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福建省厦门六中高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版【会员独享】

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厦门六中 2010-2011 学年上学期高二数学期中考试试卷(文科)
满分 150 分 考试时间:120 分钟 命题人:杜幼兰 命题时间:2010/10/30

参考公式:
方差 s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ( x n ? x) 2 ] ,其中 x 是样本平均数. n

? ?a ? ? bx ? 线性回归方程: y

其中

n n ? ( xi ? x )( yi ? y ) ? xi yi ? nx y ? ? ? ? i ?1 ?b ? i ?1n , n 2 2 2 ? ( xi ? x ) xi ? nx ? ? ? i ?1 i ?1 ? ? ? y ? bx . ?a

第Ⅰ卷(选择题部分

共 60 分)

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.要从 165 人中抽取 15 人进行身体健康检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这 165 人中, 老年人的人数为 22 人,则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是 A.5 B.3 C.2 D.1

2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 A.两次都中靶 C.只有一次中靶 应填 A. C. i>20 i>=20 B. i<20 D. i<=20 B.两次都不中靶 D.至多一次中靶
S=0 i=1 DO INPUT S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a x

3. 右图是一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上

4.直线 x sin ? ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的变化范围是

? ? ? ? END 3? ?[ , ? ) A.(0, ) B.(0, ? ) C.[- , ] D.[0, , ] 4 2 4 4 4 5.直线 l : ax ? y ? 2 ? a ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是
A. 1 . B. ?1 C. ?2 或 ?1 D. ? 2 或 1

6.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 A.所有奇数的立方都不是奇数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数

7.有四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖。小明希望中奖机 会大,他应当选择的游戏盘为

A B C D 8.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示) ,则甲、乙两人得 分的中位数之和是 A.62 B.63 C.64 D.65 9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测,由图示根据 抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率 分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106),样本 数据分组为 [96,98) ,

[98,100),[100,102),[102,104) , [104,106) .已知样
本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重 大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A.90 B.75 C.60 D.45

10.用秦九韶算法求多项式

f ( x) = 12 ? 35x ? 8x 2 ? 3x3 ? 4 x 4 ? x5 ? 3x6 在 x ? ?2 的值。令 v0 ? a6 =3;

v1 ? v0 x ? a5 ;…; v6 ? v5 x ? a0 时, v4 的值为
A.-25 B.110 C.-49 D.42

11.若不等式| x – a |< 1 成立的充分非必要条件是 A.

1 3 ?a? 2 2
2

B. a ?

1 3 或a ? 2 2

1 3 ? x ? ,则实数 a 的取值范围是 2 2 1 3 1 3 C. ? a ? D. a ? 或 a ? 2 2 2 2
2

12.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件
2

C.命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题

第Ⅱ卷(非选择题部分 共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13.把 74 化成三进制数为 14.为了了解初二学生身高情况,某中学初二 某班全体学生身高进行了一次测量,所得数据整 理后列出了频率分布表如右表。 则此表中的 m, n 表示的数分别是 组别 1.45~1.49 1.49~153.5 1.53~157.5 1.575~161.5 131.5~165.5 15.右下图中,程序框图的运行结果是 16.改革开放 30 年以来,我国高等教育事业迅速 发展,对某省 1990~2000 年考大学升学百分比按 城市、县镇、农村进行统计,将 1990~2000 年依 次编号为 0~10,回归分析之后得到每年考入大学 的百分比 y 与年份 x 的关系为: 城市: y ? 2.84x ? 9.50 ; 县镇: y ? 2.32x ? 6.76 ; 农村: y ? 0.42x ? 1.80 . 根据以上回归直线方程,城市、县镇、农村三个组中, 的大学入学率增长最快. 按同样的增长速度, 可预测 2010 年,农村考入大学的百分比为 %. 165.5~169.5 合计 频数 1 4 20 15 8 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16

m=

;n=

m
M

n
N

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分)
17. (本小题满分 1 0 分) 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 甲 乙 60 80 80 60 70 70 90 80 70 75

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

18.(本小题满分 12 分) 某车间为了规定工时定额, 需要确 工零件所花费的时间. 为此作了四次试 得到的数据如右表: (I)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; 零件的个数 x(个) 2 3 3 4 4 5 4.5 定加 验,

加工的时间 y(小时) 2.5

(Ⅱ)求出 y 关于 x 的线性回归方程; (Ⅲ)试预测加工 10 个零件需要多少时间? 19、 (本题满分 12 分) 已知集合 A ? {?2, 0,1,3}, 在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为(x,y) , 其中 x ? A, y ? A 。 (Ⅰ)请列出点 M 的所有坐标; (Ⅱ)求点 M 不在 x 轴上的概率; 。

? ? x ? y ? 5 ? 0? ? ? ? (Ⅲ)求点 M 正好落在区域 ?( x, y ) ? x ? 0 ? 上的概率。 ? ?y ? 0 ? ? ? ?
20. (本小题满分 12 分) 已知两直线 l1 : mx ? 8 y ? n ? 0 和 l2 : 2 x ? my ? 1 ? 0 ,试确定 m, n 的值,使 (Ⅰ) l1 与 l2 相交于点 P(m,-1) ; (Ⅱ) l1 // l2 ; (Ⅲ) l1 ⊥ l2 ,且 l1 在 y 轴上的截距为-1。 21. (本小题满分 1 4 分) 已知 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根;
2

q :方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根 。
若“ p ? q ”为真命题,“ p ? q ”为假命题,求实数 m 的取值范围。 22. (本题满分 14 分) 已知三条直线 l1 : 2 x ? y ? a ? 0 ( a ? 0 ),直线 l2 : 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 和直线 l3 : x ? y ? 1 ? 0 ,且 l1 和 l2 的距离是 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)能否找到一点 P,使得点 P 同时满足下列三个条件: ①P 是第一象限的点; ②P 点到直线 l1 的距离是 P 点到直线 l2 的距离的

7 5 10

1 ; 2

③P 点到直线 l1 的距离与 P 点到直线 l3 的距离之比为 2 : 5 。 若能,求 P 点的坐标;若不能,说明理由。

厦门六中 2010-2011 学年上学期高二期中考试 文科数学参考答案
一、选择题: 1——12 CBAD DCAB ADCD

二、填空题: 13. 2202(3) 14. m =2; n =0.04 15.120 16.城市;10.2 三、解答题: 17.解:甲的平均成绩为 x 甲 =74,乙的平均成绩为 x 乙 =73, 所以乙的平均成绩最好 ……………………4 分

1 2 2 2 2 2 5 1 2 2 2 2 2 2 乙的方差是 S乙 = (7 ? 13 ? 3 ? 7 ? 2 ) =56……………………8 分 5
2 2 由于 S甲 > S乙 ,所以乙的各门功课发展较平衡…………………10 分

2 14 ? 6 ? 4 ? 16 ? 4 ) 甲的方差是 S甲 =( =104……………………6 分

18. 解: (I)散点图如图…………………………3 分 (Ⅱ)由表中数据得

? x y =52.5
i ?1 i i 4 i ?1

4

x =3.5, y =3.5, ? xi2 =54

b?

? x y ? n? x ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

2 i

? nx

2



52.5 ? 4 ? 3.5 ? 3.5 =0.7,…7 分 54 ? 4 ? 3.52

a ? y ? b ? x =3.5-0.7×3.5=1.05……………………8 分
所以线性回归方程为

? ? 0.7 x ? 1.05 ……………………………9 分 y ? ? 0.7 ?10 ? 1.05 =8.05 (Ⅲ)当 x ? 10 时, y
即预测加工 10 个零件需要 8.05 小时……………………12 分 19.(本题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 集合 A={-2,0,1,3},点 M(x,y)的坐标 x ? A, y ? A ,

? 点 M 的坐标共有: 4 ? 4 ? 16 个,分别是:
(-2,-2) , (-2,0) , (-2,1) , (-2,3) ; (0,-2) , (0,0) , (0,1) , (0,3) ; (1,-2) , (1,0) , (1,1) , (1,3) ; (3,-2) , (3,0) , (3,1) , (3,3)……4 分 (Ⅱ)点 M 不在 x 轴上的坐标共有 12 种: (-2,-2) , (0,-2) , (-2,1) , (-2,3) ; (1,-2) , (0,1) , (1,1) , (1,3) ; (3,-2) , (0,3) , (3,1) , (3,3) 所以点 M 不在 x 轴上的概率是 P 1 ?

12 3 ? ……8 分 16 4

?x ? y ? 5 ? 0 ? (Ⅲ)点 M 正好落在区域 ? x ? 0 上的坐标共有 3 种: (1,1) , (1,3) , (3,1) ?y ? 0 ?
故 M 正好落在该区域上的概率为 P2 ? 20. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ l1 与 l2 相交于点 P(m,-1) ∴ m ? 8 ? n ? 0 且 2m ? m ? 1 ? 0
2

3 ……12 分 16

解得 m ? 1, n ? 7 …………………………………………4 分 (Ⅱ)∵ l1 // l2 ; ∴ m ? 16 ? 0 且 2n ? m ? 0
2

即 m ? 4, n ? ?2 或 m ? ?4, n ? 2 时, l1 // l2 …………………………………8 分 (Ⅲ)当且仅当 2m ? 8m ? 0 ,即 m ? 0 时, l1 ⊥ l2 ,

n l1 在 y 轴上的截距- =-1,∴ n ? 8 8 ∴ m ? 0 , n ? 8 ………………………………………12 分

21. (本题满分 14 分) 解:方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根
2

?? ? m 2 ? 4 ? 0 ? 等价于 ? x1 ? x2 ? ? m ? 0 ,…………………2 分 ?x x ? 1 ? 0 ? 1 2
解得 m ? 2 …………………………4 分 方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根 等价于 ?1 ? 16(m ? 2)2 ?16 ? 16(m ?1)(m ? 3) ? 0 , 解得 1 ? m ? 3 ………………………………………………………6 分 所以若 p 真,则 m ? 2 ;若 q 真,则 1 ? m ? 3 ………………8 分 因为“ p ? q 为真命题, p ? q 为假命题”,则 p 、 q 一真一假…………………10 分 即?

?m ? 2 ?m ? 2 或? ……………………………12 分 ?m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3

所以实数 m 的取值范围是 m≥3 或 1<m≤2…………………14 分 22.(本题满分 14 分) 解: (Ⅰ) l2 : 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 即为 2 x ? y ?

1 ?0 2

|a?
∴ l1 和 l2 的距离为 d= ∴| a ?

1 | 2 =7 5 10 5

1 7 |? , 2 2 ∵ a ? 0 ,∴ a =3……………………………4 分
(Ⅱ)设点 P( x0 , y0 ) ,则 x0 , y0 均为正数 若点 P 满足条件②,则 P 在与 l1 和 l2 平行的直线 l 上

l: 2 x ? y ? C ? 0

|C ?3| 1 ? ? 由 2 5

|C ?

1 | 2 ,得 C= 13 或 C= 11 2 6 5

2 x0 ? y0 ?

13 11 ? 0 或 2 x0 ? y0 ? ? 0 ……………………………7 分 2 6

若点 P 满足条件③,则

| 2 x0 ? y0 ? 3 | 5

?

5 | x0 ? y0 ? 1| ? 2 2

∴ x0 ? 2 y0 ? 4 ? 0 或 3x0 ? 2 ? 0 (不满足①,舍去)………………………9 分 ⑴联立方程 2 x0 ? y0 ? 解得 x0 ? ?3 , y0 ?

13 ? 0 和 x0 ? 2 y0 ? 4 ? 0 2
不满足①,舍去……………………………11 分

1 2

11 ? 0 和 x0 ? 2 y0 ? 4 ? 0 6 1 37 解得 x0 ? , y0 ? ………………………13 分 9 18 1 37 ∴P( , )即为同时满足三个条件的点……………………14 分 9 18
⑵联立方程 2 x0 ? y0 ?


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