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苏教版高中数学必修1课件 2.1.1函数的概念和图象(2)(13张ppt)

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高中数学 必修1 情境问题: 函数的概念以及记法: 一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合 A中的每个元素x,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的对应 叫从A到B的一个函数.通常记为:y=f(x),x?A, x的值构成的集合A叫 函数y=f(x)的定义域. 概念中集合A为函数的定义域,集合B的作用是什么呢? 数学应用: 例1 已知函数f (x) =x2 +2x,求 f (-2),f (-1),f (0),f (1). 思考:是否存在实数x0 ,使f (x0 )= -2,为什么? 数学建构: 函数值域的概念:按照对应法则f,对于A中所有x的值的对应输 出值组成的集合称之为函数的值域. 注:函数值域是集合B的子集 . 数学应用: 例2 已知f (x)=(x-1)2+1,根据下列条件,分别求函数f (x)的值域. (1)x?{-1,0,1,2,3}. (2)x?R. (3)x?[-1,3]. (4)x?(-1,2]. (5)x?(-1,1). 数学应用: 例3 求下列函数的值域. (1) y ? x2 ? 4 (2) y ? 4 ? x2 思考: 求函数f(x)= x -2 的值域. 数学建构: 求函数值域的常用方法: (1) 观察法——依托图象. (2) 代入法——一般适用于定义域为孤立数集. (3) 依托已知函数的值域. (4) 其他方法. 数学应用: 例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出, x 1 2 3 3 4 4 1 x 1 2 1 3 4 4 3 f(x) 2 g(x) 2 试分别求f (f (1)),f (g (2)),g(f (3)),g (g (4))的值. 数学建构: f(g(x))与g(f(x))的涵义以及不同之处. x x f g g(x) f(x) g f g(f(x)) f(g(x)) 数学应用: 已知函数f(x)=2x+1,求f(f(x)). 变式:已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-3x+2,求g(f(x)和f(g(x). 变式:已知函数f(x)=x2-3x+2,求f(2a+1). 数学探究: 已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-3x+2,试分别求出g(f(x)和f(g(x) 的值域,比较一下,看有什么发现. 小结: 定义域 函数的 对应法则 通常称之函数的三要素. 值域 f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数. 作业: P31第5,8,9.

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