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最新人教版高中数学必修2第三章《直线与方程

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第三章直线与方程复习 整体设计 教学分析 本节课是对第三章的基本知识和方法的总结与归纳,从整体上来把握本章,使学生基本 知识系统化和网络化,基本方法条理化.本章内容大致分为三个部分:(1)直线的倾斜角和斜 率;(2)直线方程;(3)两条直线的位置关系.可采用分单元小结的方式,让学生自己回顾和小 结各单元知识.在此基础上,教师可对一些关键处予以强调.比如可重申解析几何的基本思 想——坐标法,并用解析几何的基本思想串联全章知识,使全章知识网络更加清晰.指出本 章学习要求和要注意的问题,可让学生先阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内 容.教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想 等数学思想方法在本章中的特殊地位. 三维目标 通过总结和归纳直线与方程的知识,对全章知识内容进行一次梳理,突出知识间的内在 联系,进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力.能够使学生综合运用知识解决有关问 题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思 想和抽象思维能力. 重点难点 教学重点:①直线的倾斜角和斜率. ②直线的方程和两直线的位置关系的应用. ③激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学难点:①数形结合和分类讨论思想的渗透和理解. ②处理直线综合问题的策略. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.我们知道学习是一个循序渐进的过程,更是一个不断积累的过程.送给大家这样 一句话: 疏浚源头流活水, 承上基础梳理已整合; 千寻飞瀑悬彩练, 启下重点突破须提升. 每 学完一个单元都要总结复习,这节课我们就来复习刚结束的本章.引出课题. 思路 2.为了系统掌握第三章的知识,教师直接点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①第一节是直线的倾斜角和斜率棳需 要注意什么? ②第二节是直线的方程,有几种形式? 各自的适用范围怎样? ③第三节是两直线的位置关系,分为哪些内容? 如何判断? ④画出本章的知识结构图. 活动:让学生自己回顾所学知识或结合教材,重新对知识整合,对没有思路的学生,教 师可以提示按教材的章节标题来分类.对于画知识结构图,可让学生合作交流,待学生有了 不同画法后,先对比分析,再画本章的知识结构图. 讨论结果:①直线的倾斜角(α)和斜率(k):倾斜角范围:0° ≤α<180° ,斜率:k∈R. 不存在,α=90° , ? ? k 与 α 的关系:k=? y2-y1 tanα= ,α∈[0° ,90° ?∪?90° ,180° ?. ? x2-x1 ? 注意倾斜角为 90° 的直线的斜率不存在(分类讨论). ②直线方程的五种形式及适用范围: (a)斜截式:y=kx+b,不含与 x 轴垂直的直线. (b)点斜式:y-y0=k(x-x0),不含与 x 轴垂直的直线. y-y1 x-x1 (c)两点式: = ,不含与 x 轴、y 轴垂直的直线. y2-y1 x2-x1 x y (d)截距式: + =1,不含过原点和与 x 轴、y 轴垂直的直线. a b (e)一般式:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),无限制(可表示任何直线). 注:两点式的“改良”(x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1)=0,可表示任何直线. ③分为:两条直线的位置关系及点到直线的距离和两条平行线间的距离.判定两条直线 的位置关系(三种:相交、平行、重合). 设 l1:y=k1x+b1,A1x+B1y+C1=0;l2:y=k2x+b2,A2x+B2y+C2=0. (a)l1∩

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