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两角和差的三角函数(教案)

时间:2019-04-16

两角和与差的正弦、余弦、和正切公式教案(一)

教学目标 ? 知识与技能:理解利用向量推导两角和差的三角函数公式的过程,进一步体会向量方法的作用,
能运用公式进行简单的恒等变换; ? 过程与方法:通过适当强度的课前学生自学,课堂上学生讲解与教师辅助点拨相结合,逐步培养
学生自学,敢于展示、认真聆听、积极交流的能力; ? 情感态度与价值观:自主展示实现自我价值,合作学习培养团队合作。 一.课前自学 1.问题提出:

利用熟悉的角的三角函数值验证 cos(? ? ? ) 是否等于 cos? ? cos ? ,其他三个





的情况又如何?

设计意图:通过对简单的易于进入的问题的探讨,在学生心中生成问题,激发求知欲,为课程的展 开提供主观动力。

2. 公式推导: 如图1,在以坐标原点为圆心的单位圆O中,已知角 与角
的 终 边 为 与 单 位 圆 的 交 点 分 别 为 A,B, 则

____________

根据三角函数的定义:若点A的坐标为

,点B的坐标







y

A

B

?

?

O

x

)

(

三基 角础 函知 数识 定调 义用 课一 本
P—— 页

则点A的坐标可以用 的三角函数表示为( 点B的坐标可以用 的三角函数表示为(









则 的 坐 标 ( _________________ ) ,

的 坐 标 ( _________________ ) 向 基

量础

OA?OB ? _________________________________

向量夹角 , 的夹角为 (
cos(? ? ? ) ? cos OA,OB ?(

) )=______________________________________

(

的知 坐识 标调 与用 夹二 角 课



____________________________________________(提示: OA 与 OB 的模为?)

P——



)

=_________________________________

提醒学生思考:如果角?、? 改变结果是否会发生改变,进行推到过程的严谨性探究。

设计意图:公式推导部分,将证明过程进行知识模块化拆分、设计渐进的填空形式问题、学生在逐 步解决一个个小问题的同时逐步完成证明过程,这样做使证明过程从教师讲解变为学生课前自学成 为可能。相关知识的看书提醒让基础薄弱的同学也能跟上脚步,提升学习信心。教师重点指导学生 体会向量方法的作用、证明的严谨性等,课堂上学生自主讲解与教师点拨相结合,注重知识技能的 同时培养学生敢于展示,活跃交流的能力。 ? 例题与练习
1. cos15 ? cos(45 ? 30 ) =____________________________________________________________ ;

同学!除了15 你还能求哪些角的余弦值?举两个看看!

_____________________________________________________________________________________

2. 计算

=( )

A.

B.

C.

D.

真懂了吗?自己出个类似的题吧!

_____________________________________________________________________________________ 设计意图:简单的小问题,方便学生自查能否初步使用公式解决一些问题,为课堂提升奠定基础。

二.课堂共学

例题3.已知 sin? ? 4 ,? ?(? ,? ), cos ? ? ? 5 , ? 是第三象限的角,求

5

2

13

解答题!你的格式在哪里?

课后巩固:课本 P127 2、3、4

自己来出题吧!

______________________________________________________________________________________

变式4.已知 cos(? ? ? ) ? 5 , cos ? ? 4 ,?、? 均为锐角,求



13

5

还是格式! 课后巩固:课本 P137 4

变式5.已知 ? ? ? ? ? ? 3? ,cos(? ? ? ) ? 12 , sin(? ? ? ) ? ? 3 ,求 cos 2? 的值。

2

4

13

5

课后巩固:金典P77 达标练习
本节结束了,公式你记住了吗?不看书,自己写写看!
设计意图:课堂上,例题与练习采取学生展,教师评,点评注意公式的记忆、象限、格式等,同时注 意学习方法的指导,变式部分视学生课堂的参与情况选择本节或交给学生课后思考,并布置轮到的任 务小组重点解决相应问题(方式不限:小组合作、查阅资料、请教老师等),并与下节课上面向全 班展示讲解 。
教学后记: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ________________________
三. 下节预览 请尝试推导正弦两角和差公式
=____________________________________________________________________ __________________________________________________________
课本P131 练习1、2、3


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