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精品北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(5)》教案

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北师大版数学精品教学资料 第五课时 一、教学目标 1、知识与技能: (1)明确直线方程一般式的形式特征; (2)会把直线方程的一般式化为斜 截式,进而求斜率和截距; (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观: (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点 1、重点:直线方程的一般式。2、难点:对直线方程一般式的理解与应用。 三、教学方法:探析交流法 四、教学过程 问 题 设计意图 使学生理解直 线和二元一次 方程的关系。 师生活动 教师引导学生用分类讨论 的方法思 考探究问题(1) ,即直线存在斜率和直 线不存在斜率时求出的直线方程是否 都为二元一次方程。对于问题(2) ,教 师引导学生理解要判断某一个方程是 次方程 Ax 直线的一般式方程 1、 (1) 平面直角坐标系中的每一 条直线都可以用一个关于 的二元一次方程表示吗? x, y x k b 1 . c o m (2)每一个关于 x, y 的二元一 ? By ? C ? 0 (A, 否表示一条直线, 只需看这个方程是否 可以转化为直线方程的某种形式。 为此 要对 B 分类讨论,即当 B B 不同时为 0)都表示一条直线 吗? ? 0 时和当 B=0 时两种情形进行变形。然后由学生 去变形判断,得出结论: 关于 x, y 的二元一次方程,它都表 示一条直线。 教师概括指出: 由于任何一条直线都 可以用一个关于 x, y 的二元一次方程 表示;同时,任何一个关于 x, y 的二 元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于 次方程 Ax x, y 的二元一 ? By ? C ? 0(A,B 不同 时为 0)叫做直线的一般式方程,简称 一般式(general form). 2、 直线方程的一般式与其他几种 形式的直线方程相比,它有什么 优点? 问 题 使学生理解直 线方程的一般 式的与其他形 设计意图 式的不同点。 学生通过对比、讨论,发现直线方程 的一般式与其他 形式的直线方程的一 个不同点是: 师生活动 直线的一般式方程能够表示平面上的 所有直线 ,而点斜式、斜截式、两点式 方程,都不能表示与 x 轴垂直的 直线。 3、在方程 Ax ? By ? C ? 0 使学生理解二 元一次方程的 系数和常数项 对直线的位置 的影响。 教师引导学生回顾前面所学过的与 与 y 轴平行和重合的 x 轴平行和重合、 直线方程的形式。 然后由学生自主探索 得到问题的答案。 中,A,B,C 为何值时,方程表 示的直线 (1) 平行于 x 轴; (2) 平行于 y 轴; (3)与 x 轴重合; (4)与 y 重合。 4、例 5 的教学 使学生体会 学生独立完成。然后教师检查、评价、 反馈。指出:对于直线方程的一般式, 一般作如下约定: 一般按含 x 项、 含y 项、常数项顺序排列; x 项的系数为正 ;x, 已知直线经过点 A(6,-4) , 把直线方程的 斜率为 ? 4 ,求直线的点斜式和 3 点斜式转化为 一般式, 把握直 线方程一般式 的特点。 一般式方程。 y 的系数和常数项一般不出现 分数;无特加要时,求直线方程的结果 写成一般式。 5、例 6 的教学 把直线 使学生体会直 线方程的一般 先由 学生思考解答, 并让一个学生上 黑 板板书。 然后教师引导学生归纳出由 l 的一般式方程 x ? 2 y ? 6 ? 0 化成斜截式, 求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴 与 式化为斜截式, 直线方程的一般式, 求直线的斜率和截 和已知直线 方 程的一般式求 直线的斜率和 截距的方法。 距的方法: 把一般式转化为斜截式 可求 出直线的斜率的和直线在 y 轴上的截 距,并画出图形。 y 轴上的截 距。求直线与 x 轴的截距,即求直线与 为此可在方程中令 x 轴交点的横坐标, y =0,解出 x 值,即为与直线与 x 轴的 截距。 在直角坐标系中 画直线时, 通常找 出直线下两个坐标轴的交点。 6、 二元一次方程的每一个解与坐 标平面中点的有什么关系?直线 与二元一次方程的解之间有什么 关系? 使学生进一步 理解二元一次 方程与直线的 关系, 体会直解 坐标系把直线 与方程联系起 来。 7、课堂练习 巩固所学知识 学生独立完成,教师检查、评价。 学生阅读教材第 105 页, 从中获得对 问题的理解。 第 105 练习第 2 题和第 3(2) 和方法。 问 8、小结 题 设计意图 使学生对直线 方程的理解有 一个整体的认 识。 师生活动 (1)请学生写出直线方程常见的几 种形式,并说明它们之间的关系。 (2)比较各种直线方程的形式特点 和适用范围。 ( 3 )求直线方程应具有多少个条 件? (4)学习本节用到了哪些数学思想 方法? 9、布置作业 第 106 页习题 3.2 第 10 题和 巩固课堂上所 学的知识和方 学生课后独立思考完成。 第 11 题。 四、教后反思: 法。

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