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北师大版高中数学(必修2)单元测试-第一章立体几何初步(一)

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高一立几复习题(一) 1.用符号表示“点 A 在直线 l 上,l 在平面 ? 外”为 2.右图所示的直观图,其原来平面图形的面积是 3.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示, 则这个棱柱的侧面积为 。 4 A 2 O 2 45? B 3 3 正视图 侧视图 俯视图 4.a,b,c 分别表示三条直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a ∥b;②若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b. 其中不正确命题的有 5.已知正方体外接球的体积是 (填序号) 32 ? ,那么正方体的棱长等于 3 6.经过一点和一直线垂直的直线有 条;经过一点和一平面垂直的直线有 () 条;经过平面外一点和平面平行的直线有 条. 7. 在棱长为 1 的正方体上, 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三 棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 8.PA 垂直于⊿ABC 所在的平面, 若 AB=AC=13, BC=10, PA=12, 则 P 到 BC 的距离为 9.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AD=a,AB=b,则 AA1 到对角面 DD1B1B 的距离是 . . 10.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能 得出 AB // 平面MNP 的图形的序号是 . 11.已知 ? , ? 是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题: (1) 如果m ? ? , n ? ? , m、n是异面直线,那么n与? 相交 . (2)m∥ β,m⊥ n,则 n⊥ β. (3)如果点 M 是两条异面直线外的一点,则过点 M 且与 a,b 都平行的平面有且只有 一个. (4)若 ? ? ? ? m, n // m,且n ? ? , n ? ?,则n // ? 且n // ? . 其中正确的命题是 ▲ . 12.正方体的全面积是 6a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是______,体积是_______. 13.正四面体的四个顶点都在表面积为 36π 的一个球面上, 则这个四面体的高等于________. 14.棱长为 a 的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值,则这个定值等于_________. 15.某师傅需用合板制作零件,其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm) ,图中的水 平线与竖线垂直. (1)作出此零件的直观图; (2)若按图中尺寸,求做成的零件用去的合板的面积.(制作过程合 板的损耗和合板厚度忽略不计). 2 2 1 主视图 1 左视图 1 1 俯视图 16 已知 Rt⊿ABC 中,∠C=90?,C∈?,AB∥平面?,AB=8,AC、BC 与平面?所成角分别 30?、 60?,求 AB 到平面?的距离. A B ? C 17.正三棱锥的高为 1,底面边长为 2 6 ,此三棱锥内有一个球和四个面都相切. (1)求棱锥的全面积; (2)求球的体积. . B C A D 18.在四棱锥 P-ABCD 中,侧棱 PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是矩形,问底面的边 BC 上是否 存在点 E, (1)使得∠PED=900; (2)使∠PED 为锐角.证明你的结论. P A D B Q C 19.三棱锥各侧面与底面成 45°角,底面三角形各角成等差数列,而最大边和最小边的长 是方程 3x ? 27x ? 32 ? 0 两根,求此三棱锥

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