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最新人教版高中数学必修2第三章《直线的一般式方程》教案

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3.2.3 直线的一般式方程 整体设计 教学分析 直线是最基本、最简单的几何图形,它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具,它 既能为进一步学习作好知识上的必要准备, 又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方 法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容,在学习了直线方程的几种特殊形式的基 础上,归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直 线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重 点,但由于学生刚接触直线和直线方程的概念,教学中要求不能太高,因此对直角坐标系中 直线与关于 x 和 y 的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线,给出 一点和直线的方向也可以确定一条直线, 由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后, 均 应统一到一般式.直线的一般式方程中系数 A、B、C 的几何意义不很鲜明,常常要化为斜截 式和截距式,所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式,归纳出它们的方 程的类型都是二元一次方程, 推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想, 通过直线 方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想,进一步研究一般式系数 A、B、C 的几何意义时, 渗透数形结合的数学思想. 三维目标 1.掌握直线方程的一般式,了解直角坐标系中直线与关于 x 和 y 的一次方程的对应关系,培 养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式,会将一般式化成斜截式和截距式,培养学生归纳、 概括能力,渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学,培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性,注意学生语言表述能力的训练. 重点难点 教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于 x 和 y 的一次方程的对应关系,关键是直线方程 各种形式的互化. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.前面所学的直线方程的几种形式, 有必要寻求一种更好的形式, 那么怎样的形式才能 表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 思路 2.由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形. (1)斜率是 1,经过点 A(1,8) ;(2)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点 P1(- 1,6) 、P2(2,9) ;(4)y 轴上的截距是 7,倾斜角是 45° . 由 两 个 独 立 条 件 请 学 生 写 出 直 线 方 程 的 特 殊 形 式 分 别 为 y-8=x-1 、 y ? 6 x ?1 ? 、 y=x+7, 教师利用计算机动态显示, 发现上述 4 条直线在同一坐标系中重合. 9 ? 6 2 ?1 原来它们的方程化简后均可统一写成:x-y+7=0.这样前几种直线方程有了统一的形式,这就 是我们今天要讲的新课——直线方程的一般式. 推进新课 新知探究 提出问题 x y ? =1 、 ?7 7 ①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于 x,y 的二元一次方程? ②关于 x,y 的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0(其中 A、B 不同时为零)是否都表示一条 直线? ③我们学习了直线方程的一般式,它与另四种形式关系怎样,是否可互相转化? ④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化? ⑤我们学习了直线方程的一般式 Ax+By+C=0,系数 A、B、C 有什么几何意义?什么场合下 需要化成其他形式?各种形式有何局限性? 讨论结果

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