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必修三必修4综合试题(一)

时间:2018-03-30

期末综合练习(一)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量 a =(4,2) ,向量 b =( x ,3) ,且 a // b , A. 9 2. tan600° 的值是( A. ?
3 3

则 x 等于( D. 3



B. 6 ) B.
3 3

C. 5

C. ?

3

D.

3

3. 某地区有 300 家商店, 其中大型商店有 30 家, 中型商店有 75 家, 小型商店有 195 家. 为 了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本. 若采用分层抽样的方法, 抽取的中型商店数是( A. 2 B. 3 ) C. 5 D. 13

5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地 区 100 名年龄为 17.5 岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频 率分布直方图如下:根据上图可得这 100 名学生中体重在 〔56.5,64.5〕的学生人数是( A. 20 B. 30 ) C. 40 D. 50
13,

6. 已知向量 a 与 b 的夹角为 1 2 0 o ,| a A. 5 B. 4
? 2 3

| ? 3, | a ? b | ?

则 | b | 等于( D. 1



C. 3 ,则 sin

7. 若△ A B C 的内角 A 满足 s in 2 A

A ? co s A

=(



A.

15 3

B.

?

15 3

C.

5 3

D.

?

5 3

8. 右图给出一个算法的程序框图,该程序框图的功能是( A.求输出 a,b,c 三数的最大数



B.求输出 a,b,c 三数的最小数
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期末综合练习 (一)

C.将 a,b,c 按从小到大排列 9. 已知 ? A.
1 7
?(

D.将 a,b,c 按从大到小排列
?

?
2

, ? ), s in ? ?

3 5

,

则 ta n (?

?
4

)

等于(
? 1 7

) D.
?
6

B.

7

C.

?7

10. 将函数 y

? s in ? x ( ? ? 0 )

的图象沿 x 轴方向左平移 )
?
6 )

个单位, 平移后的图象如右图所

示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( A. y C. y
? s in ( x ?

?
6

)

B. y D. y

? s in ( x ?

? s in ( 2 x ?

?
3

)

? s in ( 2 x ?

?
3

)

11.一组数据的方差是 s 2 ,将这组数据中的每一个数据都乘以 2,所得到的一组数据的方 差是( A.
s
2

) B. 2 s 2 C. 4 s 2 D. s 2

2

12.已知 a, b, c 为 △ A B C 的三个内角 A, B , C 的对边,向量
m ? ( 3, ? 1), n ? ( c o s A, s in A )

.若 m ? n ,且 a co s B ? b co s A ? c sin C ,

则角 A, B 的大小分别为( A.
π π , 6 3


2π π , 3 6

B.

C. ,
3

π

π

6

D. ,
3

π

π 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13.
c o s 4 3 c o s 7 7 ? s in 4 3 c o s 1 6 7
? (1, s in ? )
o o o o

的值为 ,则
a ?b

14.已知向量 a

,b

? (1, cos? )

的最大值为

15. 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率是 . (用分数作答)
s in
? ad ? bc

?
2 3? 2

16. 规定运算

a c

b d

cos s in

?
2 2 ? 1 2

,若
cos

3?

,则 sin ? =

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2

期末综合练习(一)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

13.

; 14.

; 15.

; 16.



三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知
a ? 4, b ? 3

, ( 2 a ? 3 b ) ? ( 2 a ? b ) ? 61 , (2)若 c
? (1, 2 )

(1)求 a 与 b 的夹角 ? ;

,且 a

? c

,试求 a .

18. (1)某种饮料每箱装 6 听,如果其中有 2 听不合格,问质检人员从中随机抽取 2 听,检出不 合格产品的概率有多少?

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3

(2) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为点 P 的坐标 ( m , n ) ,则点 P 在圆
x
2

? y

2

? 25

外的概率是多少?

19. 假设关于某种设备的使用年限 x 和支出的维修费用 y (万元) ,有以下的统计资料: 若 y 对 x 成线性相关关系 则: 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

(1)求支出的维修费用 y 与使用年限 x 的回归方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?

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4

20. 已知函数 f ( x ) ? cos

2

x 2

? sin

2

x 2

? sin x

(1)求函数 f(x)的最小正周期;

(2)当 x0∈(0,

?
4

)且 f(x0)= 4

2 5

时,求 f(x0+

?
6

)的值.

21.设向量 a =(sinx,cosx), b =(cosx,cosx),x∈R,函数 f ( x ) ? a ? ( a ? b ) . (1)求函数 f(x)的最大值与最小正周期; (2)求使不等式 f(x)≥
3 2

成立的 x 的取值集合.

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5

22.下表是某地区月平均气温(华氏) : 月份 平均 气温 1 21.0 2 26.0 3 36.0 4 48.8 5 59.1 6 68.6 7 73.0 8 71.9 9 64.7 10 53.5 11 39.8 12 27.7

以月份为 x 轴,以平均气温为 y 轴,函数 y ? f ( x ) 的曲线可以近似的看成函数
y ? A s in ( ? x ? ? ) ? b

的图象.

(1)试根据表中数据求出其近似表达式; (2)某蔬菜的种植,要求每月的平均气温不低于 60 华氏,试确定蔬菜在一年内种植的最 长时间.

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