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专题复习检测:空间的角和距离

时间:2012-06-05


重庆市广益中学

高三备课组

专题复习检测:空间的角与距离
1、已知正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的中点 ,则 AE 、 SD 所成的角的余弦值为(
1 A、 3


B、 2 3 C、 3 3
2 D、 3

2、 已知三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的侧棱与底面边长都相等,A1 在底面 A B C 内的射影为 △ A B C 的中心,则 A B1 与底面 A B C 所成角的余弦值等于(
5 3 7 3
1 C、 2


2 3

A、

B、

D、

3、如图在矩形 ABCD

中, DC ?

3 , AD ? 1 ,在 DC 上截取 DE ? 1 ,将 ? A DE

沿 AE

翻折到 D 1 点,点 D 1 在平面 ABC 上的射影落在 AC 时,二面角 D 1 ? AE ? B 的平面角的 余弦值是

AB 4、 如图在 ? ABC 中, ? 1, AC ? 2, ? BAC ? 120 ,它所在平面外一点 P 到 ? ABC
0



个顶点的距离都是 3,则点 P 到平面 ABC 的距离是

D1

P

E D

C

B
B A

C A

第 3 题图

第 4 题图

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0

5、如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是直角梯形, ? ABC ? ? BCD ? 90 ,
AB ? BC ? PB ? PC ? 2 CD ? 2 ,侧面 PBC ? 底面 ABCD

(1) 求证: PA ? BD ; (2) 求二面角 P ? BD ? C 的大小; (3) 求点 B 到面 PAD 的距离。

P

B

A

C

D

第 2 页 共 4 页

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6、如图,四棱锥 P ? ABCD ,底面为矩形, PA ? 底面 ABCD , PA ? AB ? 点 E 是棱 PB 的中点. (1)求异面直线 AD 与 PC 的距离; (2)求二面角 A ? EC ? D 的平面角的余弦值.
P

6 , AD ?

3,

E

A

D

C B

第 3 页 共 4 页

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高三备课组

作业题:
1、已知正方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 ,点 E 是 AA 1 的中点,求面 ECB 1 与底面 ABCD 所成 二面角的大小。
D C

A B

E D1 C1

A1

B1

2 、 如图 ,在 四 棱锥 S ? A B C D 中 , AD // BD 且 A D ? C D ; 平 面 C S D ? 平 面

A B C D, C S ? D S , C S ? 2 A D ? 2 ; E 为 B S 的中点, C E ?
求: (1)点 A 到平面 B C S 的距离; (2)二面角 E ? C D ? A 的大小。
B

2 , AS ?

3.

A E

C

D

S

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