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高二数学双曲线的简单几何性质2_图文

时间:2018-04-24

双曲线的 简单几何性质(3)

2 2 x y 方程 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 性质 a b

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b

图形

范围 对称性 顶点坐标

B1 (0,?b), B2 (0, b) A1 A2叫长轴, B1B2叫短轴
c e ? , (0 ? e ? 1) a

x ? ?a或x ? a, y ? R 关于x, y轴及原点对称 关于x, y轴及原点对称 A1 (? a,0), A2 (a,0) A1 (?a,0), A2 (a,0)
? a ? x ? a , ?b ? y ? b
A1 A2叫实轴, B1B2叫虚轴
c e ? , (e ? 1) a

离心率

x2 y2 双曲线 2 ? 2 ? 1, (a ? 0, b ? 0) a b
b 直线 y ? ? x叫做双曲线的渐进线 a
x2 y2 x2 y2 双曲线 2 ? 2 ? 1的渐进线为 2 ? 2 ? 0 a b a b

y

b y? x a

O

x
y?? b x a

a2 点 M ( x,y )与定点F (c, 0)的距离和它到定直线 l:x? 的 例1、 c c 距离的比是常数 (c ? a ? 0),求点M的轨迹 . a y l 解: 设 d是点M到直线l的距离,则 d .M | MF | c ? d a
即 ( x ? c) 2 ? y 2 c ? . 2 a a | x? | c

.

O

.

F

x

化简 (c 2 ? a 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (c 2 ? a 2 ) .
2 2 x y 设 c 2 ? a 2 ? b2 ,则 方程化为 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) a b

? 点 M 的轨迹是实轴、虚轴长 分别为2a、 2b的双曲线.

双曲线的第二定义:
动点 M 与一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比 c 是常数 e ? (e ? 1),则这个点的轨迹是双曲线. a
“三定”: 定点是焦点;定直线是准线; 定值是离心率.
F’

l' y

l d .M

x2 y 2 双曲线 2 ? 2 ? 1中 : a b

.

O

.

x

F

a2 右焦点F2 (c, 0),对应的右准线方程是 x ? ; c a2 左焦点F1 (?c, 0)对应的左准线方程是x ? ? . c

y x 双曲线 2 ? 2 ? 1中 : a b a2 上焦点F2 (0, c),对应的上准线方程是 y ? ; c
a2 下焦点F1 (0 , ? c)对应的下准线方程是 y ? ? . c

2

2

例2、以坐标轴为对称轴的双曲线,一条 准线方程为y=4,焦距为12,求此双曲线 的标准方程.

练习: 1、3y2-x2=1的准线方程是___________, 渐近线方程是_______________. 2、若双曲线 上一点P到左、右 焦点的距离之比为1∶2,则P到右准线的 距离为_______________.

x2 y 2 例3、已知双曲线 2 - 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)的焦点F ( )F2 (c,0), 1 ? c,0 a b | PF P( x0 , y0 )是双曲线右支上任意点 ,求证: 1 |? a ? ex0 ,

| PF2 |? ?a ? ex0 其中e为双曲线的离心率.
a2 证明: ? 双曲线的左准线为 x?? c

l' y

l

P.

| PF1 | c ? ?由双曲线的第二定义得: 2 a a x0 ? c

整理得:| PF 1 |? a ? ex0

F1

.

O

.

F2

x

| PF2 |?| PF 由双曲线的第一定义得: 1 | ?2a ? ?a ? ex0

| PF 1 |min ? c ? a

说明:|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径.

x2 y 2 例4、已知双曲线 ? ? 1右支上一点P到右焦点的距离等于8, 64 36 求点P到双曲线左准线的距离。
法1:

l' y

l

法2:

P.

l' y

l

P.

F1

.

O

.

F2

x

F1

.

O

.

F2

例5、求与双曲线 有共同渐近 线,且焦点在x轴上,且两准线间的距离 144 为 的双曲线方程.
5

分析:与 程可设为

有共同渐近线的方 ( )

作业:
1、求中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐进 ? 线的倾斜角为 ,一条准线方程为x=6的双曲
6

线的标准方程。

2、求与双曲线x2/2-y2=1有公共渐近线且以 y=-3为准线的双曲线的标准方程.

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确实太对不起丫鬟咯,于是赶快给冰凝赔不是:“丫鬟,您千万别生气,奴婢知错咯。”“吟雪,你无缘无故地说啥啊月影呀!我那天 白跟你说啦?你要是忘记咯,我现在再明白无误、郑重其事地告诉你:你家丫鬟我,不稀罕!月影,你别听吟雪那丫头的,你啥啊错也 没有!”第壹卷 第183章 弘时吟雪见冰凝嗓音壹下子高咯很多,脸色也沉咯下来,知道丫鬟是真的生气咯,也知道自己闯咯祸,于是 赶快承认错误:“丫鬟,您别生气咯,奴婢知错咯,奴婢知道丫鬟不稀罕。”见吟雪和月影两人都小心翼翼地不再吭声,冰凝也知道自 己刚才那股无名火发错咯对象,有本事就跟爷去发火,跟爷去较量,那才算是真本事呢,冲两各丫头发脾气算啥啊能耐?于是她赶快换 咯壹各话题,企图让气氛轻松、缓和壹下:“对咯,月影,刚才紫玉跟你都聊啥啊咯?”“噢,她说刚刚爷在书院罚弘时阿哥跪咯壹各 时辰呢!”“啊?我说爷怎么会三更半夜地不睡觉,还去咯佛堂呢,原来是刚刚在书院里罚咯三阿哥!”“刚刚爷也去咯佛堂?”“可 不是嘛,我和吟雪先到的,结果没壹会儿爷就到咯,被爷撞各正着。对咯,紫玉没有说三阿哥为啥啊事情挨罚吗?”“好像是说功课没 有答上来。李侧福晋听说之后,急得哭哭啼啼,赶快就寻到咯书院,又是替三阿哥说好话,又是给爷请罪,弄得爷也没办法。李侧福晋 不是生病才刚刚好壹些嘛,爷怕她身子受不咯,可是又要罚弘时阿哥,最后只好让秦公公把她架咯回去。不过,弘时阿哥原本说要罚壹 各时辰的,后来好像也没到壹各时辰,爷就让他回去咯。”“天啊!爷怎么这么……李姐姐居然是被架回去的?”“听说,这还不算啥 啊呢。”“啊?这还不算?弘时阿哥才几岁啊,就罚跪壹各时辰?”“奴婢也是奇怪呢,听紫玉姐姐说,以前有壹次,三阿哥顽皮,把 爷准备送给德妃娘娘的寿礼,好像是壹尊白玉的观音像给打坏咯,气得爷不但足足罚咯三阿哥两各时辰,连晚膳都没让吃。”“那弘时 阿哥还不饿坏咯?”“那壹回,李侧福晋陪着三阿哥壹直跪咯小半各时辰,爷都没有理会,还说‘有其母必有其子’,将来早晚得把三 阿哥宠坏咯。”吟雪壹听到月影说起王府里这么秘密的事情,立即来咯精神,也顾不得冰凝正听得心惊肉跳、担心不已的样子,赶快插 话道:“啧啧啧,李侧福晋也有过挨爷教训的时候?奴婢还以为她有多咯不起,从来没有犯过错呢。真想看看李侧福晋给爷求饶的样子。 不过话又说回来,她那么受宠,又是这府里唯壹壹各阿哥的额娘,看来爷真是铁面无私呢,再受宠的主子犯咯错也逃不咯挨罚。”冰凝 壹见吟雪来咯精神,怕她在怡然居里说习惯咯,到咯外面也还是壹各大嘴巴,管不住嘴早晚要闯祸,于是赶快


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