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宁德市2013—2014学年第二学期期末高一质量检测A卷

时间:2014-10-16


宁德市 2013—2014 学年度第二学期高一期末考试

数学(必修 2、4)试题(A)
(考试时间:120 分钟
参考公式:
1 锥体体积公式 V ? Sh , 柱体体积公式V ? Sh , 3 其中 S 为底面面积, h 为高. 4 球的表面积 S ? 4?R 2 , 体积公式V ? ?R3 , 3 其中 R 为球的半径.

试卷满分 150 分)

第 I 卷 (选择题 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请在答题卡 的相应位置填涂. ... 1.已知 sin ? ? 0 , cos ? ? 0 ,则角 ? 的终边落在 A.第一象限 C.第三象限 2.下列向量运算中,结果为 AB 的是 A. AC ? CB C. OA ? OB B. AC ? CB D. OA ? OB
y?

B.第二象限 D.第四象限

3.如图,△ A?O ?B ? 是水平放置的△ AOB 由斜二测画法得 到的直观图,则原△ AOB 的三边及中线 AM 中,最长 的线段是 A. AB C. AM B. OB D. AO
O?

A?

M?

B?

x?

第 3 题图

1 1 4.设向量 a ? (1,0) , b ? ( , ) ,则下列结论中正确的是 2 2
A. a ? b C. a // b B. a ? b ?
2 2

D.( a ? b )⊥ b
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π 5.要得到函数 y ? sin(2x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点 3
A.向左平行移动 C.向左平行移动

? 个单位长度 3 ? 个单位长度 6

B.向右平行移动 D.向右平行移动

? 个单位长度 3 ? 个单位长度 6

6.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若 m ? n,n ? α ,则 m ? α C.若 m ? ? , n // m ,则 n ? ? 寸可得该几何体的表面积为 A. 15 ? C. ??? B. 21? D. 39 ? 6
俯视图 第 7 题图

B.若 m // ? , ? // ? ,则 m // ? D.若 m // ? , n // ? ,则 m // n

7.已知一个几何体的三视图如图所示,根据图中尺 4
正视图 侧视图

? 8.若函数 f ( x) 是奇函数,且在区间 [? ,0] 内单调 2
递减,则 f ( x) 可以是 A. sin(? ? x) B. cos(? ? x)

? C. sin( ? x) ?

? D. cos( ? x) ?

? ? 0的两个不相等的实数根,那么过两点 A(a, a2 ) , 9 .设 a , b 是方程 x 2 ? x ? cos? ? sin
B(b, b 2 ) 的直线与圆 x2 ? y 2 ? 1 的位置关系是
A.相切 C.相离 B.相交或相切 D.相切或相离
[1.3] ? 1 , [?2.5] ? ?3 ,

2 ] ?? 2 10. 对于任意实数 x , 符号 [ x] 表示“不超过 x 的最大整数”, 如 [?
?π ? 定义函数 f ( x) ? sin ? [ x ] ? .给出下列四个命题: ?2 ?

① 函数 y ? f ( x) 是奇函数; ② 函数 y ? f ( x) 的值域是 [?1,1] ; ③ 函数 y ? f ( x) 是周期函数,且最小正周期为 4; ④ 函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? x ? 1 有三个不同的公共点. 其中真命题的个数为 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个

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第Ⅱ卷(非选择题 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.在空间直角坐标系中, M (1, 2,3) , N (2,3, 4) ,则 MN = 12.若直线 2 x ? y ? 1 ? 0 与直线 mx ? 2 y ? 7 ? 0 平行,则 实数 m 的值等于 13.若 tan ? ? 3 , sin ? ?
tan(? ? ? ) ?

.

.
2 5 ? ,且 ? ? ( , π) ,则 5 2

c a
b

.
第 14 题图

14.向量 a , b, c 在正方形网格中的位置如图所示,若
c ? xa ? yb ( x, y ? R) ,则 x ? y =

.
A?

D? B?

C?

15.如图,点 P 在正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的面对角线
BC ? 上运动.给出下列三个命题:

P D A
第 15 题图

① A?P 与 CD 一定是异面直线; ② A?P ? B?D ; ③ 三棱锥 A ? D ?PC 的体积不变; 其中正确的是 (填上所有正确命题的序号).

C

B

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 13 分) 已知点 A(1,1) , B (2, ?1) . (Ⅰ)求直线 AB 的方程,并判断直线 AB 的倾斜角是锐角还是钝角; (Ⅱ)若点 P 在 x 轴上,且 ?ABP ? 90? ,求△ ABP 的面积.

17. (本题满分 13 分) 已知向量 a , b, c 满足 a ? b + c ? 0 . (Ⅰ)若 a ? (3,1) , b ? (1, y) , a ∥ c ,求实数 y 的值; (Ⅱ)若 b ? 2 a ? 0 , a ? c ,求向量 a , b 的夹角 ? .

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18. (本题满分 13 分)
?AOP ? ? . 如图, 曲线 ? : x2 ? y 2 ? 1 ( x ≥0,y ≥0) 与 x 轴交于点 A , 点 P 在曲线 ? 上,

3 4 ? ? ? (Ⅰ)若点 P 的坐标是 ( , ) ,求 2cos (cos ? sin ) 的值; 5 5 2 2 2 π π (Ⅱ)求函数 f (? ) ? sin(? ? ) ? 3 cos(? ? ) 的值域. 6 6
y P

?
O A x

19. (本题满分 13 分)
D ?2 A B , E 是 CD 边上的中点, 如图 1, 已知梯形 ABCD , AB ∥ CD , 且C 线段 AE

与 BD 交于点 F .将△ ADE 沿 AE 翻折到△ AD?E 位置,连接 D?B 和 D?C (如图 2) . (Ⅰ)直线 BC 上是否存在一点 G ,使 EG ∥平面 BD?F ,并说明理由; (Ⅱ)若 AD ? BC ? AB ? 2 ,平面 AD?E ⊥平面 ABCE ,求三棱锥 C ? BD ?E 的体积. D F E F A
图1

E

C

D?

C B

B

A

图2

高一数学试卷 第 4 页

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20. (本小题满分 14 分) 如图 1,游乐场中的摩天轮匀速旋转,其最低点离地面 5 米,如果以你从最低点登上摩 天轮的时刻开始计时,那么你与地面的距离 y (m) 随时间 x (min)变化的关系将如图 2 所示(该图象近似于 y ? A sin(? x ? ? ) ? b ( A ? 0, ? ? 0, - π ≤ ? ≤0)的图象) . (Ⅰ)求出 y (m)和 x (min)的函数关系式; (Ⅱ)当你第三次距离地面 65 米时,用了多少时间? (Ⅲ)当你登上摩天轮 4 分钟后,你的朋友也在最低点登上摩天轮,请直接写出 你登上 ..... 摩天轮多少分钟后,第一次与你的朋友处在同一高度? y(m)
85

5 12 图1 图2

x(min)

21. (本小题满分 14 分) 已知圆 C 的半径为 2 ,圆心 C 在直线 y ? x ? 1 上. (Ⅰ)若圆心 C 也在直线 x ? 2 y ? 0 上. (ⅰ)求圆 C 的方程; (ⅱ)若直线 l : y ? kx ? 1 与圆 C 交于 M , N 两点,且 CM ? CN ? 2 ,求实数 k 的值. (Ⅱ)已知 A(0,3) , 若圆 C 上存在点 P ,使 PA ? 2 PO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值 范围.

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