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山东省济南市济钢高级中学2015届高三10月阶段性考试数学(理)试题及答案

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济钢高中 2014—2015 学年第一学期 高三数学试题(理科) 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x || x ? 1|? 2} , B ? { y | y ? 2 , x ? [0, 2]} ,则 A ? B ? x 2014-10 A. [0, 2] 2.函数 y ? B. [1,3) C. (1,3) D. (1, 4) [来源:Z,xx,k.Com] ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 x A. [?4, 1] B. [?4, 0) C. (0, 1] 3.以下有关命题 的说法错误 的是 .. D. [?4, 0) ? (0, 1] A.命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1, 则x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ” B.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件; C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题; D.对于命题 p : ?x ? R使得x 2 ? x ? 1 ? 0, 则?p : ?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0 . ? ? ?sin x, x ? 4 4.己知函数 f(x)= ? ,则 f(5)的值为 6 ? ? f ( x ? 1), x ? 4 A.1 B. 2 2 C. 1 2 D. 3 2 2 5.设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ,如果 f ( x1 ) ? f ( x2 )(x1 ? x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) 等于 b A. ? 2a b B. ? a C. c 4ac ? b 2 D. 4a [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 6.设 a= ( ) 5 ,b= ( ) 5 ,c= ( ) 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 3 5 2 2 5 3 2 5 2 b 7.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,则 a ? 1 是 (a ? 1)b ? 0 的 A.充分而不必要条件 B.必 要而不充分条件 C.充要条件 8. 函数 y=2x-x2 的图象大致是 D.既不充分也不必要条件 9.已知偶函数 y ? f ( x) 满足条件 f(x+1)=f(x- 1),且当 x ? [?1,0] 时, f(x)= 3 x ? A. ?1 B. 4 , 则 f (log 1 5) ? 9 3 29 50 C. 101 45 D. 1 10. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为 f ?( x) ,若对于任意实数 x ,有 f ( x) ? f ? ( x) ,且 y ? f ( x) ? 1 为奇函数,则不等式 f ( x) ? e x 的解集为 [来源:Zxxk.Com] A. (??,0) B. (0, ??) C. (??, e4 ) D. (e4 , ??) 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共2 5分. 1 ? 2 3 1 ? 3?3 ? 1 ? 0 11. 6 ? (? ? 1) ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? 8 ? ? 64 ? 13.设集合 A ? ??3 , =__________. 12.(lg 2)2+lg 2· lg 5+lg 5=________. 0 , 1 ? , B ? ? t 2 ? t ? 1 ? , 若A ? B ? A, 则实数 t ? . 14.由曲线 y= x,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为 __________. 15.设 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 D , 若 函 数 y ? f ( x) 满 足 下 列 两 个 条 件 , 则 称 y ? f ( x) 在 定义域 D 上是闭函数. ① y ? f ( x) 在 D 上 是 单 调 函 数 ; ② 存 在 区 间 ? a, b ? ? D , 使 f ( x) 在 ? a, b ? 上 值 域 为 ? a, b ? . 如 果 函 数 f ( x ) ? __________. 2x ?1 ? k 为 闭 函 数 , 则 k 的 取 值 范 围 是 三、解答题:本大题共6小题, 共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(12 分)已知 a>0 ,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax2-ax+1>0 对 ?x∈R 恒成立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围. 1 a 17.(12 分)已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时,f(x)=4x-2x(a∈R). (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值. ? 1? 18.(12 分)已知函数 f ? x ?=? ? ?3? ax 2 ? 4x ? 3. (1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值. [来源:Zxxk.Com] (3)若 f(x)的值域是(0,+∞),求 a 的取值范围. 19.(12 分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影 部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上是被切去的等 腰直角三角形斜边的两个端 点,设 AE=FB= x cm. (1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm )最大,试

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