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四川省泸州市2015届高三第一次诊断性考试 理科数学 Word版无答案

时间:2014-11-23

泸州市高 2012 级第一次教学质量诊断性考试


第一部分

学(理工类)
(选择题 共 50 分)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) 。第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。不能 答在草稿子、试题卷上。 一选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1、设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | ?1 ? x ? 3} ,则 (? ) B ?( U A) A、 {x | ?1 ? x ? 0} 2、函数 y ? ( ) ?
x

B、 {x | 0 ? x ? 1}

C、 {x | ?3 ? x ? 0}

D、 {x | x ? 3}

1 2

1 的图象可能是( 2
y



y

y

y

1 x O
A、 A、命题 p ? q 是假命题 C、命题 p ? (?q) 是假命题

1

1
x 1

O 1
C、

1
x

x 1

1
B、

O
D、

3、已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? 0 ,命题 q : ?x ? R ,

x ? x ,则下列说法中正确的是(



B、命题 p ? q 是真命题 D、命题 p ? (?q) 是真命题

4、下列函数 f ( x ) 中,满足“对任意 x1 , x2 ? (0, ??) ,都有 A、 f ( x) ? ln x B、 f ( x) ? ( x ? 1)
2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ”的是( x1 ? x2
1 x ?1
D、 f ( x) ? x
3



C、 f ( x ) ?

3 5、设函数 f ( x) ? ax ? 3x ,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线 l 与直线 x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,则直线 l 与坐标

轴围成的三角形的面积为( A、 1 B、 3

) C、 9 D、 12

6、已知 D 为 ?ABC 的边 BC 的中点, ?ABC 所在平面内有一个点 P ,满足 PA ? PB ? PC ,则 值为( A、 1 7、设 ? ? (0, ) B、

| PD | 的 | AD |

1 3

C、

1 2

D、 2 )

?

? 1 ? sin 2 ? ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则下列结论中正确的是( 2 4 cos 2?

A、 2? ? ? ?

?
4

B、 2? ? ? ?

?
4
理科数学

C、 ? ? ? ?

?
4

D、 ? ? ? ?

?
4
陈赣青排版

第 1 页 共 4 页

8、学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A 、 B 两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一 选 A 菜的,下星期一会有 20% 改选 B 菜;而选 B 菜的,下星期一会有 30% 改选 A 菜。用 an 表示第 n 个 星期一选 A 的人数,如果 a1 ? 428 ,则 a6 的值为( A、 301 B、 304 ) D、 308 )

C、 306

? a?b?c ? 9、已知实数 a, b, c 满足 ? a ? b ? c ? 1 ,则 a ? b 的取值范围是( ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 1 ?
A、 ( , ) 10、已知函数 f ( x) ? ?

3 5 2 3

B、 (1, ]

4 3

C、 (1, )

4 3

D、 (? , 0)

1 3

?2? | x ? 2 |, 0 ? x ? 4, ,若存在 x1 , x2 ,当 0 ? x1 ? 4 ? x2 ? 6 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) , x ?2 4? x?6 ? 2 ? 3,
) C、 [1, 6] D、 [0,1] [3,8] B、 [1, 4]

则 x1 ? f ( x2 ) 的取值范围是( A、 [0,1)

第二部分
注意事项:

(非选择题 共 100 分)

用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,答在试题卷上无效,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、设复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i ( i 是虚数单位) ,则 z ? ____________。 12、已知点 A(1,3) , B(4, ?1) ,则与向量 AB 方向相同的单位向量的坐标为____________。 13、 已知数列 {an } 为等差数列,a1 ? 1 , 公差 d ? 0 ,a1 、a2 、a5 成等比数列, 则 a2014 的值为____________。

?1 ? 3a ? 4a , 0 ? x ? 1 ? 14、已知函数 f ( x) ? ? x 在 (0, ??) 上是减函数,那么 a 的取值范围是____________。 ? x ?1 ? log a x, 15、设非空集合 A ,若对 A 中任意两个元素 a , b ,通过某个法则“ ” ,使 A 中有唯一确定的元素 c 与之 对应,则称法则“ ”为集合 A 上的一个代数运算。若 A 上的代数运算“ ”还满足: (1)对 ?a, b, c ? A ,
都有 (a b) c ? a (b c) ; (2)对 ?a ? A , ?e, b ? A ,使得 e a ? a e ? a , a b ? b a ? e 。称 A 关于法则 “ ”构成一个群。给出下列命题: ①实数的除法是实数集上的一个代数运算; ②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群; ③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群; ④正整数集关于法则 a b ? a 构成一个群。
b

其中正确命题的序号是____________。 (填上所有正确命题的序号) 。
理科数学 第 2 页 共 4 页 陈赣青排版

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 3a cos C ? c sin A 。 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 , ?ABC 的面积为

3 3 ,求 CA ? AB 的值。 2

17、(本小题满分 12 分) 某校校庆,各界校友纷至沓来,某班共来了 n 位校友( n ? 8 且 n ? N ) ,其中女校友 6 位,组委会对 这 n 位校友登记制作了一份校友名单, 现随机从中选出 2 位校友代表, 若选出的 2 位校友代表是一男一女, 则称为“友情搭档” 。 (Ⅰ)若随机选出的 2 位校友代表为“友情搭档”的概率不小于
?

1 ,求 n 的最大值; 2

(Ⅱ )当 n ? 12 时,设选出的 2 位校友代表中女校友人数为 ? ,求 ? 的分布列和均值。

18、(本小题满分 12 分)
? 设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,且对任意 n ? N 时,点 (an , Sn ) 都在函数 f ( x) ? ?

1 1 x ? 的图象上。 2 2

(Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )设 bn ? lg(1 ? 2Sn ) ? 2 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 的最大值。

理科数学

第 3 页 共 4 页

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19、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 1 ? 。 2 ?1 2
x

(Ⅰ )判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明; (Ⅱ )若对于任意 x ? [2, 4] ,不等式 f (

x ?1 m )? f( ) 恒成立,求正实数 m 的取值范围。 x ?1 ( x ? 1) 2 (7 ? x)

20、(本小题满分 13 分)

| ? |? 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )( ? ? 0 ,
的图象向左平移

?
2

) 图象的相邻两对称轴间的距离为

? , 若将函数 f ( x ) 2

? 个单位后图象关于 y 轴对称。 6 1 (Ⅰ )求使 f ( x ) ? 成立的 x 的取值范围; 2 1 ? 2 ? ? ?x? , (Ⅱ ) 设 g ( x) ? ? g '( ) sin ? x ? 3 cos ? x , 其中 g '( x ) 是 g ( x) 的导函数, 若 g ( x) ? , 且 2 6 7 1 2 3
求 cos 2 x 的值。

21、(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? ln a , g ( x) ?

1 2 x ? ( a ? 1) x 。 2

(Ⅰ )求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ )若函数 f ( x ) 有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,求实数 a 的取值范围并证明 x1 ? x2 随 a 的增大而减小。

理科数学

第 4 页 共 4 页

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