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2015年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷

时间:2014-12-17

2015 年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 1.已知集合 M ? {0,1, 2} , N ? {x} ,若 M A.3 B.2 C.1

N ? {0,1, 2,3} ,则 x 的值为(
D.0



?1 ? , ( x ? 1) 2.设 f ( x) ? ? x ,则 f (1) 的值为( ? ?2, ( x ? 1)
B.1 C.2 1 3.函数 f ( x) ? 的定义域为 x ?1 (A) {x|x<1} (B){x|x>1|} 4.若直线 y=kx+2 的斜率为 2,则 k= (A)2 5.若函数 f(x)为 x f(x) 0 3 1 2 (B) A.0 D.-1



(C){x∈R|x≠0} (C) ?

(D){x∈R|x≠1} (D)

1 2
2 1

1 2

3 0

则 f[f(1)]= (A)0 (B)1 (C) (D)3 6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400,800,为了了解教师的教学情 况, 该校采用分层抽样的方法, 从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈, 则高一、 高二、 高三年级抽取的人数分别为( ) A. 15,5, 25 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15,10, 20

7.某袋中有 9 个大小相同的球,其中有 5 个红球,4 个白球,现从中任意取出 1 个,则取 出的球恰好是白球的概率为( ) A.

1 5

B.

1 4

C.

4 9

D.

5 9

8.等比数列{an}中,a3=16,a4=8,则 a1=( ) (A)64 (B)32 (C)4 (D)2 2 9.函数 f ( x) ? x ? x (A)是奇函数,但不是偶函数 (B)既是奇函数,又是偶函数 (C)是偶函数,但不是奇函数 (D)既不是奇函数,又不是偶函数 ? 10.函数 f ( x) ? 2 cos(x ? ) ,x∈R 的最小正周期为 6 ? ? x ? 0? (A) (B) 4 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11.计算: log2 1 ? log 2 4 ?

.. .

12.已知 1, x,9 成等比数列,则实数 x ?

13.经过点 A(0,3) ,且与直线 y ? ? x ? 2 垂直的直线方程是 14. 已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 , 则 a?b ? .

ì x? 1 ? ? ? 15. 若实数 x, y 满足约束条件: í y ? 2 ? ? ? ? ? 2x + y - 2

,则 z = x + y 的最大值等于

.

0

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分) 已知函数 f ( x ) = 2sin x cos x, x R . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)判断函数 y ? f ( x ) 的奇偶性, 并说明理由。

17. (本小题满分 8 分) 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况, 抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用 (单 位:元) ,得到如下图所示的频率分布直方图,图中标注 a 的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求 a 的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数; (2) 已知该公司有 1000 名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元?
频率 组距 a 0.10 0.05

0

2

4

6

8

10

12 早餐日平均费用(元)

(第17题图)

18.(本小题满分 8 分) 如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,E、F 分别为 AC、BC 的中点。 (1)证明: EF / /平面PAB ; (2)若 PA ? PB , CA ? CB ,求证: AB ? PC 。
S

A F

B

E

C

19. (本小题满分 8 分)
已知圆心为(1,1)的圆 C 经过点 M (1,2). (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 x+y+m=0 与圆 C 交于 A、B 两点,且△ABC 是直角三角形,求实数 m 的值

20. (本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 满足: a3 ? ?13 , an ? an?1 ? 4 (n ? 1, n ? N ) . (1)求 a1 , a2 及通项 an ; (2)设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,则数列 S1 , S2 , S3 ,…中哪一项最小?并求出这个 最小值.


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