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第六课时 三角函数的图象与性质(二)

时间:2015-04-16


竹箦中学高二数学一轮复习学案

《三角函数》

第六课时 三角函数的图象与性质(二)
学习目标:
1.了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数 和函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的简图,理解 A, ? , ? 的物理意义,掌握由函数 y ? sin x 的图象 到函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的变换原理.掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、 伸缩变换.会根据图象提供的信息,求出函数解析式. 2.理解周期函数与最小正周期的意义,会求形如 y=Asin(ω x+ ? )的函数的周期 教学重点:函数 y ? sin x 的图象到函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的变换方法.

学习过程:
一.基础训练 1.将 y=cosx 的图象作关于 x 轴的对称变换,再将所得的图象向下平移 1 个单位,所得图 象对应的函数是_________. 2.函数 f(x)=cos(3x+φ )是奇函数,则φ 的值为 x x 3.函数 y=sin +cos 在(-2π ,2π )内的递增区间是 2 2 .



4.将函数 y ? 5sin(?3x) 的周期扩大到原来的 2 倍,再将函数图象左移 解析式是______________________________________________. 5.已知函数 f(x)=5sinxcosx-5 3 cos2x+ f(x)图象的对称轴为 6.若 0 ? ? ? ? ?

? ,得到图象对应 3

5 3 ,f(x)的单调增区间为 2
,最小正周期

, .

,对称中心为

?
4

, sin ? ? cos ? ? a , sin ? ? cos ? ? b ,则 a,b 的关系为______.

7.①函数 y ? tan x 在它的定义域内是增函数;②若 ? 、 ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则

tan ? ? tan ? ;③函数 y ? A sin(? x ? ? ) 一定是奇函数;④函数 y ?| cos(2 x ?
小正周期为

?
3

) | 的最

? . 2
____.
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上列四个命题中,正确的命题是__

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《三角函数》

二.例题分析 例 1.设 f(x)=sin(2x+

? ? )+sin(2x- )+cos2x+a. 6 6

(1) 求函数 f(x)的最小正周期; (2) 求函数 f(x)的单调递减区间; (3) 如果当 x∈[0,

? ]时,f(x)的最小值为-2,求 a 的值. 2

例 2.若 x ? ? ? , ? ? ,分别求函数 g ( x ) ? 8 4 值.

?3 ?

3 ? ?

? 2 sin x ? 3 , f ( x) ? cos2 x ? sin x ? 1 的最 sin x ? 1

第2页

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《三角函数》

例 3.右图为某三角函数图像的一段 (1)试用 y=Asin(ω x+φ )型函数表示其解析式; (2)求这个函数关于直线 x=2π 对称的函数解析式.

y 3 O π 3
13π 3

x

-3

π π

三.课后作业 1. 将函数 y=sinx 的图象向左平移 ? ( 0 图象,则 ? 等于 .

? 得到函数 y=sin ( x ? ) 的 ? ? <2 ? ) 的单位后,
6

π 2. 先将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度, 再将所得图象作关于 y 轴的对称变换,

3

则所得函数图象对应的解析式为________________________.

3.如果函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( .

4? , 0) 中心对称,那么 ? 的最小值为 3

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《三角函数》

4. 函数 y ? A sin(? x ? ?) ( A, ? , ? 为常数, 在闭区间 [?? , 0] 上的图象如图 A ? 0, ? ? 0 ) 所示,则 ? = .

5.设函数 范围是 .

,其中

,则导数

的取值

6.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?

2 ? 2? , ?2) . 的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M ( 3 2
(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [

)的图象与 x 轴

, ] ,求 f ( x) 的值域. 12 2

? ?

第4页


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