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一元一次方程的解法专题训练

时间:2016-01-14


一元一次方程的解法专题训练
类型一:一元一次方程的概念 例 1:若关于 x 的方程 (m ? 1) x m ? 2 ? 0 是一元一次方程,求 m 的值,并求出方程的解。 分析:回到定义,关于 x 的方程是一元一次方程的条件是未知数 x 的指数是 1,而其系数不为 0.
2

练:1、当 m ?

时,方程 (m ? 3) x

m?2

? m ? 3 ? 0 是一元一次方程,方程的解是




类型二:一元一次方程的解的概念 例 2:若 x ? 2 是方程 2 x ? 3m ? 1 ? 0 的解,则 m 的值为 练: 2、已知关于 x 的方程 3 x ? 2m ? 4 的解是 x ? m ,则 m 的值是 3、请写出一个解为 x ? 2 的一元一次方程: 4、已知 p , q 都是质数,且 x ? 1 满足方程 p 3 x ? q ? 11,则 p q = 类型三:等式性质 例 3:下列变形正确的是( A、如果 ax ? bx ,那么 a ? b C、如果 x ? y ,则 x ? 5 ? 5 ? y 。





) B、如果 (a ? 1) x ? a ? 1 ,那么 x ? 1
2 D、如果 (a ? 1) x ? 1,则 x ?

1 a ?1
2

分析:正确理解等式的两个性质,利用等式性质 2 作等式变形时,应注意字母的取值范围。 练:5、若 a ? b ,则下列等式中,正确的个数有( )个 ① a ? 3 ? b ? 3 ;② 3a ? 4b ;③ ?

3 3 a b a ? ? b ;④ 3a ? 1 ? 3b ? 1 ;⑤ 2 ? 2 4 4 c ?1 c ?1

类型四:一元一次方程的解法 例 4:依据下列解方程 写变形依据。 解:原方程可变形为 去分母,得

0 .3 x ? 0 .5 2 x ? 1 ? 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填 0 .2 3 3x ? 5 2 x ? 1 ? 2 3
………… ( ) ) ) ) ) )

3(3x ? 5) ? 2(2 x ? 1) ………………(

9 x ? 15 ? 4 x ? 2 ……………… ( 去括号,得 ( ) ,得 9 x ? 4 x ? ?15 ? 2 ……………… ( 5 x ? ?17 合并, 得 ……………… (
( ) ,得

x??

17 5

………………… (

分析:当分母中含有小数时,可以用分数的基本性质,把它们化为整数,再按去分母、去括号、移项、合 并同类项、系数化为 1 的步骤进行解答。

练:6、解下列方程 (1) 2 ? 0.3x ? 4? ? 5 ? 0.2x ? 3? ? 9 ( 2)

0.2 ? 0.3x 0.1 ? 0.4 x ? 2.5 ? ? 7.5 0.01 0.02

类型五:与方程解有关的问题: 例 5:已知关于 x 的方程 3? x ? 2? x ?

? ?

? ?

3x ? a 1 ? 5 x a ?? ? ? 1 有相同的解,求这个相同的解。 ?? ? 4 x 和 12 8 3 ??

分析:分别解出两个关于 x 的方程,根据解相同,求 a 。或解出一个方程,再代入另一个方程求解 a 。

巩固练习: 1、解下列方程: ① 2 x ? 1 ? 3x ? 7 ② 1? 2 ? 4 ? x? ? 3

③1 ?

x ? 2 x ?1 ? 3 2

④ 6 ? 2x ? 3? ? 3?1 ? x ? ? 2 ? x ? 2?

2、 x ? 5 是方程 ax ? 8 ? 2m ? 1 的解,且 m ? 2 a ,则 a ? , 2m . 3、已知关于 x 的方程 9 x ? 3 ? kx ? 14 有整数解,那么满足条件的所有整数 k =



5 、已知 p 、 q 都是质数,并且以 x 为未知数的一元一次方程 px ? 5q ? 97 的解是 x ? 1 ,求代数式

40 p ? 101 q ? 4 的值。

6、若方程

2x ? 3 2 ? x ? 3与方程 3m ? 5 ? 3( x ? m) ? 2m 的解相同,求 ?m ? 9?2 的值? 5 3

7、已知 x ? 1 ? 2 ? y ? 3? ? 0 ,且 ? a ? 1? x ? 1 ? y ,求 a 的值
2

8、若代数式

0 .3 ? 0 .2 x x ? 5 4x ? 9 ? 的值与代数式 的值互为相反数,求 x 的值. 0 .3 2 5

9、甲、乙两人从同地出发去某地,甲步行每小时走 5 公里,先出发 15 分钟;乙骑自行车,乙出发 50 分 钟后,两人同时到达某地,问乙每小时走多少公里?

10、有甲、乙两种钢笔共卖了 200 支,共卖了 720 元钱,已知甲种钢笔每支卖 3 元,乙种钢笔比甲种钢笔 每支贵 2 元,问甲、乙两种钢笔各卖多少支?


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