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p-2008年清华大学自主招生保送生测试(数学)

时间:2013-03-01

2008 年清华大学自主招生保送生测试 数学试卷
说明:考试时间 90 分钟,考生根据自己情况选题作答,满分 i00 分,综合优秀或单科 突出给予 A 的认定。

1.已知

都是有理数,



也是有理数,证明:

都是有理数.

2.任意一个四面体, (1)证明:至少存在一个顶点,从其出发的三条棱可以组成一个三角形; (2)四面体的一个顶点的三个角分别是 90°, 60°, 的面所成的二面角. , 60°的面和 求

3.求正整数区间中

(

),不能被 3 整除的数之和.

4.已知

,求 的取值范围.

5.已知



,求

.

6.定义横、纵坐标都是整数的点为格点。在平面直角坐标系巾,有对称中心是原点的 矩形,证明面积大于 4 的该类矩形至少包含原点的两个格点.


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