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2013届高考一轮物理复习课件选修3-2第九章 电磁感应第3讲 专题 电磁感应的综合应用(教科版)

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2013届高考一轮物理复习课件选修3-2第九章 电磁感应(教科版)

第3讲 专题 电磁感应的综合应用

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考点一

电磁感应中的力学问题

1. 题型特点:电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安 培力的作用,因此,电磁感应问题往往跟力学问题联系在 一起,解决这类问题,不仅要应用电磁学中的有关规律, 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、 安培力的计算公式等,还要应用力学中的有关规律,如牛 顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等.要将电磁学 和力学的知识综合起来应用.

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解题方法 2. (1)选择研究对象,即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系 统; (2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和 方向; (3)求回路中的电流大小; (4)分析其受力情况; (5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况,选 定所要应用的物理规律; (6)运用物理规律列方程求解. 电磁感应力学问题中,要抓好受力情况、运动情况的动态分 析:导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受 安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化,周而复始地 循环,循环结束时,加速度等于零,导体达到稳定状态.
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附:安培力的方向判断

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3.电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系

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【典例1】
一个质量m=0.1 kg的正方形金属框总电阻R=0.5 Ω,金属 框放在表面绝缘的斜面AA′B′B的顶端(金属框上边与AA′重 合),自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与 斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金 属框下边与BB′重合),设金属框在下滑过程中的速度为v, 与此对应的位移为x,那么v2-x图象如图9-3-1所示,已 知匀强磁场方向垂直斜面向上,金属框与斜面间的动摩擦 因数μ=0.5,取g=10 m/s2,sin 53°=0.8;cos 53°=0.6. (1)根据v2-x图象所提供的信息,计算出金属框从斜面顶端 滑至底端所需的时间T; (2)求出斜面AA′B′B的倾斜角θ; (3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
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图9-3-1
解析 (1)由v2-x图象可知: x1=0.9 m v1=3 m/s做匀加速运动 x2=1.0 m v1=3 m/s做匀速运动 x3=1.6 m,末速度v2=5 m/s,做匀加速运动 设线框在以上三段的运动时间分别为t1、t2、t3.
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1 则 x1= v1t1 2

所以 t1=0.6 s t3=0.4 s

x2=v1t2

1 所以 t2= s 3

1 x3= (v1+v2)t3 2

4 T=t1+t2+t3= s 3

(2)线框加速下滑时,由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma 由a=5.0 m/s2得θ=53° (3)线框通过磁场时,线框做匀速运动,线框受力平衡
B2L2v1 +μmgcos θ=mgsin θ R 线框的宽度 L=d=0.5x2=0.5 m 得 B= 3 T. 3

答案

4 (1) s 3

3 (2)53° (3) T 3
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【变式1】
如图9-3-2甲所示,不计电阻的平行金属导轨竖直放置,导 轨间距为L=1 m,上端接有电阻R=3 Ω,虚线OO′下方是垂 直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 Ω 的金属杆ab,从OO′上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落 过程中始终与导轨保持良好接触,杆下落过程中的v-t图象 如图9-3-2乙所示(取g=10 m/s2).求:

图9-3-2
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(1)磁感应强度B的大小. (2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量. 解析 (1)由图象知,杆自由下落0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s 做匀速运动 产生的电动势E=BLv
E 杆中的电流 I= R+r

杆所受安培力F安=BIL 由平衡条件得mg=F安 代入数据得B=2 T. (2)电阻R产生的热量Q=I2Rt=0.075 J. 答案 (1)2 T (2)0.075 J
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考点二

电磁感应中的电学问题

1. 题型特点:磁通量发生变化的闭合电路或切割磁感线导体将 产生感应电动势,回路中便有感应电流.从而涉及电路的分 析及电流、电压、电功等电学物理量的计算. 2. 解题方法 (1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将 产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,利用E= ΔΦ Blvsin θ或 E=n Δt 求感应电动势的大小,利用右手定则或楞 次定律判断电流方向.如果在一个电路中切割磁感线的有几 个部分但又相互联系,可等效成电源的串、并联. (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串并联关系),画出 等效电路图. (3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串并联电路的基 本性质等列方程求解.
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【典例2】
如图9-3-3所示,匀强磁场B=0.1 T, 金属棒AB长0.4 m,与框架宽度相同, 1 电阻为 Ω,框架电阻不计,电阻R1= 3 2 Ω,R2=1 Ω,当金属棒以5 m/s的速 度匀速向左运动时,求: (1)流过金属棒的感应电流多大? 图9-3-3 (2)若图中电容器C为0.3 μF,则充电量多少?

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解析 (1)由E=BLv得 E=0.1×0.4×5 V=0.2 V

R1· 2 2×1 R 2 R= = Ω= Ω 3 R1+R2 2+1 0.2 E I= = A=0.2 A R+r 2 1 + 3 3 2 0.4 (2)路端电压 U=IR=0.2× V= V 3 3 0.4 Q=CU2=CU=0.3×10 × C=4×10-8 C. 3 答案 (1)0.2 A (2)4×10-8 C
-6

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【变式2】
如图9-3-4所示,PN与QM两平行金属 导轨相距1 m,电阻不计,两端分别接有 电阻R1和R2,且R1=6 Ω,ab导体的电阻 为2 Ω,在导轨上可无摩擦地滑动,垂直 穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T.现ab以恒定速度v=3 m/s匀速向右移 动,这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消 耗的电功率之和相等,求: (1)R2的阻值. (2)R1与R2消耗的电功率分别为多少? (3)拉ab杆的水平向右的外力F为多大?

图9-3-4

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解析

(1)内外功率相等,则内外电阻相等,

6×R2 =2,解得 R2=3 Ω. 6+R2 (2)E=BLv=1×1×3 V=3 V, E 3 总电流 I= = A=0.75 A, R总 4 路端电压 U=IR 外=0.75×2 V=1.5 V, U2 1.52 P1= = W=0.375 W, R1 6 U2 1.52 P2= = W=0.75 W. R2 3

(3)F=BIL=1×0.75×1 N=0.75 N. 答案 (1)3 Ω (2)0.375 W;0.75 W
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(3)0.75 N
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考点三

电磁感应中的图象问题

题型特点:一般可把图象问题分为三类 1. (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象; (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物 理量; (3)根据图象定量计算. 2. 电磁感应的图象:主要包括B-t图象、Φ-t图象、E-t图 象和I-t图象,还可能涉及感应电动势E和感应电流I随线 圈位移x变化的图象,即E-x图象和I-x图象.

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【典例3】
如图9-3-5所示,边长为L、总电 阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平 桌面上,其bc边紧靠磁感应强度为B、宽 度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的 边缘.现使线框以初速度v0匀加速通过磁 场,下列图线中能定性反映线框从进入到 完全离开磁场的过程中,线框中的感应电 流的变化的是 ( ).

图9-3-5

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解析 线框以初速度v0匀加速通过磁场,由E=BLv, i= E 知线框进出磁场时产生的电流应该是均匀变化 R 的,由楞次定律可判断出感应电流的方向,对照选项 中各图可知应选A. 答案 A

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——电磁感应图象问题的解决方法 (1)明确图象的种类,即是B-t图象还是Φ-t图象,或者E -t图象、I-t图象等. (2)分析电磁感应的具体过程. (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系. (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等 规律写出函数关系式. (5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、 截距等. (6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题).

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【变式3】
(2011· 江西十校二模)矩形导线框abcd放在匀强磁场中,磁 感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图 象如图9-3-6所示,t=0时刻,磁感应强度的方向垂直 纸面向里.若规定导线框中感应电流逆时针方向为正,则 在0~4 s时间内,线框中的感应电流I以及线框的ab边所受 安培力F随时间变化的图象为下图中的(安培力取向上为正 方向) ( ).

图9-3-6
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ΔΦ SΔB 解析 由 E=n =n ,推知电流恒定,A 错; Δt Δt

因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正, 感应电流在0~2 s内为顺时针方向,所以B错;由 F=BIL得:F与B成正比,C正确、D错. 答案 C

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考点四

电磁感应中的能量问题

题型特点:电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的 1. 过程,而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的,安 培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程,外力 克服安培力做功,则是其他形式的能转化为电能的过程. 2. 能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化

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(2)求解焦耳热Q的几种方法

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【典例4】
如图9-3-7所示,水平虚线L1、L2之间 是匀强磁场,磁场方向水平向里,磁场高 度为h.竖直平面内有一等腰梯形线框,底 边水平,其上下边长之比为5∶1,高为2h. 现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处 由静止自由下落,当AB边刚进入磁场时加 图9-3-7 速度恰好为0,在AB边刚出磁场的一段时间内,线框做匀 速运动.求: (1)DC边刚进入磁场时,线框加速度的大小; (2)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中,线框的 机械能损失和重力做功之比.
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解析 (1)设AB边刚进入磁场时速度大小为v0, 线框质量为m,电阻为R,AB=l,CD=5l, 1 则 mgh= mv02, 2
AB 刚进入磁场时有, B2l2v0 =mg. R AB边刚出磁场的一段时间内,线框切割磁感线的有效长 度为2l,设线框匀速运动时速度大小为v1,由法拉第电磁 感应定律得E感=B· 1, 2lv

B2?2l?2v1 线框匀速运动时有 =mg. R v0 解得 v1= . 4
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DC边刚进入磁场瞬间,线框切割磁感线的有效长度为 3l,产生的感应电动势E感′=B(3l)v1. 由牛顿第二定律得 B2?3l?2v1 -mg=ma, R
5g 解得 DC 边刚进入磁场时线框的加速度的大小为 a= . 4

(2)从线框开始下落到DC边进入磁场前瞬间,重力做功WG =mg· 3h. 根据能量守恒定律得线框机械能损失

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1 ΔE=mg· 3h- mv12. 2 47 联立解得 ΔE= mgh. 16
所以,线框的机械能损失ΔE和重力做功WG之比为 ΔE∶WG=47∶48.
答案 5g (1) 4 (2)47∶48

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——解决这类问题的基本方法: (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大 小和方向. (2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗的电功率表达式. (3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率 的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.

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【变式4】
如图9-3-8所示,在倾角为θ= 37°的斜面内,放置MN和PQ两根 不等间距的光滑金属导轨,该装置 放置在垂直斜面向下的匀强磁场 中.导轨M、P端间接入阻值R1= 30 Ω的电阻和理想电流表,N、Q 端间接阻值为R2=6 Ω的电阻.质 图9-3-8 量为m=0.6 kg、长为L=1.5 m的金 属棒放在导轨上以v0=5 m/s的初速度从ab处向右上滑到 a′b′处的时间为t=0.5 s,滑过的距离l=0.5 m.ab处导轨 间距Lab=0.8 m,a′b′处导轨间距La′b′=1 m.若金属棒滑 动时电流表的读数始终保持不变,不计金属棒和导轨的电 阻.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
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(1)此过程中电阻R1上产生的热量; (2)此过程中电流表上的读数; (3)匀强磁场的磁感应强度. 解析 (1)因电流表的读数始终保持不变, 即感应电动势不变, 故BLab·0=BLa′b′·a′b′, v v 代入数据可得va′b′=4 m/s 根据能量转化和守恒定律得: 1 Q 总= m(v02-va′b′2)-mglsin 37° R1+QR2 =Q 2

U2 QR1 R2 由 Q= t 得: = R QR2 R1

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代入数据可求得: QR1=0.15 J (2)由焦耳定律QR1=I12R1t
QR1 可知:电流表读数 I1= =0.1 A R1 t (3)不计金属棒和导轨上的电阻, 则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势, 由E=I1R1,E=BLa′b′va′b′ I1R1 可得:B= =0.75 T La′b′·a′b′ v

答案

(1)0.15 J

(2)0.1 A

(3)0.75 T

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