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2019届高三数学(理)人教版一轮训练:第六篇第2节 一元二次不等式及其解法 含解析

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中学、高中、试题、试卷、教案 第 2 节 一元二次不等式及其解法 【选题明细表】 知识点、方法 一元二次不等式的解法 已知不等式的解集求参数 一元二次不等式的恒成立问题 可化为一元二次不等式的解法 一元二次不等式的实际应用 综合应用 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017·河北一模)不等式 2x2-x-3>0 的解集为( B ) (A){x|-1<x<} (C){x|-<x<1} (B){x|x>或 x<-1} (D){x|x>1 或 x<-} 题号 1,9,14 2,7,11 5,8,10,12 3 4 6,13 解析:不等式 2x2-x-3>0 因式分解为(x+1)(2x-3)>0, 解得 x>或 x<-1. 所以不等式 2x2-x-3>0 的解集为{x|x>或 x<-1}. 故选 B. 2.已知不等式 ax2-5x+b>0 的解集为{x|-3<x<2},则 a+b 为( A ) (A)25 (B)35 (C)-25 (D)-35 解析:因为 ax2-5x+b>0 的解集为{x|-3<x<2}, 所以 ax2-5x+b=0 的根为-3,2, 中学、高中、试题、试卷、教案 即-3+2=, -3×2=, 解得 a=-5,b=30, 所以 a+b=-5+30=25.故选 A. 3.不等式 ≤x-2 的解集是( B ) (A)(-∞,0]∪(2,4] (B)[0,2)∪[4,+∞) (C)[2,4) (D)(-∞,2]∪(4,+∞) 解析:①当 x-2>0 即 x>2 时,原不等式等价于(x-2)2≥4,解得 x≥4. ②当 x-2<0 即 x<2 时,原不等式等价于(x-2)2≤4, 解得 0≤x<2. 故选 B. 4.已知产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=3 000+20x-0.1x2, x∈(0,240).若每台产品的售价为 25 万元,则生产者 不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( C ) (A)100 台 (B)120 台 (C)150 台 (D)180 台 解析:由题设,产量 x 台时,总售价为 25x;欲使生产者不亏本时,必须 满足总售价大于等于总成本, 即 25x≥3 000+20x-0.1x2, 即 0.1x2+5x-3 000≥0,x2+50x-30 000≥0, 解之得 x≥150 或 x≤-200(舍去). 故欲使生产者不亏本,最低产量是 150 台. 故选 C. 中学、高中、试题、试卷、教案 5.已知关于 x 的不等式 kx2-6kx+k+8≥0 对任意 x∈R 恒成立,则 k 的 取值范围是( A ) (A)[0,1] (B)(0,1] (C)(-∞,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,0]∪[1,+∞) 解析:当 k=0 时,不等式 kx2-6kx+k+8≥0 化为 8≥0 恒成立, 当 k<0 时,不等式 kx2-6kx+k+8≥0 不能恒成立, 当 k>0 时,要使不等式 kx2-6kx+k+8≥0 恒成立, 需Δ =36k2-4(k2+8k)≤0,解得 0≤k≤1, 故选 A. 6.若关于 x 的不等式 2x2-8x-4-a>0 在 1<x<4 内有解,则实数 a 的取值 范围是( A ) (A)(-∞,-4) (C)(-12,+∞) (B)(-4,+∞) (D)(-∞,-12) 解析:原不等式 2x2-8x-4-a>0 化为 a<2x2-8x-4, 只需 a 小于 y=2x2-8x-4 在 1<x<4 内的最大值即可, 因为 y=2x2-8x-4 在 1<x<4 内的最大值是-4. 则有 a<-4. 故选 A. 7. 导 学 号 38486106(2017· 闵 行 区 一 模 ) 若 关 于 x 的 不 等 式 >0(a,b∈R)的解集为(-∞,1)∪(4,+∞),则 a+b= 解析: >0?(x-a)(x-b)>0 的解集为(-∞,1)∪(4,+∞), . 中学、高中、试题、试卷、教案 则 a=1,b=4 或 a=4,b=1, 则 a+b=5, 答案:5 8.若关于 x 的不等式 x2-2x+3≤a2-2a-1 在 R 上的解集是 ? ,则实数 a 的取值范围是 . 解析:原不等式即 x2-2x-a2+2a+4≤0,在 R 上解集为 ? , 所以Δ =4-4(-a2+2a+4)<0, 即 a2-2a-3<0, 解得-1<a<3. 答案:(-1,3) 能力提升(时间:15 分钟) 9.关于 x 的不等式 ax2+bx+2>0 的解集为(-1,2),则关于 x 的不等式 bx2-ax-2>0 的解集为( B ) (A)(-2,1) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞) (C)(-∞,-1)∪(2,+∞) (D)(-1,2) 解析:因为关于 x 的不等式 ax2+bx+2>0 的解集为(-1,2), 所以-1,2 是 ax2+bx+2=0(a<0)的两根 所以 ,所以 a=-1,b=1 所以不等式 bx2-ax-2>0 为 x2+x-2>0, 所以 x<-2 或 x>1 故选 B. 中学、高中、试题、试卷、教案 10.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0 对一切 x∈(0,2]恒成立,则 a 的取值 范围是( C ) (A)(-∞, (B)[ (C)(-∞, (D)[ , ] ,+∞) ]∪[ ] ,+∞] 解析:因为 x∈(0,2],所以 a2-a≥ = , 要使 a2-a≥ 在 x∈(0,2]时恒成立, 则 a2-a≥( )max,由基本不等式得 x+≥2,当且仅当 x=1 时,等号成立, 即( )max=, 或 a≥ . 故 a2-a≥,解得 a≤ 故选 C. 11.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的不 等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),则实数 c 的值为 . 解 析 : 因 为 f(x)

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