 狭

义 相 对 论 中的

! 和 △?


。,

这 样 超光速拉 子的 质量

纵 向长 度 和 时 间 间 隔 就 都 变 成 了

可 测 量 的 实最
&

?

】山



%


了 几二 ? 二 飞 仁 军


(



,

(



!

&

!

, , △ .

)

)





, ? ?

(

?


&



? !

了 一 井
甲 (


?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

? ? ?

?

??

?

?



?

△?
甘声 甲 /

” + ?



,



口 。

, 一

?

式中



是 超 光 速 粒 子 的速 度
。、

,



是 真 空 中的光 速




本 文 不 同 意现 有 理 论 的上 述 观 点
。 △?
,
0

,



认 为静 止 质 量
、 。

固 有 纵 向 长 度! 和 固 有 时 间 间 隔
,

都 是 粒 子 对 随 它 一 起 运 动 的参 考 所 以 对 超 光 速 粒 子 的静 止 质 量
,

系 的 质 量 纵 向 长 度 和 时 间 间 隔 它 们 应 该 明 显 地 和 其 它 参 考 系 的 选 取 无 关 因而 绝 不 可 能 是 虚 数 有 人 说 由于 我们 不 能 建 立 一 个 超 光 速 实 验 室
,

,





固 有 纵 向 长度 ! 和 固有 时 间间 隔 △ 场 根 本 不 可 能 进 行 测 量



因此 说 它 们 都 不 随 参 考

系 的 选 取 而 变化 是 毫 无 根 据 的
室相 联系
。 。

我们说
,

,

静 止 本 来是 相 对 的
,


,

参考 系 也 不 一 定 要 和 实 验

如 果说
,

,

不 能 建 立 实 验 室 的物 体
,

或 不 能 站 在 那 个 物 体 上 进 行 实 际 测 量 的物


体 都 一 概 不 能 选 作 参考 系
了 因 为直 到 现在

那么

太阳

恒 星 和 微 观 质 点 照 说 也 就 都 不 能选 为 参 考 系

谁 也 未 在 恒星 和 微 粒 上 建 立 过 实 验 室
,
,

我们 不 是 测 量 主 义 者

,

也不

要 求 每个 参 考系 中 都 一 定要 有 一 个 所 谓 观 察 者 定 任 何 对 地 面 作 匀 速 直 线 运 动 的物 体 一 起 运 动 的惯 性 系 来 说


我 们 根 据狭 义 相 对 论 的 基 本 原 理



,

能肯

都 可 以 选 为 惯性 系


因 作 匀 速运 动 的 物 体 对和 它

,

总 是静 止 的
,



故 物 体 对 其 自身 惯 性系 的 质 量


纵向长 度 和时 间


间隔

,

也就 十 分 明 显 的 是 物 体 的 静 止 质 量
。,
1

固 有 纵 向 长 度 和 固有 时 间 间 隔 了



这个结论

不 仅 适用 于 亚光 速 物 体 样 为
,

同样 也适用 超光速物 体
后 者 的静 止 质 量 不 为

有人 说 超 光 速 物 体 和 亚 光 速物 体 不 一
我 们 说 超 光 速 物 体 的质 量 一 般 并 不


前 者 的静 止 质 量 为
。,
。,

只 有 当 物 体 的速 度

为 无 穷 大时
,

,

它 的 质 量 才为 。
2
&
%

, 即 使 是 质量 为 。



色 的静 止

质量

依 然 是不变 的 常数
&

这是 因为 由

式知
,#
二二 …

,#


% 今3

#一 下 望一 2 卫 ? 享

0



,



)



(

4

5

,

二二
4

6



?


3
0

非 常明显

,

使 质 量 为 。的 因 素 是
,#


‘”

— 理

3



4

一4



?

而根本 不 是什 么 总之






?



,

我 们 的 基 本 观 点 是 ? 一 个物 体 的 静 止 质 量
,





固 有纵 向 长度 ! 和 固 有 时 间

? ?
?

间 隔 △ ? 都 是 实数
设8


决 不 可能 是 虚 数
78
9

,

由 空 时 四 矢 量 协 变知
? 7
9

:

7;



:

< 7
7<





3 “

9

&



3 9

, 7

。=

? ? ?

? ? ?

?

? ?

? ? ?

……

=

;



<



?

是 粒子 对>系
78
9

如 我 们 的实 验 室
9

的 空 时 坐标

,

则将

:


7;

:
,

9

&



7?
,

9

代入
? 7



=

式得
,

” ”


一 ?


‘ 7? &

一3
,

7?

。 ,

既 然 为 实数


>

一3

就必 须为 负
,






必 须 小于3
3

,

这样粒 子就 只能 作亚 光 速 运
9



如 果 粒 子 对 系 作 超 光 速运 动
7
8
9

则由
一?
’ 。

Α


1
,

:

7

;

9

:

7

<



9 7? &

9

一 ?

9

7?

二 一 ?



7?

。 ’

的左 端 一 定 大 于

?

,

? 又 如 果 固 有 时 间7


为实 数
= 。,

则上式 的 右端就 一定 小 于
?

。,

这就产


生 了 等 式 两 边 不 相 等 的矛 盾
为虚 数
,

解 决 这 个 矛 盾 的办 法 有 两 种
= 。

第一 种认 为 固有 时 间 间7 ?
,

? 以 记? 代 7




则一

“’

7?

就变 为

“’

? 7

这 样上 式 的 左 右 两 端 都 为 正

矛 盾 便得 到

? 解 决 , 第二 是 坚 持 7



只 能 为 实数


,

而 认 为 超 光 速粒 子 的 空 时 坐 标


8



;



?



?

可 能 为虚
7 ?活



,

以 土议



土, ;
8



士# <


士# 代8 ?
士 #7 ;
=

;



?



?,

上 式 的 左 端变 为


士 #7

:
,

:

士 #7 ?

一 ? ,


土 #7 >



,
,





=

一 ?

,

这 样上 式 的两 端 都 为 负

矛 盾 也 同 样可 以 得 到 解 决


如 前所 述


现有 超 光 速 理 论 都 采 用


第一 种 办 法

,

而 本 文 则 认 为7 ?
,

不 可 能 为虚 数

,

所 以 只 有采 用 第 二 种 办法
8 #


且为 了便于 和
<


现有 超 光 速 理论 相 一 致

我们 决 定 先 采 用 以
,





#;



< #





? #代

8



;



?


的 方案
Χ?



再就 能 量 和 动 量 来 讲
?

由 狭义 相 对论
,

,

我们 知 道动 量 的空 间 分 量


Β

二、

ΧΔ

和 ’



是能量



洽好构 成 四 矢量

=

且动 量 Χ 和能 量
&

的 关系 为

一 3

9

Β



6

3 0

式中
3 0



和 3 的 意义 同 前
?



对超光 速 粒子 知 Η



Ε



Χ

二 、

&

。9 3

甚Γ
, ,

Β

93 ’,

式左 端 小 于 Ι

,

但 由于


右 端 必 大于 ?
/Β;

这样


,

Η
二 、

式 两 端也就不 相 等了


现有 超 光 速 理论 用 静 止 质 量
Β
二 、

解 决 这 个矛 盾



而 本 文 则 认 为为 虚 数 的 不 是
#


而是



爪和

代Χ

Β,



Β

?



(

的方 案

,

矛 盾 也 能 获 得解 决


设 粒 子 对 ?系 超 光 速
?,



超 光速 粒 子 的空 时和速度 变换
, 对? 系 亚光速
, ,


Β,


Χ


?

为实 数 则 由
,



Φ

Α

?







0

不可能 为 虚 数

,




Η

式的

为 虚数去


Β,



Β





?

,

同 样采 用 以



二、



,

则只 须 以



8 #











< #





? # 代8



;



<



由 狭 义 相 对 论 中洛 仑 兹 空 时 变 换 公 式
8
,


5 Λ
,

:
)

. ?, 一 .
(
4

一 Κ Λ &
?

5

? Μ 2

9
4

#;

&

;,



2=

& <

’ ,



#? &

?, :

( =
)

一 一丁夕

?
,

.


9

,

2 一

4

了、

(



#

Λ 一

8

,



? ;



#

?一

5 Λ

;



&



#;

,

< ‘ &



2

=

,

?‘ &

飞豆



2 0

?

)

5
(

9

2 一 一

布 一




#
Λ
0

8
)

,

: . ?,
二 立 二 . 9
, 4

, # ? :
,

5 Λ

,

Ο


,

下 二二 二 Κ
;

; 二

#;

,



<

&

2

=

,

? &

? =

2

2 一

一 (


;


2

4

5
(

= 了4
4

2 一 一,

一 2
8
,

8

一 .?

一 #
&

&

一 办 一



#;

,

< ‘ 二



2

=

,

? 二






(
,

, / # 一 丫
)

二 卜一 立 全一 〕 ) 一 ) 一
4
)

Π

5 Λ

5
3

9

一 4 吧、




反之

,

若 粒 子 对? 系 为 亚 光 速

, 而 对 ? 系则 为 超 光 速

,





8 #





#;

,





< #


Ν





, ? #



代8





;‘



<





?‘ ,

由洛 仑 兹 空 时 变 换 得
8
,


Λ

#
)

: . ?,
. 9 一 一 一, 、 一
(


一 #

?:

5 又

产 ‘ 凡矛 、




=



Λ



—一
0


0

/

;
Π

&

一 Κ;



<

二 一 2=

4

2 6
2

5

2 一



了一书
;,





Ρ

,

#

8

一 . ?

6,

,

=

,



??

,

?,



5

?

?二

一 2一

— —
豆 不
6


4



坦兰
)

. 9
(




2 2 一 5
0



甲不

Ο
8


,
‘ 、

, 再 若 粒 子 对? 系 和 > 系 都 为 超 光 速
#;



,

则 同 时 以# 8



行 坛
, ?
:





? #代

;







?

和 以 #8

2=

‘ 、

#?



代8





;‘
:
.



<





?,

,

由洛 仑 兹 空 时 变 换 得
<

8 Λ 一

,

?,

,



#
<




, 一

—弄 不
4

; 二 ;

5





二 < 尸

,

? 二




Σ
(
0

4


?

仁 丫 李
?

Λ 一 5 8 声 二

一哭
Ο





?


2

(


— 共
4



,

;

,



;



=

2

二 <

,

?

,

. 式 中 为 ? 系 对? 系 的 速 度




下面再 分两种 情况 讨论


?

,

0

.

Α

。,

, 即? 系 对 ? 系 作 超 光 速 运 动
,0 一 一


2 一一
0 0 0

了 口 5Κ 一 一 协

材Τ 甲
0



#



. 一 一一 (

3 0 =
=


<



0

……



0

0

……

,

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

……

Υ

代入

Ν

式得
Λ Λ
,

: . ?

5 义,
?


&


Ο

. 9
一下

; 二 #;


‘,

&

2

=

‘ ,

? 二
、 订
0


=

一( 了




4

/

.

不一






(

2

丁一

,

2 Ν




Λ
,

8 一 .?
=
0






卜乃
Φ



4 4



)

一 #



;,

&

#;

,

< ,



#?

,

?,

Π

,

卜 竺
(
0



/一 了
(
,

?砂

4
4

4

一 2





Ν



式 对应 的 速 度 变 换 式 显 然 为
5 ”
;





&

叹:
一:
(


5
&

5

< 9

(



2

. ”
=


Κ
0 0 /

5







,

Φ

?

& 5 勺


Ε


2 :
5




=

2

,
二 ? 之 口


:







0 丫 2





一 5
Φ
,

仁 、 ,







八 =



2
Φ

2

一 沪一 护


2

2



;佗
(


)



2



?月


2

(

4


(
4

将 Υ

式代入
一 义 “


Ρ


式得 . Γ
;

3



, . Α



的空 时 变 换
5 Λ

,
0

8


: . ?,
&

一 气 ?


,



万 下丁 一丁 2

一二飞「一





#;

,



<

二 一

2=

,

,

? &


(





(

Π

Ρ
Λ 一 5 ?

,



?一

5Κ 一一
/

” =

;,

&

#;



<



&

2=

,

?,


(


(

=



2

厂 「 亏 、 Κ 万 专一 (
4
0



一 2





? !



式 对应 的 速 度 变 换 式 与 # ? 相 同





? ?

式代入

? %
( ) ?

式得
, +
‘,
,


)

,

一 ‘、 ‘


.
/
0

&
3

?
4



,

?
,

,

一二 ?
,



?

一1
,

2 丫

2


.



,

&
.



‘0

一 .



5

/

5于,

6 /

7

,

,

? /


,

2一 万二


一4 不


0

?



,



?

一 )?
8
9

?

? &
2

一 )


?
,



?
0
,

5,



5一

6



/

6

0

?,

/

3


3

,


?
0

一 .



? %
7
,



式 对 应 的速 度 变 换 式 也 与 # ? 式 相 同
<




)

;
<

,

即 = 系 对 = 系作 亚 光 速 运 动
,



这时

,



,



;

” ‘

>

<

的 空 时变 换 仍 为

? !




,



>


3
,

)

,

飞厂

一 4



:



>

<







;

<

的空 时 变 换 仍 为

? ?
,

?,





>

<

的空 时 变 换 仍 为 % ? 式 三

种 情 况 下 的 速 度 变换 均 与 # ? 式 相 同 由
#

? 式可 得
一 沙 沪
勺 ,
一 7 一 Α 划 ? ?


) ”

4一
公,

夕刃 一 、

、 ? 尹

.




. (
3
Β
, 7


?7
? ? ?
?

? ?

? ? ?

?

?

?

? ? ?

? ? ?

? ?

?

? ? ?

?

?

?

?

? ?

?

,

,

? ?

……

Χ

? #

.




?

7

?
3 勺
,?

.



.



万,

.




飞、一

: 6‘ Δ

式中

Β

/


,
,



( “

Ε








,

、 , ,

/

,



:





7

(


5 了恶

(







, “ 分 别 是 粒 子 对 系 和 系 的 速 度 的大 小

# 由 ‘?



式知
=
,

当) >

=

<


<,

,

若 粒 子 对 系的
则对
=,
,

=



>
” ‘

<

,

则对 扩 系 的 速 度
“。





必小 于

,

<







,

若粒 子 对 系 的速 度

;

系 的速 度

必 大于

因此

,


,

=‘

对 系作 超光 速 若粒 子对
Φ.

运动 的情 况 下

若 粒 子 对 系作 超 光 速 运 动

则对

=,

系 必 作 亚 光 速运 动

反之

系作 亚 光 速 运 动
况下
,

,

则 对 > 系 必 作 超 光 速运 动




又 在 . 小 于。即 。 系 对? 系 作 亚 光 速 运 动 的 情




Ε’

式知



Α

3



,

。 ’

亦 大于3




反之 亦 然



, 即 粒 子 对> 系 和 > 系 要 作 超 光 速


运 动 都 作 超 光 速 运 动 , 要 作 亚 光 速运 动都 作 亚 光速 运 动 运动
,

因 为 我 们 研 究的 对 象 是 超 光 速
,

故只有 以 下 三 种 情 况 有 实 际 意义
0

2

.

3

,



Α

3,

” ‘

Γ
Α

3
,

的情 况
的情 况
,



, 即 > 系 对>系 作 超 光 速运 动

粒 子 仅 对 >系 作 超 光 速


运动



空 时 变换 为
.
,

Ν
3,





速 度 变换 为


Ε


Ε
>



0 =

Α

3

,



Γ







’ 即 > 系 对>系 作超 光 速运 动

’ 粒子 仅 对 > 系 作 超 光

速运 动
Η
0

空 时 变换 用
Γ
(,
,

Ρ,




Α
3

速 度 变换 仍 用



Ε
2




.



Α

(

,

的情 况

’ 即>

系对 系作 亚 光 速 运 动

,

粒 子 对 >系 和 扩 系 都 作

超 光速 运动 由 由
Ε


空 时 变换 为 Σ





,

速 度变 换亦用
& 3


?
,



Ε

式 的上 一 式知 当













二 3 ,

反之

,





& (



式 的下 一 式 亦 得



, 3

因此

光 速不 变 原 理 在 超 光 速 领 域 也 完 全 适 用







超 光速 情 况 下 的质 量 一 动量 变换
?

这 里 也按 三 种 情 况 进行 讨 论
# Β
二、
0

.


Α
Β
?

3,


” “
,

Α

3,





3



,

只 需引 用

Υ



,

并 以





8 、





;







< 、

4

&





Β

,

即 能 由 狭 义 相 对 论 中的 能 量 动 量 变 换 式
) ;

= , 〔〕

立即得 到

. Κ 0 Β2

一 一 :

0

忿

— (

,

?

,

: . Χ二

ΧΛ

一 一

补一,?


Β



, #Β 6 Β



4





功基

,

?






丁 厂 二万 一一一 布




Η




3
?
7
9

3 ?
Γ

)
,

)



#

Γ ,

?一



Κ



Η



? ) ?







Η




/





, ,

Η

/

+ 一 Ι?

Κ

二 一 、
9

.

了 少+

?


.



“ 二

Λ

“’




Ι



/

Λ
Λ
0

,

“’

代 入 上 式得 质 量 动 量 变 换 式

+

?? ( Η
?

)

3

7 一 么


4 、 Μ Ν 4 Ν :
, ,

Λ
,
, Η 二 &Η

,

(

0




?




一一

3



7


Η


4


?
.



,

Η

,

/





Η
&

4 ? 4
、 、




Ο?

Λ

/

一 下 二 不 二 下 下二二 二 二二 万 于




?


?




,

3
4

Η




月护 丫

一 ) 刃Π

一 气 Π





,

6

3

Η



/





,

?

里/



&?

+

,

Λ

,





?





, 一







??
,



式相 较
,

,

只 须 以Η

二 、

ΗΕ



Η


+

代?



5



6

和 以 Η 厂 Η 犷Η 了 ? 代
、 、


一二、 一 一 .
?
,





5‘



6 ‘,

并以

Λ

代?

和 以Λ

, 代?

则 时空 变换的 ? ?

式就 变 成 了 质 量 动 量 变 换 的 Ο ? 式



=

?

,

Α

3,



Γ

3

,

” ‘

Α

3


(

,

同样 只需 引用
% 9
,

Υ



,

并以



劝老





Χ # 了





如才



二 ?



(





#

(’

代 Β 姿 Β 了Β 梦
、 、 、



即 能 由 狭 义 相 对 论 的 能 量 动 量 变 换式 得 到



( ?二
豆 亏
?
,

)

Λ
1

,

?
,

、 扭 护 一

一 ?5 ?一 Γ
,





2

:

0

,

一, 亏

一. 一 一
3

0



/



, &Η 要 Η

+

/



& Η 了Λ
,

/

一 Β
0

订 ,

丁 2一 亏 一 一 一 ,
00 0

0


0

一 一 .


.Θ ?

?

?





?? 一


Λ

,

,

:耳二 & 一
?
,

Η

“ 要 &Η

, ,

/ ? 戈 &Η

6

,

Λ



/

Λ
?




下 厂? ?

0

万 亨犷
、 一 二下不 一

,

?

一 .




也 只 需 以Η

? 、

Η,



Η


+



?



5



8

和 以Η 二Η 犷Η 二 ? 代
、 、

,



5‘



6

‘,

并 以Λ 代







?‘



! ?



式 即变 为
=
,

.Θ?
Κ





)

;

?


Κ







?


Κ



,

只需 以




&马






&? 5







,

,





&
Η,

Κ

二 一



< ’

代Η
Λ
< ,

二 、

Η

Ε



)

?

Κ

/

Λ

<

, ,

并 以
,













&Η 老


&





/



?

代?

+





Η

+



。 二

代 入 能

里 动 量 变换 式

则得
( 二
)

?
Η
4

Λ
Η
?


/

,

/

Η

了 碑二 下
, 二 ? 一



,

Η

6

/

Η



,

Λ

/

Λ




, 十 一

3

?

,

Η

?

Ι

: 吞二 耳
?


?

类/

3

Λ




,

厅二三王
?


Η

Ε

/

Η

,

,

Η

’ 6 /

?

+

Λ
,




Λ

,

/





Η

4

. .?

Ρ

? 吞改
?
西

同 样 以Η 则
%?

?







从 代?



5



7

和 以Η 盖


Η

Ε



Η

才 代

? ‘



5‘



6 ,

,

并 以 Λ 代 ?和 以 。 代 ?


‘,

式 即变为
,

. .?





综 合 上述

可 见 质 量 动 量 变 换 和 时 空 变换 有 完 全 相 同 的 形 式





,

关于 质量 变 号 的问题


这 个 问 题 在 现 有 超 光 速 理 论 中 已经 有 了 结 论 其 主 要 结 论 是

+



Σ



;





,

粒子



=



系 的 质 最Λ 为 正

,

但当





>



时 Λ 就 要 变 为负 值 了 下 面 仍 按 三 种情 况 分 析 这 个
,


ΦΦ

问题



2

0

.

Α

3





Α

3







Γ

3

的情 况
Ω



二 将Β 老
5





厂 入 代

Θ

式中的






Β 夏

&





? 耸
(
4

6

Ξ Κ

,

2


:
4

5







2=







?

= 杯

一‘ 一 ( <

2
,

在这 里





, Γ 3

说 明粒 子对
,

>‘

系作 亚 光 速 运 动

因此 ,

狭 义 相 对 论 中 的质 量 随 速 度 变 化

的公 式 完 全 能 用


% ,

&

Τ尹 、 , ?

, 0

= 一

, .7?





飞 不

代入

式得
3

Λ Λ



Υ

.


(


,



少 头

,0



?三 李 ?



. 。或
,




,

.



黑 9
?
,



””









’ ,



.7?



Ι



= ?



式知

,

当 .

(

型 圣>
?
7



了>

0

? 3


7



,



丁写 了万一 了 二 叮
?


,

?

0

3 ?

Β

,

6

代入

.7?



式得
,

,

,

?

? ?

,

,

,

? ,

Λ

/

……



?

? ?

? ?

?

? ? ?

? ? ?

? ? ? ?

? ?

……



?

如果

& (

) ”

姿 ? < :

Θ





; 二

一 <



) , : 时 有

万 了 万 & 了 还李 耳
,

?



Ι

?

0

) ”



.

(

? 一万 一

代入


.7 ? Φ?



式得

,



,

%

,一 、 一 一
Ψ
4

厂 石





4


2



综合









式得
&







? 几 耳
(
0











‘ ’



””

’ ‘ ’







0









0







0

” ”













Α 鉴

一 “=

. Ο 时取正 号
Ο 而变号
.


,



Γ 老

一 “=

. Ο 时 取 负号







> 式 说 明 粒 子 对 系 的 质量 经 过

,

’ 8二

一 3

9

质 量 的变 号 也 可 以 改 用





经 过 某个 值 反 映 出 来


8



因 为 速 度变 换 公 式

: 鉴

;

&



普 遍 适用

,









2

: 5

.




?


?

/

.



?

典了


( 若

)

一 口 沪


, :、
Γ


) ”




4
(

3

甘 ,

.??

. (

、 厄





. ??
<


式知 当
,

.(
,

) ”



:
1

Κ

8

?

?

Θ
,




,

.

一 )





:

Κ

8

?

;

Υ

,

即 当
,



? 厂
,



于时
<

,



1

1

1

,









9

百厂


一 。

这盯 Λ ? Θ
,




当.

十 ) ”



:

<



1

1



,

1

1 1

,

1





,

8



止 藏小 8 Α Ι
. (
) 。

Ω即 当 . (
+

) ”



< :



/

Ω






,

/

9



二一
3


/

,


Υ <
,

) 。

6

Κ ,

二 一

Υ <

,







/

Υ <



再将





8

/

。代 入

# ?

,

式得

, 、 ?

?琴




.

因而

9
这就说 明 ” 由大于


,

,

Λ & .


1
订 ,

1



9 9
,

4 甘
?

一一
0

9

一 互 一/
0





.

<

) : 6


增加 到Υ 时

Λ

由 正 值 减 至

。。

又当

.

三刁 于 过兰

< , 了
?

。时,

3



4







, 》 。






;

一 <

8

: )时
,





;

<



) : 这 时Λ
,
?

; Ω



当.


(

3

Β
< ,

由 负增 加 到Θ 即 .
# ?


(

) ”
< ,

’ ? /


Υ



+

/

一 Κ ,

: )时
“7

.

) Β



Ω

,





/



Υ <

,

再由

式 知 这时 Λ
,

亦 为Θ

这 说明





由 小于

) , Υ : 减 小至 一 < 时

Λ

由 小 于 Ω增 加 至 Ω



综 合 以上 的 分 析
Φ!

















变 化 的规 律 如 下
护 一
.
0

?

(
ΠΠ 一

=

? 二

(



8

Α



&









Γ



( , ”


— 一一
5
Ι

4

一今 &



— 5

Α


5

4

一今 &

% 3

(0

Γ

— 一一
5

4 一一争 &



Λ 〕

&

万二& 于蕊 二 &



Ι

&

/
,

? >

卫 乒 (
4



,

4

一今 &

Ι

&






4争 &

Ι

由此 可 见

,

粒 子 对 系 的 质 量 的变 号 恒 在
,

?

.








% 3 变 为3 或 由 3 变 为 % %
?

% 3 时 发生



前一

情况
=
0

由 负经 Ι变正
.

后一情况 和



由 正 经 Ι 变负


Α

3

,



Γ

3

Α

3

的情 况


将叭 &




代入

,

式 中的

,

下 「Β
(=


.
工 Ξ
,


(

8 、

气2 一


Π

勺百 一 , 0

0

?

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

?

0

0

0

0

?

,

?

?

0

0

? ? ?

? ? ?

?

? ?

? ? ?

?

??

?

? ?

了又〕
(
4



……


由 狭义 相 对 论 知

Ρ 2



Γ

3



,

粒 子 对 系作 亚 光 速 运 动
Ι

>

,

Φ了 .了
0

, 一

=

2





代入



式得


2






(
,
0

二二



>



式知

# 一

,






(=



,

Ζ


0

了 犷了 诬耳 刃 不
(
0

……

,

0

0

0

0

0

0

0

……

甲 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

……





Δ

(



Ο

? 9

%







?

9

八时 有



2

#

5 勺 一 一 丁百 0
(

8

代入



式得
?

)

,

)

?






4

,

?

)









‘ ’ 0







” ””

‘ ’



””







” ”



“”

。,



””








(
0

一 2



2一
,

. ”



Ο

3 ,

Γ ?或





Α

?

,

Ο.

,



Η母

,

了叮






?

&

4

(

4

2




(
0

?

代入



式得
,





万Π


综合


4

纂于 「 云
一 ,



?

?

? ? ?

? ?

?

?

? ?

? ? ?

?

? ?

? ? ?

? ?

? ?

? ?

? ? ?

?

??

?

? ?

……

2Σ,







式得

,

&





下 翼知一
5
? [

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

……



,

,

「 石
,

一 2






Γ

3

9

八时 取 正 号
的变 号
. 。
,

,





Α

3



. Ο 时 取 负号


和 现 有 超 光 速理 论 给 出 的结 果 一致




同 样 也可 以 改 用

经 泛 过某 值 反 映 出 来




Π

2 :

4





&

5

/

2 十


二万


4

4


5
. ,

Φ 一 2 竺 一 一 一 二二 一 ? 2 一
4
4








2


(
0

. 勺
# 一







万一


:





Α

“之

八 时




Α 过

一 3





由大于3 Ο . 减 小 到3 八 时
9
’ ,

,

Φ

由 姿 大于



3 ’

八 增加 到
9

% 3

,

Ξ 这时Κ
9

由 负值 增 加 到 伪 反 之
Φ







Γ
,

“=

Ο

.





Γ 泛

一 “=



,







由 小于 3 八 增 由此
,

加 到( Ο 随


.



,

若 由小于 便

一 “=

八 减小 到



%

这 时,

, 也 由正值 减小到 。





婆 化 的情 况 也 同 样能 表 为 变
?
Β
,
Α ,

7

?,

? 勺
.

.

; 尸
,

,

,

—一 一
9 9

一 一9 争
3

3

>


3

Κ Χ

;



——
3

一 一0 争
9 争

/



Υ <

,

荟>
Λ




Ξ —
3


0 9 一
9



己 一

.

一,

一一 知





Λ







万 一 于 于于/ / / 二 一 9 一 .

Λ
,



二 Β

/


二二

Α点立
,

?

亏 万 石 了一于 一万Ψ 一 一 4 咭

Λ

Υ

一列


4 这 结 果 也说 明 粒 子 对 = 系 的 质 量 Λ

,

的变 号 也 恒 发 生 在
,



Υ 二 一 Υ 变为 < 或 由Υ 变 到 由 Ζ
和Λ 随





的时 候
Φ
,

,

且 前一 情 况 Λ




由正经。变 负


后 一 情 况Λ



, 由 负经 。 正 变

变 号 的规 律
,

有 一 正 负 之差
)



;

<

,



>

<





>



的情 况



在 这 种 清况 下
,


,

= 粒 子 对 系 和 = 系 均 作 超 光速 运 动
,
,

因此

,

狭 义 相 对 论 中 的质 量 随速 度 变化 的 规 律

对Λ 和耐 都一 概不 适用 了
,

所 以 以 上研


究 超 光 速 时 质 量变 号 的 方 法 在 此 已 不 适 用

为此

我们 不 得 不 改 用 其 它 方 法

以3 遍 乘

22

式 中的
,

:



了 石
.
=

Β

,



「 亡 Β

?

/ ? <


(=

/ 可 不
3 一



,

?,

:

)

.
, 3

( 二

&


(

Β



丁万 一 了丁 下

4







式 容 易推 出
Β
一 里
= 3 =

&

Χ8 = ’



‘=

?

=

一 即Β 里

’3 9

是 一 个 和 坐 标 系 选 取 无 关 的不 变 量
,



注意 到在. Γ

3

或 粒子 对? 系和> 系 均作 超


光 速 运 动 的情 况 下

Η


式可写 成
’3 9

Β





Β

‘’



‘ ’3 ’



言 有
&

3 ’

的形 式

,

知 当Β

,

&

Β

& 厂

?



Β



&

Β

二 了

?


,

,

Β

一 里

’“ ’ &

’ Β了 一

尽3



“ ’

? ? ?

? ? ?

?

? ?

? ? ?

? ? ?

?

? ?

?

? ?

?

? ?

?

? ?

… …
8




以Β 和



3

分 别 为 横 轴 和 纵 轴 作Β 一
,



,




式 对 应 于 一 等 边 双 曲线
又由 2 ∴


如图

2 所示

式知Β

和 二


Ψ

3

可构 成
3

一 相 应 的斜 坐 标 系 设 Β 二 和 Β 轴 或 轴

‘ Ζ ]




‘“

轴 所 成 的角 度 为


Ζ

,


Ζ

22
。 “ ‘ 8

可得
Β婆 轴把

/

& .

“ 一

Ο

3

。 “



因 为. Γ、 ?


Ψ
二 Ο

,


廿



双 曲分 成 上 下两 部 分 意 点Ζ 对 Β
,




故 一 、要 , Π Ν Π 上 部 分 曲线 上 的 任
和动 量

Γ

3

坐 标 即 > 系 的质 量
‘3

Β

?

均为 正


,

对Β



坐 标或 犷 系 的 质 量


和 动 量Β 厂 均 为 正 也


,

Β

厂 与 Β 轴之 轴


间的 一 段 曲 线 上 的 任 意 点 ⊥
>



Β

,



3


,

系 的质 量
Β


和 动量 Β
‘3



虽 然 还都 仍 旧 为 正

但 对

2

二 一

, 或 > 系 的质 量 Β

却成 为 负


值了
‘ ,

因而 曲线 经 过
‘ ‘3

轴 老 时对


系 的质
,


?
,

,

且 变 号 恰 好 发 生 在 曲 线 与 Β 里 的 交 点? 上 轴

而 由Ι 点

&

?



变号 必 经 过



这 显 然 和 以 上 分 析 的结 果 一 致
ΗΕ



将Β









& 和 Β厂

,



’ 8代 入



式得

, Ψ





Ο

Δ Δ
,



:



厄Ψ 一


? ? ?

了 卜 牛导

打 丫

2

0


(
0


? ? ?

???

? ?

?

?

?

?

?

? ?

??

?

?

? ?

? ?

?

? ? ?

? ?

?

? ?



Υ 2 ’

2

一 一鲜
. ”

在 点
Α


Ζ

,

因 和
,

,

均为 正


,

故由


&



式知

,

:





. 。

姿 均大 于 % 即
,

(

<

2



下 亡
,












Γ ‘?

且 当。 8 ’



二生时
5


,





&

% 3



又在⊥ 点 因



为正

,

’ 为负

故由
(=



式 知


# 一


4


?

2 :



Φ


,

均小 于

?



,






, Α
,





,





Α


.

一一,

且 当 时


& 厂







,



&

% 3



因此

,

由 3 变为 %

% 3



,

由 正 变为 负

,



Α

3





厂 号 的 情 况 也 有 一 正 负号 之 差 变




8 质 量 的 变 号 规 律 也 可 以 从Χ 一
?
,

图 中找 到




在 曲线与Β 轴的 交 点


Ι



,

3






这 显 然 也 和 以 上 分 析 的结 果 一 致
(=



轴 在 Β 轴 与 Β 厂 之 间的 ⊥ 点
( =

,

因 Α ? 而
,

Γ ?

,

故由
以下




,

式知




Α 了



5



8




? ,

且 当
( =

。 ‘二





兰时
5






,

% 3



但在Χ 轴 8
( 9

)




均 为负
,







式 知” 厂 Γ

?

9
,

Π



一 ,

Φ

8

Γ
,





主 曰 王

Φ

盛二 一
3


5

时,



&

% 3



因此



?

% 由3 变 为 一 3 时 %


质量 便 由 负 变 正
,

情 况 也 和. Α








号 的情 况 有 一 正 负号 之 差 由Β 够找到
0 2

、 #Χ 。

3 4 Ξ 8 Κ
Α
#
3

,

. 图不 仅 能 找出 Γ



时 的 质量变号 规 律


. 而对 Α

的 质 量 变号 规 律 也 同 样 能


但 这 里 要从 两 方面 进 行 讨 论


.

Α

3 ,

” ‘

Γ
,

3 ,

即 粒子 对>系 作超 光 速 运 动


,

’ 但 对 > 系 作亚 光 速 运 动





代入

Η
Β
9




并 引用
3 9 二

&

3

9 ,






,

3 <

Β

6

&





?时

Β





Β,

代 入上式
一 圣
’3 生 &


3 言
9

Β

Ξ Κ

以Β 为 横 轴


,



3

为 纵 轴 建 立 坐标 系

,

上 式仍 为一 等 边 双 曲 线



Β

和Ξ 才 Κ 。仍 可 构 成 一 斜
ΗΘ

坐 标 系,

且Β 轴 与 Β厂 和 轴


3

轴与

气轴 所 夹 之 角 仍



5

Ζ

&

Ζ Ψ ( _只


一 万

(

只 不 过 在这 里 不 仅, 了对
, >


.

Α

3

,

所以

Ζ
,

Α



Ν Ο
,



因此
,

,

Β

和 厂

,

3

的位置 当如 图


=


所示



由 图可 知

,

3

轴 以 上 的Ζ 点 质 量

为正
?
,

就是 其对
>,

3

轴 以 下 的⊥ 点


也 恒为 正

这 就 进一 步 说 明



系 作 亚 光 速 运 动 的粒 子

系 的 质量
。处


在 任 何 情 况 下 都 不 可 能 变为 负 值
当 然


但 由 于 粒 子 对 > 系 作 超 光 速 运 动 故 粒 子 对 >系 的 质 量
8 变 号 仍 然 应 该 发 生 在 曲 线 与Χ 轴 的 交 点

在 一 定 条 件 下 还 应 该 变号


,

在Β
?

轴以上
2

,


?



均为 正
2 :




. 。

2幻 式

知 反 号 下 时
,

2
,

: . 。

梦 Ο
2
,

? 9

Α ?


,


=





一?


Α

.

,

因.
,




一 . 。

Ο


? 9



?

Ο

3

9


Γ %

一 . 。

3 Ο

Γ 。或





3



,

且 当
,

& 厂
,

一 3

八时


&

% 3



又 在Χ 轴 以 8




, Α %

由 随


2=



式知



Γ 梦
?

一 ?




,

同样



Γ

?

9

Ο

. ,

且当

二 厂

一 ?

,

Ο

.









% 3



由此得

变号 的 规 律 为



由3 变 为 %
?
,



% 时



,

由 正 变 为 负,
?,

与 以

上 分析的 结果 完全一 致

=

0

.

1

Γ

?,

即 粒 子 对 “系 作 亚


, 光 速 运 动 对 > 系 作超 光 速 运 动 以
,









#? 乙&



#

,

? ,

代入

Η



,

& & 且令 Β 梦 Β 厂 Ι

,



笼 Β老 一

,

,

(9 &



3

9

但这 时

Β

老一
,

’3

9





? 言 钾
9 ’



3 二。

与 图

#

和 图 =不 同 样
Β
,

这 时 以Β
,









分 别 为横 轴 和 纵 轴


建 立坐标 系
以Χ 和 8
3


3



式 表 示 不 等边 双 曲 线
,



为 轴 亦 可 作 一 斜坐 标 系
尹(

且Β



轴与

老轴和

轴与
Ζ

轴 所夹之 角 仍 为
5




=
3

& Ζ Ψ ( _]


( ,

泥 Ν Α 一

如图 Η 所示



由 图可 知


,

不 管是
>

轴 以 上 的Ζ 点 还 是
,

3

轴 以 下 的⊥ 点
>,

质量

总 都 是正





这 是由于

Γ


3



,

粒 子 对 系 作亚 光 速 运 动
,

所 以 它 对 >系 的 质量
,

在任 何情 况 下 也
自 然也 应 该 在
&
3
9

都 不 会变 为 负 值 一 定 条件 下 变 号
以 上各 点

,

当然

粒子

, 既对>

系作 超 光 速 运 动

它对

系 的质 量


且 变 号 也 同 样应 该 发 生 在 曲 线 与 Β 了 的交 点 。 即 轴

%


.




在Ξ 轴 ’ 8
,


. 。
?

均 大于 。
,


,




式 知
Γ 了
一3

2

一 . 。



Ο3


9

Α
二 3

?







Γ

Ο

同样



于这 时

, :



Ο

3



Γ ?
,

所 以




、,

且当




. 丫 时




了二



% 3



轴 在Β 老 以



,

同样 随


Α

3 ’





Α 了
?

一 “‘ . ,

Ο

且当





. 丫 时




二 % 了 3
,

由此 得 超 光 速 质 量 亦 与 前面 分 析 的 结 果



了 号 的规 律 为 变



% 犷 一 % 变 为3 时 由

,

由 正 变 为负

完全 一 致



综 合 以 上 的 分析 和 讨 论 条 件下 变 号





,

知 超 光速 质 量 总在 一 定


就 上 述 的 两 惯性 系 >和 > 而 论
?

,

>

系 质 量
由 由 了
,

的 变 号 规 律是
> ‘





由3 变为 %




% 3

0

质量
?

正变 为负 6 % 3 变为


系质 量





了 变号 规 律 是 的




% 3

,

质量



由 负变 为正

这一 变号 规 律


与. 究竟 是大于3 还 是小于3 没有 直接关 系



Η





关 于 时 间 间隔 的 变号问 题


这 里也按 三 种情 况进 行讨 论
,
0

.

Α

?

,



Α

?







Γ

3




,

Ν



式得
:
丁 亡


△? ,
△ ? & 一 万一
Κ
二 ,
Π

:
于二 &
5
一 (
4

△8

2

Φ

?


4

心 ,



4

一 2



一 4

△?



二 鱿 了 五
,

4

(

4



?
? ?
?

?

?

……





… …



=。

△卜

△8
&

2






△?



&

薄 了? 几
,

△?

矛Ψ





?

(

4

了 万 万
2

(

0

因 这 时 粒 子 对 扩 系作 亚 光 速 运 动
△?
,

,

因此

,

狭义 相对 论 能 五 接 给 出



△? %

了 国 了 李
,

Φ

4

代入

=?

式的 上 一 式
△?


,


, :
5


,
4

△? &


,



Δ

《 若
2 :

厂〕 了欢亨 几 云
Κ

之 2

(



(

4





, 厂Α

,

” 或



Α



二三 则有

/ 牛
> ?
, (
4

Κ 一 】
4



,

,:

. ” (
=

Δ

代入

=2

式得
△? 二
,

% + ?

心一

厂 石了 一二百

4

4

一 一

0

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0




一 ,


一 ?
,

……

,

? ,

0



? 0



0



==

反之

,



# :

. %

’ ,Ο

3

,

Γ ? 或

’ 8Γ
0




,


,





Ω
Π

?

” ?



Π

? 库
(
0

2



?6
Φ



卫犷
(
4

,
(


4



一 2

&


Κ

5

2:





代入

=2

式得
△? & △?



?
心 勺

” ,
, 万 一
4

==
一 工



—(

综合

==



==



式得


△? △ ? & 士 一 万 头二 于
了 Φ
(
0


,

一 一二 万 尸Π 一
4

一一


==



一 2

当。 厂 Α
和质量



“’ .

。 Γ Ο 时取 正 号 当 厂
,


一 “=

八 时 取 负号 和
,







式相较 知
(=

,

△ ?的 变 号 规
?
一 一Π 争 &
9



的变 号 规 律 全 同
?
9

根 据 相 同 的分 析
4 一


可得
Κ

( 公




?

Α
Α



—一—
0



Γ



? =

(名

—一
5
,




5
,

—4 一
5

一一 今

& 你



8

Γ

—一
5

Π Π Π 争 二



(

△?

&

#



二 ( =
,

?

△?

一 一

△? %
4

0



2


心一 一, ,

Κ







由3 变为 %


% 3 时
3
,

△ ? 由 正 变为 负



反之


,



?





% 3 变为 3 时 %

=

.

Α

?,

Α ?




△8
,

Ρ

式得


廿
(
,

4



今 &

?


4

0

Π



一 ,

△? 由负 变 为 正



△?

几 ‘ 杏 ‘



:


(


4



了‘
‘ 二










5

一 (

0

一 ? 入




) ,

4



△? 之


1

5
#




(

0

厂万 万





△?

Ν=

在这 种情 况下

,

粒 子 对 云 作亚 光 速 运 动 系
△?


,





?。

0

厂二一 万 了 ( = 5 , 一下 了

代入



式下 一式得
2


△? ,

&

△?

。 Κ
ΠΠ

飞丁 叭
Π



里 / 导


4

> ?







2

2

(

0

/
,

, 一一

Ψ

Κ

4

一千 呀 于
0



二 卫
(
0



2

一 ,



?

Ο

?

9

Α

?







?

9

Ο

.,



‘ , 石互 一 一 寸 一, 一 一 2 (

4
Π

Π

)

) 一

,

2



丫一 = 3



代入



式得

,

? 二

么?
Κ



二 了 三丁 擎
(
4



反之

,



<

一 . ”

Ο 8

3 ‘

%







Α

?

,

Ο.

,



了 冀几 草
,

(

4

2 一


(
4

代入



式得
, △?
&

△?0


军 了 其
,



一 6





’ ‘

””







”“





‘ 0

“” ” “



” “



“” “





(

4

综合









两式得
& 一

△?



么? %

二 了 工几 或
,

4



,

(

4

当。 Γ



3

. 丫 时取 正号
,

,





Α 护 八 时 取 负号











式 相 较知

,

超 光 速 时 间 间隔 △Ω
,

的变 号 规 律

8

也和 超光速 质 量
(=

的 变号 规 律 相同
(9

根 据同 样 的分 析
( Φ
8

可得
(=
0

=

Γ

,





△ ? ,

— —一 Γ 一 — — △
5
(
?

4 ‘今




5





5

一, ,

二 Π

%

Κ



?

&



?。 万 书 二于于二& 泣 级 一一今 二 ?


△尸

—一一 Α —一 一 一 △
5
(,

一争


5
? ?



Π

5

今 &

&

?。

Π

4 一李 &

了 令一 2 华 二
Ω

?

(

4

ΝΗ





由 % 梦 一 3 变 为% 时
Η
0

,

△ ? 由正 变 负 ,




.

Γ

3

,



Α

3

,



Α

3



, 由于 在 这 种 情 况 下 粒 子 对 > 系 和 > 系 均 作 超 光 速 运 动


,



以 狭 义 相 对 论 中 的 时 间 膨 胀 公 式无 法 直 接 引 用

因此

,

讨 论 这 种 情 况 下 的时 间 间 隔 变 号

问题

,

也 必 须 采用 它 法 由
Σ



式得
△?


:

Π

5

Ψ

△?





△8



5

。 不一

Π



△? 4 ,

「 日

△8
? ? ?

0



?

, 一



户 万

……





以 3 遍 乘得
?
3
,


△? 二

少 娜 △盆 , 一 ?
,

3



一 了 弃可
,

‘ , 止 一

广 一 ? 3

?

Ι

Κ 一

5

△?, &

丁 了 Κ丁可

二 。

下一 △

Λ
?

? ?

……





.? ?

式相 较

,

知 △? 相 应 于 质 量 Λ

△? 相 应 于 动 量的 ? 分 量Η

应用 类 比 法 可 直 接 给

? 出 相应 于 . #

式的
△?
8



△?,

<

,

/

△?

,

7



, △?

, < 8



< △? 丢

8

?

? ?

?

? ?

?

? ?

?

? ?

?

? ?

?

? ?

……

7? ?

? 分 别 以 △ ? 和 △ ? 为 横 轴 和 纵轴 建 立 直 角 坐 标 系 ,

则 △?

,



△ ? ’。 7

/

< △ ? 若8

同 样对 于 一

等边 双 曲 线
<



, , 而 以 △ ? 和 △ ? < 为 坐 标 轴 则 同 样能 得 到 一 斜坐 标 系 ,

4 且 △ ? 与 △? 和 < △ ? 4

与 △ ?所 夹 之 角 亦 为


“ Χ[ <

∴ ?

; 令 番
,

根 据和 Λ 随



+

变 号 的同 样 分 析 和 讨 论 可 得 △ ? 随
,



了 的变 号 规 律


+

由< 变 为 Υ





Υ < 时

,

△ ? 由 正 变 为负 4

和)>




4 时 △? 随



梦 的变 号 规 律 相 同
,

同样



,

△ ?随

的变 号 规 律 也


为+

。 )



由< 变 为 Υ


Υ < 时 △ ? 由 负变 为 正
,

也与) >
,




时 △ ?随


的 变 号 规 律相 同

>
,



,

时 间 间 隔 随 速 度 的? 分 量 的 变 号

, < 也 可 以应 用 △ ? 一 △ ? 或 △ ? , 一 △ ?

<

图加

以 讨论

且 得 到 的结 果 也 完 全 相 同

此 处 就 不 重复 了





关 于 纵 向长度 的变号 问题
,

纵 向 长 度 的变 换 和 质 量 与 时 间 间 隔 的 变 换 不 同
4 设 有 一 棒 平行 于 ? 和 ? 轴
]
,

因此

,

解 决 问 题 的方 法 也 不 一 样
+ 。



且 对 = 系 沿 ? 轴 的速 度 分量 为 。
8

二 。

+ 若 时 间 为 ? 时 测 得 棒 的一 端

的? 坐 标 为?

, ,

时 间 为? 时 测 得 棒 的 另一 端 ⊥ 的 坐 标 为 ?



由于在 ?
?
? ? ? ? ? ?

8

一 ?

+



△? 的 时 间

内⊥ 端 沿 ? 轴 的 位 移 为
_
/

△?


,

故 系 测 得 棒 的 长 度或 物 体 的 纵 向长 度

+

=

△?
,

, △?

? ?

?

??

? ? ?

??

?

? ? ?

?

?

?

? ? ?

? ? ?

?? ?

?

?? ?

? ?

? ?

? ? ?

……

7# ?


式 中 △?

二 ?

8 一?

,



4 同 样 在 么?

二 ?

4

一 ?

2时 间 内

,

, 物 体 在 系 中 沿 ? 方 向 的位 移 为
=,

△ 飞?



> ,

系 中 测 得 的物 体 的 纵 向 长 度为
!,
&

△8



一 ”

△ 老 ?







下 面 我 们 仍 按 三 种 情 况 分 别 计算 ! 和 ! 之 间 的变 换 关 系
2
?

.

3

,



3,





3



,



Ν



式得
△2 竺



8

&

△8

,

: .

△?


△? 一 ’

子 共

,

2

“ ’二

下二 万 万
,

(

0

代入



式并 引用

式得


!

二 一

!

,







Γ



时 物 体 对 “ 系 作亚 光 速 运 动


)—
5 勺 (

,

? 井
(
4

2
Η?

)
Η

Κ
8

2:

,

故 由狭 义 相 对论 知
“。


!’

&

卜 了

子三

式 中! 为 固有 纵 向 长 度


代入
Κ ,
,

Η?
)

式得
” , ,
(
0

Ο

2 一 一 一甲 不万 一
0 2 , 山 0

!

&



!



,

0



0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

……

,

0

0



Η2

#

:

. ”
(
=





>





,

知 当

2 :

. ”

’ 8Ο

3 9

Α
, ? 土 一

%
, 上,, 一一
?





Α 厂
? / 0 一

一 3

9

0 / ? 八Ω

,



一 ? 3

?.
Γ

月 Α 工 一 一 ,

: , 里.
Ι

一 .

/
) 勺

0

?

,

4

(

0



了二

?

,

代入

Φ .?

式得


“/







了 菩
老 :
<
8



4
, , ,

,

,

,

,

,

,

,

……

,

,



,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

, ,

……

Φ7 ?

反之

,



.

十) 。

? ; Ω


,




可一 , 下


厂 「一下 几 0
0

0

0

,

?耸
?
,

Ε





2. 卫军

?
,



0

一 .

Ι

) 劝



.

(



弓,

Η2

式得
!
&

!



……
,

,

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

……

,

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

……

Η=



Η=



Η=



两式

得 台 的 纵 向长 度 系

“’ 土 ! ?


( 0
,



,



2

Η=

,



Γ 厂


一 “

丫, 时 取 正 号 , 反 之
.
,



Α 老

?

一 3

. . 丫 时 取 负号 同 样 由 于 Α


,

3


?

,



Α 老
.
,

一 3

9

Ο

,

,



Α


?,

Ο






儿 ?




护八 时





Ι

,

反 之
,

,



Γ 老

一 “=



,



Γ

3 9

Ο







;

, <

一“

八时
)







Υ




时 ‘系 内 纵 向长 度 _ 随
7




, Υ 由 Υ 变 为 一 < 时 _ 由负 变 为 正 这 就 是 > < 变 号 的规 律


,





>

<

,



;

<

,

” ‘

>

<

时,
一 ,



△?
.

! ?



式得
3

△?
八 一
,



, ,

下一

二 一
,



Α 共 ?

0

,

一井 9 一 二
1
,
0





八 [ 一

万不 ]
一 一 4
9

?




4万 「

一 9

二0 万

丁一

?

0

代入

7Ο ?

式并引用

7 #?

式得
Α 一,

2

,
?

,
‘一
0

_

,
,



.
, , , , , ,

二 ,

_



?

;

<

,

故 由 狭 义 相 对 论知
_
/

, 孟 ”Α , Α护 ?

1
4
9
,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

……

ΦΦ ?


?‘ 一 ? 勺

_

Ω

代人

Φ Φ?

式得

_

,

,



_



.



5 勺 ?,

?

Φ? ?

当,

+

, ; 护八时



#

?



式知
韶一

2

,
,

, 百一


甘 一一 , ,

2
[

” , ,

0
9

,

?

?



一 &




一 工



3

?

Ι

.

一 ”户
?


.一


?
,
, ,

代入

Φ??

式得
, _




_

,

华 了了
, ?


+

,

,

,

……

,

,

,

,

,

,

,

,

,

……

,



,

,

,

… …
,

,

?

?

… …

Φ!

,

反之

,



+

>

Κ

8

:, 时

,



峨 偏

1
综合
ΗΡ



!

0

典 了 军
5 (
4



0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

,

……

ΗΡ



ΗΡ



两式
&

,

同样 有

, !



叼千
,



6

ΗΡ







Α

3

9

八或
9



’ <Α

一 3

丫, 时 取 正 号
且当

?

且 当。

?

& 3 9

八时




, % 2& 3
,

,

反之

,



?

Γ

3

9

八或
Φ 由



Γ 梦

一 3

. Ο 时 取 负号
与! 随
3
,

,

二 3



Ο

.





老二



% 3


因此



% % /由 3 变 为 一 3 时

,

正 变为 负
Η
?







变 号的 规 律 也 相 差 一 正 负 号



.

Γ



Α

3

,

Α

3



,


( 节
0

Σ

式得
一 △
? 一 :

一5 3 一 一 . (产
,

△.



△.



, △?
,
Φ



一 Λ

Α

.

) ?

△?




,



3.



代入

7#?

式并 引 用

7 Ο?

式得

_



_

,

Φ%?

4(

同样

,


△.
一 )

△?





△?
0

了 耸 一
,

, △ ?

/

?

二△ 万 不 丁葬

△卜

?

代入

7Ο ?

式 并引 用

7 #?
Α

式得
2


) ,

4





, 亩9

_





_

,

?

,

,

,

,

,

,

,

,

,

因 为在 ) ;

<





>

<



。 ‘

>

论 中 的 纵 向 长 度 收缩 公 式 在 这 里都 用 不 上 了
因此
, ,


.
9
? ,
<
,

甲”





……

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

……

Φ %?

的 情况 下

,

, 物体 对 ‘系 和 α 系 均 作 超 光 速 运 动


,

故 狭义 相 对


另外

,

? 作 一 < 图 法在 这 里 显 然 也 不 适 用
?


只 好 采 用 自洽 的 办 法 就 是 说 只 能 用 一 个 参 考系 例 如 α 系 的 纵 向长 度 _ 随 速 度




’ 变 化去 推 导 另 一 个 参考 系 = 系 的 纵 向 长 度_ 随 速 度 二
,





的变 化
二 、
, ‘

,

并 使 两 者 协调 一 致
,
1
,












.??


.



9 一 式或 9 9


,



,





.? ?



9





式 9

,
,

9 9 1 我 们 知) > ” 9
” Α



。1

1

Κ



9 , 时
‘ 一

,

Α







.




喇”

兰 犷? 与 ?
,





.


) Β
,

+



十 二扇勺 ?


反 号 一


一 。

,



,
,


9

,

;

Κ


’‘

0



, 与



(

4 琴 ? 同 号 可 能还 是 由 于 这 种 差 别 的 存 在

,

,

?

,

结果 使 得

Φ 7?

式改 变 了 正 负 号 而 反 转 过 来

,

即) ;

<



Φ7 ? “

式 变成 了

“&




,



2

?

’ ‘



‘ ’



” “







‘ ? ?

? ?

?

? ? ?

? ? ?

?

? ?

?

? ?

……

ΗΥ



Γ 梦

一 (9

八时取负 号
式便 得 到
,



, ΛΑ

一 “=

. Ο 时取 正号

,

假定

ΗΥ

式 是 对的

,

则将

ΗΥ

式代



ΗΣ





Γ 老

一 。’

八时的

Φ/ ,矛
火 2

‘ 妇 一 5

!,





!

%



,

一. 。



Ο

3

9


2 ?




5

Φ (
0

8

ΗΕ





? 9

. Ο 时

,



Η




式知



互 几 了犷
0





?6




(




,

Ο黑
(
4

2

(

4

5

” (二



代入

ΗΕ

式得
?

!

,

&



!
,

0



竺 人军
4



,

=

反之

,







Α

3

9




则 竺


(
4

一 2

!‘

&

!

犷 了
(
0



6


。=

ΗΡ




式一 致
一 。,




,






Γ
3

?

9

八时





一 ?

,

Ο.,





& ?

9

八时



’ 8&



% 3



反之
,

,





Α

八时


Α 梦
3






&

9

八时




% 老& 3




由 此知

,



% % , 2 由 一 3 变为 3 时
,

, ! 由负 变

为正

与. Α



Γ

3







Α

时 ! 随 ,


梦 的变 号 规律 有 一 正 负 号 的反 转
ΗΥ
一3
9

与质 量 和 时
Γ


间 间 隔 随 速 度 变 号 的情 况 恰 相 一 致

再由
,



,


,



Γ 了
Α
3
9

一 “’

. Ο 时








.

,

!Γ 。







了&
1


一 3



. Ο 时

,





&



% 3



反之




,

. Ο 时





Ο

.

,

!Α ?
3


,


“,

厂二


3

,

Ο

.

&


%



因此

,



8

由 一 3 变 为3 时 % %


! 由 负变 为 正

,

. 也和 Α



Γ



Α

?



! 随




的变 号 规 律 有 一 正 负 号 的 反 号 这 一 点 也 和 质 量 与 时 间 间 隔 随 速 度 变 号 的 规 律 相
,

一致

因此

上 述 > 和 , 两 系 纵 向 长 度变 换 的 假 设 是 自洽 的








和现有超 光速 理 论 比较
,

以 上 各节 论 述 了 本文 的 基 本 观 点

得 到 了 超 光 速 粒 子 的空 时 坐 标
, ,



速度 动 量能 量






质量
质量



时 间 间 隔 和 纵 向长 度 等 一 整 套 变换 公 式
时 间 间 隔和 纵 向 长 度 随 速 度变 化 的 公 式
,

并 由这 些 变 换 公 式 导 出 了 超 光 速 粒 子 的
词 论 了 这些 量 的 变 号 问 题
, ?



本 文得 到的


上述主 要结 论

有 一 些 和 现 有超 光 速 理 论 给 出 的 结 果 一 致

有 一 些 则根 本 不 同

因此 ,

有 必 要 把 本 文 的 基 本 观 点 和 主 要 结 论 与 现 有 超 光 速 理 论 作 一 系 统 的比 较

在 现 有超 光 速 理 论 中

,

不同派 别有 不同的 看 法


,

尤 其是对 于空 时变 换
” 〔〕

,

大 家 分歧 较
.


3

,

至 今 还 没 有 系 统 完 整 的空 时 变 换 理 论
,

如有 的理 论
‘ 6

认 为在

>‘

系 对 系的 速 度

>

Α

的情 况下

空 时 变换 应 由
8
9



一? :

=

9 + ? “

二 一
, + ;


△8
:

‘ =

一 ?
‘ “



△?



△;
,

9

△<

&

△<

所 构成

而 根 据 这 两 个 式子 建 立 起 来 的 空 时 变 换 则 为
5

△8



△8



一 .

△?







,

李 全 ?薄 二
(
4

△;





△;

,

△<







<

,

△?

‘ Φ ,

砰。




已 尹 <一
,

2

从 表面上 看 反


,

这 样 的空 时 变换 完全 排 除了 虚 量

,

好 象 应 该 更 合理 些

但 实质上 却 恰恰相

这 是 因 为 和 这 一 变 换 式 相 对应 的 速 度 变 换 式 为
)



8



5




0

,



2



;

, 戈
0

)

5

? 二?
) = (
Η





2





4


一 一 5 叼




1



’ <

&



一一
,


? 库
(
4



6


(

2



在 速 度; 分 量 上 和 本 文
,

Ε

式相 较


,

则 少 了 一 个 虚 单 位#
,



非 常 明显

,


5 勺


( Η

少 了这个 虚 单 位


# 光 速 不 变原 理 就 不 能 成 立 了

因此

我 们 认 为 这 一 类 的 空 时 变换 不 合 理
△?
,

而 造 成这 一

不 合 理 结 果 的主 要 因 素 在 于
△8
9

一 ?

9

△?
=
=

9

&


, =

△8
:

Κ 9

一 ?9
=





△;

9

:


+

&

△;

△<

,

不 能 同 时成 立
八8
9

这 是 因 为如 果 这 两 个 式 子 同 时 成 立
△;
,
9

,

则应 有
, =

:

:

△=

=

一?

9

△?

9

&



+

8

,

=

:

△;

:


△<

,

,

: ?

9

△?

,

=



=

式相较


就 会 知 道 这 个式 子 无 论如 何 不 能 成 立
,

许 多 作 者 一 方 面 承 认 在 超 光速
,

情 况 下 光 速 不 变 原理 仍 然 适 用
就 自 相矛 盾 了

可 另一 方 面 却 又 做 出 了 违 反 光 速 不 变 原 理 的 假 设

这样

对 超 光 速 动 量 能 量变 换 则 给 出 如 下 的 公 式


一 一

: .Β






; Χ

Β

?



Β



,

“ &

Π

,
?
,




5
(
4

习一

石一


一 #
、 一5 Χ

Χ了

8 Χ





0



Χ

了 公
(




,

Β了

&

Β

?

,

?



(




Κ

Ο

.


,

4 二 石一

(

4

一 一



#

但 这 两 组 公 式是 直接 矛 盾 的
Β Β


这 是 因 为从
: .Β

二: 砰

4

?







,

/之
(

一 宁三 一 一 一




‘ 二

Π

「 一Π 井万

,

/毛 (


Π





2

4

联立

,

只 能 解出



( “ 2 甲


0

2

一 5









人 2

七 一 5 Χ 4 一 一 厂二 = 一 、 一 .


8

? 二
(
4


2

而 不 可 能解 得

名 一 5

Χ


8


(
0

2

的 缘故

“‘



对 于 质 量 和 时 间 的变 号 问 题 系 的质 量
, ’

,

现 有 超 光 速 理 论 虽 然 正 确地 作 出 了 。 Α
,





=

. Ο 时 粒 子

为 负且 时 间倒流的 结论



但 这 时粒 子对


>‘

系 作超光 速 运 动还 是 作 亚 光
,

速运动 析研 究



>‘

系 的速 度
,

及其Λ 分量





究竟 是多 大 以 及变化 情况 如何



都 一概 未加 分




另外

现 有 超 光 速 理 论只 讨 论 了
是 否 也 有 类 似 的变 化
‘ ,

Α

3



八时粒 子对

“‘

系 的质 量 未作说 明
,


的变 号
,

,



粒子 对 系的 质量 中的

>

也 都 一 概 未加 分 析


,

许 多超 光 速

理 论 的研 究 者 都 认 为 相对 性 原 理 在 超 光 速 情 况 下 应 该 保 留 下 来 保 留 了 这 一 原 理
就 应 该 和 > 系 中的 质 量
, ,

则“ 系



同 样 也 在一 定 条 件下 变 号


对现 有 超 光速 理 论 未 曾涉 本 文不 仅 全 面 地 讨 论 了 质 量

及 到 的问 题

本 文 也 都 在 统 一 的前 提 下 作 出 了 应 有 的 回答
,

的变 号
起来了
,

而 且 还 进 一 步 研 究 了 时 间 间隔 和 长 度 的 变 号


使 质 量 为负 和 时 间倒 流 直 接 统 一

总之

,

现 有 超 光 速 理 论 从 超 光 逮 的 静 ?匕 量 质
,



固 有 时 间 和 静止 长 度 为 虚 数 的 假 设 出


发 式

并 辅 以 狭义 相 对 论 某 些 原 理


从而 建 立了空 时变 换
,


速 度 变换



动 量 能量 变换 等 公
固有 时 间 和 静 止 长




但 由 于 基 本 假 定和 所 辅 原 理 有 时 未 能 协 调 一 致 不 够系 统
,


所 以建 立 起 来的理 论 也往 往有 顾 此
、 、

失彼

甚 至 前 后 矛 盾 的现 象 发 生
,

本 文 则认为 静止 质量

度都 不应 该是 虎 数 点出发

而 真 正 为 魂 数 的 应 该 是 超光 速 空 时 坐 标
,

动量能 量

从 这个 基 本 观
,

把 狭 义 相 对 论 中 洛 仑 兹 空 时 变 换 和 动 量 能 量 变 换 直 接 推 广 到 了 超 光 速领 域
它 既 没 有顾 此 失 彼 的现 象
,




而 非常顺 利地建 立 了系 统性 非常 强的 超光速 理论 后 矛盾 的 地方 不 过 本 文 的 基 本 观 点 和 作出 的结 论
,

更 没有 前


也可 能有 问题 文


,

欢 迎 同 志 们 批评 指 正

,
2 〔 〕可
?





朗道 等
,

,

场论
,

,

中译本 牡一 Ν
= 一 2Η
,


= 〔 〕 同上

Δ =一Η
,

公式

Η 〔 〕毕 兰 留 克 等

新 物 理 学探 讨

第 一集

2ΘΥ Η

,






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