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《高中生数学建模能力培养的策略》结题报告

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《高中生数学建模能力培养的策略》结题报告 一、研究分析 (一)概念界定 《高中数学课程标准》 中提出 “数学建模是运用数学思想方法和知识解决实际问题的过 程” 。从广义来说认为一切数学概念,数学理论体系,方程和算法都有可能称为数学模型, 甚至数学的各个分支也都可以认为是数学模型。 若从狭义来说理解数学模型则是解决一类实 际生活问题所使用的一种数学的框架, 但它又不同于一般的模型, 它是用数学语言模拟现实 的一种模型,即把实际问题中的主要特征,主要关系抽象成数学问题,近似地反映事物的变 化。 (二)现状分析 在现行的中学教材中有很多内容蕴含的数学建模的思想, 是培养学生数学建模的能力的 极好的素材。如函数模型,数列模型,线性规划模型,概率模型等等。但没有系统的,以数 学建模的思路系统教材。 二、研究设计 (一)研究内容: (1)高中生的数学建模意识和建模能力的抽样调查; (2)影响高中生数学建模能力的主要因素分析; (3)高中数学建模案例研讨; (4)高中生数学建模能力的培养策略,从教师,学生,教材三方面对学生数学建模能 力的培养提出改进措施。 (二)研究对象 本校一至三年级学生及部分兄弟学校学生 三、课题实施 (一) 《新课程标准》对常见高中数学模型的要求 序号 1 内容 函数模型 新课标要求 收集一些社会生活中普遍使用的数学模型(指数函数、对数函 数、幂函数、分段函数等)实例,了解函数模型的广泛应用。 研究补充:二次函数模型虽是初中内容,但高中数学中仍有不 可忽视的地位。 2 三角函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周 期变化现象的重要函数模型。 研究补充: 诸如物理中的一些应用以及水轮等问题是常见背景。 3 平面向量模型 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题 的过程,体会向量是处理物理问题等的工具,发展运算能力和 解决实际问题的能力。 研究补充:向量问题如数量积问题亦可通过建立其他模型加以 解决。建立数学模型亦可用来解决学科内问题。 4 解三角形模型 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题。 研究补充:丈量问题是这部分常见问题,几种常见模型可以作 为教学蓝本使用。 5 数列模型 能在具体的问题情境中,发现数列的等差或等比关系,并能用 相关知识解决相应的问题。应重视通过具体实例使学生理解这 两种数列模型的作用,培养学生从实际问题中抽象出数列模型 的能力。 研究补充: 数列部分是培养学生数学建模能力的又一重要阵地, 利于开设专题讲座。常见的有按揭贷款、物质衰变、人口增长 等等。 6 不等式模型 通过具体情境,感受实际生活中存在的大量的不等关系,了解 不等式的实际背景。会用基本不等式解决简单的最大(小)值 问题。 研究补充:不等式常伴随着函数。三角等模型出现,尤其是基 本不等式内容是解模的重要手段。 7 线性规划模型 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划的问题,并能加 以解决。 研究补充:这是运筹学的简化版,帮助学生感受数学,为更高 的要求奠定基础。 8 9 立体几何模型 统计模型 通过对现实生活中实际模型的认识, 解决一些简单的应用问题。 能从现实生活中提炼出具有一定价值的统计问题,能用抽样的 方法解决简单的实际问题,会用样本抽样估计总体的思想解决 一些简单的实际问题。 10 概率模型 通过日常生活中的大量实验了解随机现象与概率的意义,初步 学会把一些实际问题化为古典概型和几何概型问题。 研究补充: 帮助学生分辨判断两种概率模型是解决问题的关键。 (二) 学生建模能力不高的成因分析 通过调查发现,学生在高中数学学习中,数学建模能力是一块不容忽视的短板。究其原 因是多方面的: 1、 教师的重视程度不够 教师的思想不够解放, 对于新课标的把握还不够准确, 都导致教师按照传统教学模式强 化知识点的教学,而忽视了学生能力的培养。 2、 学生的畏难情绪严重 多年的教师忽视,教学忽视,学生忽视导致学生在数学建模方面几乎是空白,因此一旦 遇到这类问题,文字多,信息量大,学生第一反应就是回避,即便面对也已在心中设置了巨 大的屏障。因此学生怕读问题,无法正确分析问题,找不到问题的切入口,一片茫然就成了 常见现象。 3、 学生的建模能力不强 正因为教学中长期无视这部分内容, 学生的数学建模能力没有得到应有的循序渐进的发 展,因此在模型认定方面,数量关系分析方面学生的能力急待提高。 (三) 提高学生数学建模能力的几点思考 1、 数学建模能力的培养应是以课堂教学为主阵地的 现行苏教版教材中,注重问题情境的引入教学,很多概念、定理、推理都从实际出发, 力争让数学教学不要脱离生活。如函数中的邮资问题,细胞分裂问题、数列中的按揭付款问 题等等。这些都是培养学生数学建模能力的极好的素材。此外,教材中还设置了一些课后阅 读或是实践活动也是极好的训练培养内容, 适时的设置一些讲座类或是探索类课程, 引起重 视。 2、 数学建模能力的培养应是系统的 在整个三年的高中数学学习过程中, 根据学习内容的不同, 应不断的系统的渗透培养数 学建模能力,而不是功利的在最后高考冲刺阶段突击填鸭应用题型以提高学生的应试能力, 教师应将教材中每一章节的建模素材一一排查,系统的,长期的,分散的,潜移默化的影响 学生。 3、数学模型的问题背景应是与时具进的 教材中的建模素材由于时空的限制有些已经过时, 无法吸引学生的目光, 因此教师应提 高自己的洞察力和敏锐的眼光,将新鲜的,学生易于接受的,有趣的生活中的问题融于教学 之中。如一些低碳、医保、房贷等热点问题。

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