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椭圆及其标准方程(一)2.1.1

时间:2012-11-25

灵石一中课前自主学习型学案1高二数学

主编

教材 第二章 课题 椭圆及其标准方程(一) 编号 序列 班级 小组 姓名 学习目标 理解椭圆定义, 掌握椭圆标准方程的推导, 能根据标准方程求 焦距,焦点,初步掌握求椭圆标准方程的方法。 一、 椭圆的定义 问题 1:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点 处,套上笔尖拉紧细绳,移动笔尖,这时笔尖(动点)画 出的轨迹是什么?(请同学们做试验) 问题 2:如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两 点出,套上笔尖拉紧细绳,移动笔尖,这时笔尖(动点) 画出的轨迹是什么?(请同学们做试验) 问题 3:写出椭圆的定义: 基



问题 4:在椭圆的定义中: “到两定点的距离之和为常数” “常数” 与 “两定点之距” 的大小有什么关系?如果不满足这一关 系会出现什么轨迹?





二、椭圆的标准方程 问题 1:根据椭圆的定义试推导椭圆的标准方程

问题 2: 观察 P33 的 2.1-3 图, 你能从中找出表示 a,c, a 2 ? c 2 的 线段吗? 探 问题 3:能否直接写出焦点在 Y 轴上的椭圆的标准方程? 问题 4:根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置? x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 16 9 x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 9 16 x2 y2 问题 5、若方程 + =1 表示椭圆,求 K 的取值范围 5? K K ?3





问题 6、已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ?2, 0 ? , (2, 0) ,并且
5 3 经过点 ( , ? ) ,求它的标准方程。 (你有几种方法?试完成) 2 2



知识 建构

灵石一中课堂自主学习型学案 2 高二数学主编
教材 序列 班级 自 第二章 课题 小组 1. 如果椭圆的方程 椭圆及其标准方程 (一) 编号 姓名

x2 y 2 + =1,上的一点 P 到焦点 F 1 的距离等于 6, 100 36



那么点 P 到另一个焦点 F 2 的距离是 2. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1) a=4,b=1,焦点在 x 轴上

检 2) a=4,b=1,焦点在 y 轴上 测 3) a=4,c=1, 4 3、设定点 F1(0,-2)、F2(0,2),动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=m+m 能 (m>0),则点 P 的轨迹是( A.椭圆 C.不存在 ) B.线段 D.椭圆或线段

4、椭圆 5x2-ky2=5 的一个焦点是(0,2),那么 k=________. x2 y2 5.椭圆 + =1 的焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,则 9 2 |PF2|=________,∠F1PF2 的大小为________.
Ax 2 By 2 6、方程 AX +BY =C(A,B,C 均不为 0,且 A ? B)可化为 + =1, C C
2 2



当 A,B,C 满足

条件时,该方程表示椭圆。

7、已知经过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点 F2 作垂直于 x 轴的直线 AB,交 25 16

椭圆于 A, B 两点, F1 是椭圆的左焦点。 检 (1)求 ?AF1B 的周长 (2)如果 AB 不垂直于 x 轴, ?AF1B 的周长有变化吗?为什么?



8、P42 习题 2.1 第 1 题

9、P42 习题 2.1 第 2 题

10、求以椭圆 9x2+5y2=45 的焦点为焦点,且经过点 M(2, 6)的椭 圆的标准方程


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