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利用导数求函数的最值导学案

时间:2015-05-04


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课题:利用导数求函数的最值
[学习目标]: 1、结合图像能够求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值和最小值。
2、掌握导数法求最大值、最小值的方法,并能应用在其它函数类型上。 [学习重点]: 求最值的方法和最值的应用。 [学习难点]: 最值与极值的区别及应用问题。 【基础知识梳理】 1、函数的最大值与最小值
如果函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象是一条连续不断的曲线, 那么它必有最大值和最 小值。 2、求函数 y ? f ( x) 在 [a, b] 上的最大值与最小值的步骤 (1) (2)

[合作探究 展示点评] 【例 1】求函数 f ( x) ? 4 x 3 ? 3x 2 ? 36x ? 5 , x ? [?2,2] 的最值。

【例 2】已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a (1)求 f ( x) 的单调递减区间 (2)若 f ( x) 在区间 [?2,2] 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值。

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【例 3】一块边长为 2 a 的正方形铁板,剪掉四个小正方形角,折叠后焊接成一个无 盖的长方体水箱。 (1)写出水箱的容积 V 与水箱高度 x 的函数表达式。 (2)当水箱高度 x 为何值时,水箱的容积 V 最大,并求出其最大值。

[当堂检测]
1、函数 f ( x) ? xe 在区间 [0, 4] 上的最大值是( (A) 0
3 ?x



(B)

1 e

(C)

4 e4

(D)

2 e2
) (D) 0 ? a ?

2、函数 f ( x) ? x ? 3ax ? a 在 (0,1) 内有最小值,则 a 的取值范围为( (A) 0 ? a ? 1
3

(B) 0 ? a ? 1
2

(C)

?1 ? a ? 1

1 2

3、 函数 f ( x) ? 2 x ? 3 x ? 12 x ? 5 在 [0,3] 上的最大值为___________, 最小值为_______。 4、函数 y ? x ? 2 cos x 在 [0,

?
2

] 上取得最大值时, x =__________________。

[课后作业]
1、函数 y ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在区间 [0,3] 上的最大值和最小值分别为( )

2、 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3 在区间 [a,2] 上的最大值为

15 , 则 a 等于( 4

)

[小结]

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