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椭圆练习题(有答案-必会基础题!)-2

时间:2016-12-14

一、选择题: 1.下列方程表示椭圆的是() A.

x2 y 2 ? ?1 9 9

B. ? x2 ? 2 y 2 ? ?8

C.

x2 y 2 ? ?1 25 9

D. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1

2.动点 P 到两个定点 F 1 (- 4,0). F2 (4,0)的距离之和为 8,则 P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段 F1F2
2

C.直线 F1F2

D.不能确定

y2 ? 1,则椭圆的焦点坐标为() 3.已知椭圆的标准方程 x ? 10
A. (? 10,0) B. (0, ? 10) C. (0, ?3) D. (?3, 0)

4.椭圆

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 和 ? ? 1(a 2 ? b2 ? k 2 ) 的关系是 a 2 b2 a 2 ? k 2 b2 ? k 2
D.有相同的焦点

A.有相同的长.短轴 B.有相同的离心率 C.有相同的准线

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点的距离是() 5.已知椭圆 5 9
A. 2 5 ? 3 B.2 C.3 D.6

6.如果

x2 y2 ? ? 1表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围为() a2 a ? 2
B. ? ?2, ?1? ? ? 2, ???
2 2

A. (?2, ??)

C. (??, ?1) ? (2, ??)

D.任意实数 R

7.“m>n>0”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的” () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是 4,长轴长是短轴长的 A. 5 B. 4 C. 6

3 倍,则椭圆的焦距是() 2

D. 2 5 D. 方程 x ? y ? 8 的曲
3 3

9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程 x ? xy ? y ? 0 的曲线关于 X 轴对称
2 2

线关于原点对称

B.方程 x ? y ? 0 的曲线关于 Y 轴对称
3 3

C.方程 x ? xy ? y ? 10 的曲线关于原点对称
2 2

C

第 11 题

F1
D

c
F2

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1 ? ?1 10.方程 ( a > b > 0,k > 0 且 k ≠ 1) 与方程 (a>b>0)表示的椭圆 ( ) . ka 2 kb 2 a 2 b2
A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点. 二、填空题: 11.已知椭圆的方程为:

F 2

x2 y 2 ? ? 1, 则 a=___, b=____, c=____, 焦点坐标为: ___ 64 100

__,

焦距等于______;若 CD 为过左焦点 F1 的弦, (如图)则? F2 CD 的周长为________. 12.椭圆 16 x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴长为____,短轴长为____,焦点坐标为 顶点坐标分别为___ 13.比较下列每组中的椭圆: (1)① 9x2 ? 4 y 2 ? 36 与② ,离心率为 ;椭圆的左准线方程为 四个

x2 y 2 ? ? 1 ,哪一个更圆 12 16

(2)①

x2 y 2 ? ? 1 与② 9 x2 ? y 2 ? 36 ,哪一个更扁 6 10

14.若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 三、解答题: 15.求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(0,-3) , (0,3) ,椭圆的短轴长为 8; (2)两个焦点的坐标分别为(- 5 ,0) , ( 5 ,0) ,并且椭圆经过点 (2 2, ) (3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P 1 ( 6,1)、P 2 (- 3,- 2)

2 3

x2 y 2 ? ? 1 上,M P' 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为 P' , 16.(12 分)已知点 M 在椭圆 25 9
并且 M 为线段 P P 的中点,求 P 点的轨迹方程
2 2 17.当 m 取何值时,直线 l : y ? x ? m 与椭圆 9 x ? 16 y ? 144 相切,相交,相离?
'

参考答案
1.选择题: 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 C 6 B 7 C 8 D 9 C 10 A

二.填空题: 11 10,8,6, (0, ?6 ) ,12,40 12 10,8, ( ?0 3 , 13 ②,② ) , (-5,0).(5,0).(0,-4). 14

(0,4) ,

3 25 , x?? 5 3

3 5

三.解答题: 15.(1)解:由题意,椭圆的焦点在 y 轴上,设椭圆的标准方程为

y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2
2 2 2

由焦点坐标可得 c ? 3 ,短轴长为 8,即 2b ? 8, b ? 4 ,所以 a ? b ? c ? 25

y x ? 椭圆的标准方程为 25 ? ?1 16
2 2

(2)由题意,椭圆的焦点在 x 轴上,设椭圆的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

由焦点坐标可得 c ?

2 2 5 , 2a ? (2 2 ? 5)2 ? ( )2 ? (2 2 ? 5) 2 ? ( ) 2 ? 6 3 3
x2 y 2 ? ?1 9 4

所以 b = a ? c =9-5=4,所以椭圆的标准方程为
2 2 2

(3) 设 椭 圆 的 方 程 为 mx2 ? ny 2 ? 1 ( m ? 0, n ? 0 ), 因 为 椭 圆 过

P 1 ( 6,1)、P 2 (- 3,- 2)

? 6 m ? n ?1 ? ? 3m ? 2 n ?1 ?

? m? 1 9 解得 ? 1 n? ? 3

所以椭圆的标准方程为:

x2 y 2 ? ?1 9 3

16.解:设 p 点的坐标为 p ( x, y ) , m 点的坐标为 ( x0 , y0 ) ,由题意可知

? x0 ? x ? x ? x0 ? y ? 2 y0 ? ? y ? ? y0 ? 2
2 x0 y2 ? 0 ?1 25 9



x2 y 2 ? ? 1 上,所以有 因为点 m 在椭圆 25 9 x2 y 2 ? ? 1 ,所以 P 点的轨迹是焦点在 y 轴上,标 25 36

② , 把①代入②得

x2 y 2 ? ? 1 的椭圆. 准方程为 25 36
17.解:

?

y ? x ? m ?? ? ① 9 x2 ?16 y 2 ?144 ? ②
2 2

①代入②得 9 x2 ? 16( x ? m)2 ? 144 化简得 25x ? 32mx ? 16m ? 144 ? 0

? ? (32m)2 ? 4 ? 25(16m2 ?144) ? ?576m2 ? 14400
当 ? ? 0, 即 m ? ?5 时,直线 l 与椭圆相切; 当 ? ? 0 ,即 ?5 ? m ? 5 时,直线与椭圆相交; 当 ? ? 0 ,即 m ? ?5 或 m ? 5 时,直线与椭圆相离.


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