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华东师范大学2013自主招生试题

时间:2013-02-24

华东师范大学 2013 自主招生试题 数学: 2 小时,共 150 分,10 道大题
第一题 平行四边形 ABCD 按逆时针顺序排列,若 AC^2*BD^2=AB^4+AD^4(全是向 量),求平行四边形锐角的度数。 第二题 三角形三边分别是 a、b、c,重心到外心的距离为 d,外接圆半径为 R,求证 a2+b
2+c2+d2=9*R2 (都是平方) 。 第三题 给了二元二次的两个根式相减求最大值

第四题 若函数满足 f(x+6)+f(x-y)=2f(x)f(y),且 x=T 是 fx=0 的一个解,求证 4T 是 fx 的一个周期且-1<fx<1。 第五题 a1=1.a(n+1)=-an+n^2,求 an 及 a(2000)。 第六题是立体几何 第一问证垂直(4 分),第二问求二面角(8 分)。 第七题是 求证(x+1)^(2n)+(x-1)^(2n)没有实系数的一次项(这个题目没看懂, 其实很简单)。 第八题是 椭圆 x^2/16+y^2/9=1,若过 A(-4,0)的两条斜率之积为-9/16 的直 线与椭圆交于 B,C,求证 BC 过定点 D 并求此点。 第九题 正五边形边长为 1,求对角线长、外接圆半径、内接圆半径。 (21 分) 第十题 第一问组合数的一个证明,第二问关于极限。 英语: 2 小时,150 分,题干全英 1 单选 30 道几乎全是靠词汇,形近或义近词辨析。 2 无完形填空,阅读有五篇,每篇设 5 道题,生词不多,都很简单。 3 又是词汇!从十五个单词中选十个填入文章。 4 一个句子中有四处划横线,选出有错的一项,大概 10 道 5 20 道 把所给单词以适当形式填入句中。 6 15 个句子吧 改错 7 一段话翻译 英译中: The cause of the decline of North Africa is popularly attributed to c limatic changes, the theory being that the area became hotter and dri er and the people were forced to abandon a thriving civilization. How ever, some geologists, after carefully weighing the evidence, have ch allenged the conclusion that the climate has changed in any important way since Roman times. Although climatological factors may also have contributed, it was man who destroyed the balance of nature responsi ble for maintaining soil fertility ,and moisture. 8 作文 130 词 题目是 How to choose a college? 感谢各位网友强悍的记忆!


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