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高中数学 1.1.1柱 锥 台 球的结构特征全册精品教案 新人教A版必修2

时间:2018-12-07

第一课时 柱、锥、台、球的结构特征
(一)教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知. (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类. (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3.情感、态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高 学生的观察能力. (2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. (二)教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征. 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括. (三)教学方法 通过提出问题,学生观察空间实物及模型,先独立思考空间几何体的结构特征,然后相 互讨论、交流,最后得出完整结论. 教学环节 教学内容 1.小学与初中在平面上研 究过哪些几何图形?在空间范 围上研究过那些? 复习引入 2.你能根据某种标准对下 列几何体进行分类吗? (展示具 有柱、锥、台、球结构的空间物 体) 1.观察教科书第 2 页中和 图(2) 、 (5) 、 ( 7) 、 (9) ,它们 棱柱的结 构特征 各自的特点是什么? 在归纳的过程中,可引导 学生从围成几何体的面的特征 去观察,从而得出棱柱的主要 结构特征. 1.有两个面互相平行; 2.其余各面都是平行四边 形; 从 分 析具体棱 柱的特点 出发, 通过 概括共同 特点得出 棱柱的结 师生互动 1.学生回忆,相互交流教 师对学生给予及时评价. 2.教师对学生分类进行整 理。分类多面体和旋转体分类, 以旧导新 分类二按柱、锥、台、球分类 设计意图

3.每相邻两个四边形的公 共边互相平行. 引出棱柱概念之前,应注 意对具体的棱柱的特点进行充 分分析,让学生能够经历共同 特点的概括过程. 在得到棱柱的结构特征后 教师归结棱柱定义,并结合图 形认识棱柱有关概念. 例 1 如图,过 BC 的截面 截去长方形的一角, 所得的几何 体是不是棱柱? 教师投影例一并读题. 有的学生可能会认为不是 棱柱,因为如果选择上下两平 面为底,则不符合棱柱结构特 征的第二条. 引导学生讨论:如何判定 一个几何体是不是棱柱? 解 析 : 以 A′ABB′ 和 教学时应当把学生的注意 力引导到用概念进行判断上

构特征.

通过改变 棱柱放置 的位置 (变

D′DCC′为底即知所得几何体 来,即看所给的几何体是否符 式) ,引导
是棱柱. 合棱柱定义的三个条件. 教师投影例 2 并读题. 教师引导学生分析得出, 平行平面共有四对,但能作为 例 2 观察螺杆头部模型, 有多少对平行的平面?能作为 棱柱底面的有几对? 棱柱底面的只有一对,即上下 两个平行平面. 引导学生探究:棱柱的哪 些平行的面能作为底面,此时 侧面是什么?哪些平行的平面 不能作为底面? 学生应用 概念判别

几何体 . 加 深对棱柱 结构特征 的认识.

解析:略 1 .观察教材节 2 页的图 棱锥的结 构特征 (14) (15)它们有什么共同特 征? 2.请类比棱柱、得出相关 学生进行观察、讨论、然 后归纳,教师注意引导,整理. 得出棱锥的结构特征,有关概 念分类及表示方法. 从 分 析具体棱 锥出发, 通 过概括棱

概念,分类及表示.

棱锥的结构特征: 1.有一个面是多边形. 2.其余各面都是有一个公 共点的三分形.

锥的共同 特点, 得出 棱锥的结 构特征.

1 .观察教材第 2 页中图 (13) 、 (16) ,思考它们可以怎 棱台的结 构特征 样得到?有什么共同特征?

教师在学生讨论中可引导 学生思考棱台可以怎样得到, 从而迅速得出棱台的结构特 突 出 棱台的形 成过程, 把 由一个平行于底面的平面 去截棱锥,底面与截面之间的 部分. 握棱台的 结构特征.

2. 请仿照棱锥中关于侧面、 征. 侧棱、 顶点的定义,给棱台相关 概念下定义.

观察下面这个几何体(圆

教师演示,学生观察,然 突 出 圆柱的形 成过程, 把 握圆柱的 结构特征.

柱)及得到这种几何体的方法, 后 学 生 给 出 圆 柱 的 名 称 及 定 思考它与棱柱的共同特点, 给它 圆柱的结 构特征 定个名称并下定义. 义,教师给出侧面、底面、轴 的定义. 以矩形一边所在直线为旋 转轴,其余三边旋转而成的面 所围成的旋转体叫做圆柱. 圆柱和棱锥统称为柱体. 1. 观察下面这个几何体 (圆 以直角三角形的一条直角

锥)及得到这种几何体的方法, 边所在直线为旋转轴,其余两 思考它与棱锥的共同特点, 给它 定个名称并下定义. 圆锥的结 构特征 边旋转形成的面所围成的旋转 体. 圆锥与棱锥统称为锥体. 突 出 圆锥的形 成过程, 把 握圆锥的 结构特征.

2.能否将轴改为斜边? 学生 1: 用平行于圆锥底面 下面这种几何体称为圆台, 的平面去截圆锥,底面与截面 圆台的结 构特征 请思考圆台可以用什么办法得 到?请在教材图 11-9 上标上圆 台的轴、底面、侧面、母线. 之间的部分. 学生 2:以直角梯形,垂直 于底面的腰为旋转轴,其余各 边旋转形成的面所围成的旋转 开放性设 计, 学生推 理与教师 演示结合, 培养学生 思维发散

体(教师演示) 师:棱台与圆台统称为台 体.

性与灵活 性, 加深学 生对概念 理解.

球的结构 特征

观察球的模型, 思考球可以 用什么办法得到?球上的点有 什么共同特点.

学生 1: 以半圆的直径所在 直线为旋转思,半圆面旋转一 圆形的旋转体叫做球体,简称 球.(教师演示) 学生 2: 球上的点到求心的 距离等于定长.

开放性设 计, 学生推 理与教师 演示结合, 培养学生 思维发散

教师讲解球的球心、半径、 性 与 灵 活 直径、表示方法. 性, 加深学 生对概念 理解. 回 顾 简单几何体的结构特征及 有关概念. 反思、 归纳 学生总结,然后老师补充. 知识、 提升 学生知识、 整合能力. 课后作业 备用例题 例 1 下列命题中错误的是( ) 1.1 第一课时 习案 学生独立完成 巩固知识 提升能力

归纳总结

A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 【解析】圆锥的母线长相长,设为 l,若圆锥截面三角形顶角为 ? ,圆锥轴截面三角形 顶角为 ? ,则 0< ? ≤ ? . 当 ? ≤90°时,截面面积 S =
1 2 1 2 1 2 l
2

sin ?



1 2

l

2

sin ?

. 当 90°< ?

<180°时.截面面积 S≤

l

2

? sin 90 ? ?

l

2

,故选 B.

例 2 根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形; (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转 180°形成的封闭曲面所围 成的图形. 【分析】要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. 【解析】 (1)如图 1,该几何体满足有两个面平行,其余 六个面都是矩形,可使每相邻两个面的公共边都相互平行,故 该几何体是六棱柱. (2)如图 2,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为
图1 图2

两个直角梯形,每个直角梯形旋转 180°形成半个圆台,故该几何体为圆台. 点评:对于不规则的平面图形绕轴旋转问题,要对原平面图形作适当的分割,再根据圆柱、 圆 锥、圆台的结构特征进行判断. 例 3 把一个圆锥截成圆台, 已知圆台的上、 下底面半径的比是 1:4, 母线长是 10cm, 求圆锥的母线长. 【分析】 画出圆锥的轴截面,转化为平面问题求解. 【解析】 设圆锥的母线长为 ycm,圆台上、下底面半径分别是 xcm 、 4xcm. 作圆锥的轴截面如图 . 在 Rt△SOA 中, O′A′∥OA , ∴SA′∶SA=

O′A′∶OA,即(y-10)∶y=x∶4x. ∴y=13 .
3

1

图 4—1—8

∴圆锥的母线长为 13 cm
3

1

【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体, 其轴截面分别是矩形、 等腰三角形、 等腰梯形, 这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素, 处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.


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