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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)专题讲座四知能训练轻松闯关

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1.(2016· 银川模拟)对于不同的平面 α、β、γ 和不同的直线 a、b、m、n,下列命题中正确的 是( ) A.若 a⊥m,a⊥n,m α ,n α ,则 a⊥α B.若 a∥b,b α ,则 a∥α C.若 α∥β,α ∩γ =a,β ∩γ =b,则 a∥b D.若 a β ,b β ,a∥α ,b∥α ,则 β∥α 解析:选 C.对于 A,只有 m,n 相交时结论才成立,故 A 错误;对于 B,还有可能 a α, 故 B 错误;选项 C 是面面平行的性质定理,故 C 正确;对于 D,只有当 a,b 相交时结论才 成立,故 D 错误. 2.(2016· 唐山统考 ) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 ( ) 2 A. 3 4 B. 3 C.1 1 D. 3 解析:选 A.由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥所剩的几何体,底面是直角边 1 1 ?1 ? ? 为 1 的等腰直角三角形, 高为 2, 所以所求体积 V=V 柱-V 锥=? ?2×1×1?×2-3×?2×1×1? 2 ×2= . 3 3.(2016· 大连双基测试)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AB、BC 的 中点,△AED、△EBF、△FCD 分别沿 DE、EF、FD 折起,使 A、B、C 三点重合于点 A′, 若四面体 A′EFD 的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为________. 解析:由题意知 DF= 5,A′E=A′F=1,A′D=2,以 A′E、A′F、A′D 为棱,建立一个 6 长方体,则体对角线长为 2R= 12+12+22(R 为球的半径),R= . 2 6 答案: 2 4. 如图,已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列结论 中:①PB⊥AE;②平面 ABC⊥平面 PBC;③直线 BC∥平面 PAE;④∠PDA=45°. 其中正确的有________(把所有正确结论的序号都填上). 解析:由 PA⊥平面 ABC,AE 平面 ABC,得 PA⊥AE,又由正六边形的性质得 AE⊥AB, PA∩AB=A,得 AE⊥平面 PAB,又 PB 平面 PAB,所以 AE⊥PB,①正确;又平面 PAD⊥ 平面 ABC,所以平面 ABC⊥平面 PBC 不成立,②错误;由正六边形的性质得 BC∥AD,又 AD 平面 PAD,所以 BC∥平面 PAD,所以直线 BC∥平面 PAE 也不成立,③错误;在 Rt △PAD 中,PA=AD=2AB,所以∠PDA=45°,所以④正确. 答案:①④ 5.(2016· 烟台一模) 如图,在几何体 ABCDEF 中,ABCD 是正方形,DE⊥平面 ABCD. (1)求证:AC⊥平面 BDE; 1 (2)若 AF∥DE,DE=3AF,点 M 在线段 BD 上,且 BM= BD,求证:AM∥平面 BEF. 3 证明:(1)因为 DE⊥平面 ABCD,AC 平面 ABCD, 所以 DE⊥AC, 因为 ABCD 是正方形,所以 AC⊥BD,又 BD∩DE=D, 从而 AC⊥平面 BDE. (2)延长 EF、DA 交于点 G,连接 GB, GA AF 1 因为 AF∥DE,DE=3AF,所以 = = , GD DE 3 1 BM 1 因为 BM= BD,所以 = , 3 BD 3 BM GA 1 所以 = = ,所以 AM∥GB, BD GD 3 又 AM?平面 BEF,GB 所以 AM∥平面 BEF. 平面 BEF, 6.(2016· 大

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