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安徽省2016年中考数学模拟试题(含答案)

时间:


安徽省 2016 年中考数学模拟试题(一)
时间:120 分钟 一、选择题(共 10 小题、每题 4 分,计 40 分)
1 1. ? 的相反数是( 2

满分:150 分

) C. D. ?
1 2

A.﹣2

B.2

2.如图所示,下列选项中,正六棱柱的左视图是(



A.

B.

C.

D.

3.下列运算正确的是(

) C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 )

A.x?x2=x2 B.(xy)2=xy2 4.若分式 A.﹣1 B.3

的值为 0,则 x 的值为( C.﹣1 或 3 D.﹣3 或 1

5.某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示,这个班学生年龄的众数、中位数是( 年龄 人数 13 4 14 22 B.23,22 15 23 C.1,22 16 1 D.15,14



A.23,15

6.把直线 y=﹣3x 向上平移后得到直线 AB,直线 AB 经过点(m、n),且 3m+n=10,则直线 AB 的 解析式( ) B.y=﹣3x﹣10 C.y=﹣3x+5 D.y=﹣3x+10

A.y=﹣3x﹣5

7.如图,△ ABC 是⊙O 的内接三角形,AC 是⊙O 的直径,∠C=50°,∠ABC 的 平分线 BD 交⊙O 于点 D,则∠BAD 的度数是( A.45° B.85° C.90° D.95° 8.关于 x 的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根, 则 m 的取值范围是( A.m< ) C.m≤ D.m≥ 且 m≠2 )

B.m> 且 m≠2

9.如图,菱形 ABCD 的边长为 8cm,∠A=60°,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于 点 F,则四边形 BEDF 的面积为( )cm2.
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A.16

B.64

C.8

D.8

10.如图,已知点 A(4,0),O 为坐标原点,P 是线段 OA 上任意一点(不含端点 O,A),过 P、 O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下,它 们的顶点分别为 B、C,射线 OB 与 AC 相交于点 D.当 OD=AD=3 时,这 两个二次函数的最大值之和等于( A. B. C.3 ) D.4

二、填空题(共 4 小题、每题 5 分、共计 20 分) 11.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1= .

12.在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多 900 元.此次活动租车需 300 元,每个学 生活动期间所需经费 15 元, 则参加这次活动的学生人数最多为 .

13.如图,双曲线 y= 经过 Rt△ OMN 斜边上的点 A,与直角边 MN 相交于 点 B,已知 OA=2AN,△ OAB 的面积为 5,则 k 的值是 .

14.如图,线段 AB 的长为 2,C 为 AB 上一个动点,分别以 AC、BC 为斜边 在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ ACD 和△ BCE,那么 DE 长的最 小值是 .

三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.计算:|﹣4|﹣( )﹣2+4π0.

16.先化简,再求值:

,其中



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四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自 2015 年起逐月增加,据统计,该商城 1 月份销售自行车 64 辆,3 月份销售了 100 辆。若该商城前 2、3 月份自行车销量的月平均增长率相同,求该商城 2、3 月份的月平均增长率。

18.已知:如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,若 E 是 AC 上的一点,求证:EB=ED.

五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上 分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满 200 元, 就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价 格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费 200 元. (1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;

(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率.

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20.如图,在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面成 60°角,在离电线杆 6 米 的 B 处安置测角仪,在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°,已知测角仪高 AB 为 1.5 米,求拉线 CE 的长(结果保留根号).

六、(本题满分 12 分) 21.我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得知:丙种树苗的成活率为 89.6%,把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出). (1)实验所用的乙种树苗的数量是 株.

(2)求出丙种树苗的成活数,并把图 2 补充完整. (3)你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.

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七、(本题满分 12 分) 22.如图,已知抛物线与 x 轴交于点 A(﹣2,0),B(4,0),与 y 轴交于点 C(0,8). (1)求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标; (2)设直线 CD 交 x 轴于点 E.在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P,使得点 P 到直线 CD 的距 离等于点 P 到原点 O 的距离?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由; (3)过点 B 作 x 轴的垂线,交直线 CD 于点 F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段 EF 总有 公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

八、(本题满分 14 分) 23.在平面直角坐标系 xOy 中,对于任意两点 P1(x1,y1)与 P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下 定义: 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|x1﹣x2|; 若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|y1﹣y2|. 例如:点 P1(1,2),点 P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|2﹣5|=3, 也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值 (点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点). (1)已知点 A(﹣ ,0),B 为 y 轴上的一个动点, ①若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2,写出一个满足条件的点 B 的坐标; ②直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值;
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(2)已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点, ①如图 2,点 D 的坐标是(0,1),求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标; ②如图 3,E 是以原点 O 为圆心,1 为半径的圆上的一个动点,求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值 及相应的点 E 与点 C 的坐标.

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安徽省 2016 年中考数学模拟试题(一)参考答案
一、选择题:CBCBD DBBAA

二、11、(a+b﹣1)(a﹣b﹣1);12、40 人; 13、12; 14、1. 三、15、解:原式=4﹣9+4=﹣1. 16、解:

=

=

= 当 原式=

, 时, = = .

四、17、解: (1)设 2、3 月份自行车销量的月平均增长率为 x , 根据题意列方程:64(1+x)2 =100 , 解得 x=-225%(不合题意,舍去), x= 25% 答:略. 18、证明:在 Rt△ ADC 和 Rt△ ABC 中, ∵ ,

∴△ADC≌△ABC(HL), ∴CD=CB,∠DCA=∠BCA, 在△ DCE 和△ BCE 中, ∵ ,

∴△DCE≌△BCE(SAS), ∴EB=ED. 五、19、解:(1)10,50; (2)解法一(树状图):

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从上图可以看出,共有 12 种可能结果,其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果, 因此 P(不低于 30 元)= 解法二(列表法): 第二次 第一次 0 10 20 30 ﹣﹣ 10 20 30 10 ﹣﹣ 30 40 20 30 ﹣﹣ 50 30 40 50 ﹣﹣ 0 10 20 30 ;

(以下过程同“解法一”) 20、解:过点 A 作 AH⊥CD,垂足为 H, 由题意可知四边形 ABDH 为矩形,∠CAH=30°, ∴AB=DH=1.5,BD=AH=6, 在 Rt△ ACH 中,tan∠CAH= ∴CH=AH?tan∠CAH, ∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6× ∵DH=1.5,∴CD=2 在 Rt△ CDE 中, ∵∠CED=60°,sin∠CED= , +1.5, (米), ,

∴CE= 答:拉线 CE 的长为(4+

=(4+ )米.

)(米),

六、21、解:(1)500×(1﹣25%﹣25%﹣30%)=100(株); (2)500×25%×89.6%=112(株), 补全统计图如图 2; (3)甲种树苗成活率为: ×100%=90%,
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乙种果树苗成活率为: 丁种果树苗成活率为:

×100%=85%, ×100%=93.6%,

∵93.6%>90%>89.6%>85%, ∴应选择丁种品种进行推广,它的成活率最高,为 93.6%.

七、22、解:(1)设抛物线解析式为 y=a(x+2)(x﹣4). 把 C(0,8)代入,得 a=﹣1. ∴y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9, 顶点 D(1,9); (2)假设满足条件的点 P 存在.依题意设 P(2,t). 由 C(0,8),D(1,9)求得直线 CD 的解析式为 y=x+8, 它与 x 轴的夹角为 45°. 设 OB 的中垂线交 CD 于 H,则 H(2,10). 则 PH=|10﹣t|,点 P 到 CD 的距离为 又 ∴ . . . ). .

平方并整理得:t2+20t﹣92=0,解之得 t=﹣10±8 ∴存在满足条件的点 P,P 的坐标为(2,﹣10±8

(3)由上求得 E(﹣8,0),F(4,12). ①若抛物线向上平移,可设解析式为 y=﹣x2+2x+8+m(m>0). 当 x=﹣8 时,y=﹣72+m. 当 x=4 时,y=m. ∴﹣72+m≤0 或 m≤12. ∴0<m≤72. ②若抛物线向下平移,可设解析式为 y=﹣x2+2x+8﹣m(m>0). 由 有﹣x2+x﹣m=0.
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∴△=1﹣4m≥0, ∴m≤ . ∴向上最多可平移 72 个单位长,向下最多可平移 个单位长.

八、23、解:(1)①∵B 为 y 轴上的一个动点, ∴设点 B 的坐标为(0,y). ∵|﹣ ﹣0|= ≠2, ∴|0﹣y|=2, 解得,y=2 或 y=﹣2; ∴点 B 的坐标是(0,2)或(0,﹣2); ②点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值为

(2)①如图 2,取点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值时,需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则 点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答,此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.即 AC=AD, ∵C 是直线 y= x+3 上的一个动点,点 D 的坐标是(0,1), ∴设点 C 的坐标为(x0, ∴﹣x0= x0+2, 此时,x0=﹣ , ∴点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值为:|x0|= , 此时 C(﹣ , ); x0+3),

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②当点 E 在过原点且与直线 y= x+3 垂直的直线上时,点 C 与点 E 的“非常距离”最小,设 E(x,y) (点 E 位于第二象限).则



解得,



故 E(﹣ , ). ﹣ ﹣x0= x0+3﹣ , 解得,x0=﹣ , 则点 C 的坐标为(﹣ , ), 最小值为 1.

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