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最新人教版高中数学必修3第二章《简单随机抽样》课堂探究

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课堂探究 一、简单随机抽样的定义 随着人们生活水平的提高,电视、电脑的普及,中小学生的视力普遍下降,专家呼吁要保护 学生的视力.现在我们开始做以下工作: (1)调查我们班级近视的学生有多少人? (2)调查我们学校近视的学生又有多少人? 这个问题,只要准确地统计自己班级和全校各班近视的学生数量,就可以解决上面两个问 题.那么想一想:如何了解全国高中生的视力情况?有人设计了下面三种调查方法: (1)对全国所有的高中生进行视力测试. (2)对某一所著名中学的高中生进行视力测试. (3)在全国按东、西、南、北、中分片,每个区域各抽 3 所中学,对这 15 所中学的全部高 中生进行视力测试. 你认为采用哪一种调查方法比较合适? 我们结合自身的经历 ,不难回答以上问题 .对全国所有的高中生进行视力测试属于普查 , 工作量太大,没有必要.对某一所著名中学的高中生进行视力测试,这种方法缺乏普遍性,不合 适.在全国按东、西、南、北、中分片,每个区域各抽 3 所中学,对这 15 所中学的全部高中生 进行视力测试,这种调查具有可操作性及代表性.方法(3)比较合适.方法(3)就是一种简单随机 抽样. 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N),如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样. 简单随机抽样的特点如下: ①它要求被抽取样本的个体数有限,以便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析. ②它是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在抽样实践中进行操作. ③它是一种不放回抽样,因而具有较广泛的实用性,也便于相关的分析和计算. ④它是一种等概率抽样 ,不论是每次从总体中抽取一个个体,还是在整个抽样过程当中 , 每个个体被抽取的概率相等,从而保证了这种抽样方法的公平性. 状元笔记: 简单随机抽样,也叫做纯随机抽样.就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机 地抽取调查个体.通常只是在总体中个体之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法. 【示例】下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本; (2)箱子里共有 100 个零件,今从中选取 10 个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿 出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里; (3)从 50 个个体里一次性抽取 5 个个体作为样本. 思路分析:具备简单随机抽样四个特点的就是简单随机抽样,否则就不是. 解:(1)不是,因为个体的数目无限; (2)不是,因为是放回抽样; (3)我们认为“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性,但“一次性”抽取不 符合定义,因而(3)不是简单随机抽样. 二、简单随机抽样的类型 在生产和生活中,常用的简单随机抽样是抽签法(抓阄法)和随机数法. 1.抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器 中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本. 由抽签法的定义可以总结抽签法的步骤如下: (1)将总体中的个体编号; (2)把号签搅拌均匀; (3)连续抽签获取样本号码. 【示例】要从某厂生产的 30 台机器中随机抽取 3 台进行测试,请写出抽样过程. 思路分析: 因为总体容量比较小,所取的样本容量也比较小,所以用抽签法.主要对个体进 行编号,制作号签,然后抽取样本. 解:第一步:将 30 台机器编号,号码为 1,2,…,30; 第二步:将号码分别写在一张纸条上,揉成团

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