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高一数学子集、全集、补集1

时间:2012-04-17


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1.2 子集、全集、补集 子集、全集、
教学目标: 教学目标:

(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的意义, (3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的 集合,培养学生的符号表示的能力; (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; (5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示 出来,培养学生的数学 数学结合的数学 数学思想; 数学 数学 (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.

教学重点: 教学重点:子集、补集的概念

教学难点: 教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具: 教学用具:幻灯机

教学过程设计 教学过程设计

(一)导入新课

上节课我们学习 学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 学习

【提出问题】(投影打出)

已知 , , ,问:

1.哪些集合表示方法是列举法. 2.哪些集合表示方法是描述法. 3.将集 M、集从集 P 用图示法表示. 4.分别说出各集合中的元素. 5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集 N 中元素 3 与集 M 的 关系用符号表示出来. 6.集 M 中元素与集 N 有何关系.集 M 中元素与集 P 有何关系.

【找学生回答】

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1.集合 M 和集合 N;(口答) 2.集合 P;(口答) 3.(笔练结合板演)

4.集 M 中元素有-1,1;集 N 中元素有-1,1,3;集 P 中元素有-1,1.(口答) 5. , , , , , , , (笔练结合板演) 6.集 M 中任何元素都是集 N 的元素.集 M 中任何元素都是集 P 的元素.(口答)

【引入】在上面见到的集 M 与集 N;集 M 与集 P 通过元素建立了某种关系,而具有这种关 系的两个集合在今后学习 学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题. 学习

(二)新授知识

1.子集 (1)子集定义 子集定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集 子集定义 合 B 的元素,我们就说集合 A 包含于 包含于集合 B,或集合 B 包含 包含集合 A。 记作: 读作:A 包含于 B 或 B 包含 A

当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记作:A B 或 B A. 性质:① (任何一个集合是它本身的子集) ② (空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合? 【解疑】不能把 A 是 B 的子集解释成 A 是由 B 中部分元素所组成的集合. 因为 B 的子集也包括它本身,而这个子集是由 B 的全体元素组成的.空集也是 B 的 子集,而这个集合中并不含有 B 中的元素.由此也可看到,把 A 是 B 的子集解释成 A 是 由 B 的部分元素组成的集合是不确切的.

(2)集合相等 集合相等:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 集合相等 的元素,同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于 等于集合 B,记 作 A=B。 例: ,可见,集合 ,是指 A、B 的所有元素完全相同.

(3)真子集 真子集:对于两个集合 A 与 B,如果 ,并且 ,我们就说集合 A 是集合 B 的真子集, 真子集, 真子集 真子集 记作: (或 ),读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A。

【思考】 能否这样定义真子集: “如果 A 是 B 的子集, 并且 B 中至少有一个元素不属于 A, 那么集合 A 叫做集合 B 的真子集.”

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集合 B 同它的真子集 A 之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示 集合 A,B.

【提问】

(1) 写出数集 N,Z,Q,R 的包含关系,并用文氏图表示。 (2) 判断下列写法是否正确 ① A ② A ③ ④A A

性质:

(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ,且 A≠ ,则 A; (2)如果 , ,则 . 例 1 写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 解:集合 的所有的子集是 , , , ,其中 , , 是 的真子集.

【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

(2)易混符号

①“ ”与“ ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R, {1} {1,2,3} ②{0}与 :{0}是含有一个元素 0 的集合, 是不含任何元素的集合。 如: {0}。不能写成 ={0}, ∈{0}

例 2 见教材 P8(解略)

例 3 判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.

(1) 表示空集; (2)空集是任何集合的真子集; (3) 不是 ; (4) 的所有子集是 ; (5)如果 且 ,那么 B 必是 A 的真子集; (6) 与 不能同时成立. 解:(1) 不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确; (2)不正确.空集是任何非空集合的真子集; (3)不正确. 与 表示同一集合;
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(4)不正确. 的所有子集是 ; (5)正确 (6)不正确.当 时, 与 能同时成立.

例 4 用适当的符号( , )填空:

(1) ; ; ; (2) ; ; (3) ; (4)设 , , ,则 A

B

C.

解:(1)0 0 ; (2) = , ; (3) , ∴ ; (4)A,B,C 均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C.

【练习】教材 P9

用适当的符号( , )填空: ; (5) ; (1) (2) ; (6) ; ; (7) ; (3) (4) ; (8) .

解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .

提问:见教材 P9 例子

(二) 全集与补集

1.补集 补集:一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 ),由 S 中所有不属于 补集 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集),记作 ,即



A 在 S 中的补集 可用右图中阴影部分表示.

性质: S( SA)=A
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如:(1)若 S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则 SA={2,4,6}; * (2)若 A={0},则 NA=N ; (3) RQ 是无理数集。

2.全集:

如果集合 S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个 全集,全集通常用 表示.

注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同. 例如:若 ,当 时, ;当 时,则 .

(三)小结:本节课学习 学习了以下内容: 学习

1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点) 2.五条性质 (1)空集是任何集合的子集。Φ A (2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ) (3)任何一个集合是它本身的子集。 (4)如果 , ,则 . (5) S( SA)=A

3.两组易混符号:(1)“ ”与“ ”:(2){0}与

(四)课后作业:见教材 P10 习题 1.2

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