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同步练习-圆的标准方程1

时间:2014-03-15


圆的标准方程练习一
一、 选择题 1、到原点的距离等于 4 的动点的轨迹方程是( A、x +y =4 C、x +y =2
2 2 2 2



B、 x +y =16
2 D、 ? x ? 4 ? ? ( y ? 4) ? 16 2

2

2

2 2、已知圆的方程是 ? x ? 2 ? ? ( y ? 3) ? 4 ,则点 P(1,2)满足( 2

)

A、是圆心

B、在圆上

C、在圆内

D、在圆外 )

3、已知圆心在点 P(-2,3),并且与 y 轴相切,则该圆的方程是(
2 A、 ? x ? 2 ? ? ( y ? 3) ? 4 2 2 C、 ? x ? 2 ? ? ( y ? 3) ? 9 2 2 B、 ? x ? 2 ? ? ( y ? 3) ? 4 2 2 D、 ? x ? 2 ? ? ( y ? 3) ? 9 2

2 4、方程 ? x ? a ? ? ( y ? b) ? 0 表示的图形是( 2



A、以(a,b)为圆心的圆 C、(-a,-b)为圆心的圆

B、点(a,b) D、点(-a,-b) )

5、圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( A、(1,-1) B、(

1 ,-1) 2

C、(-1,2)

D、(-

1 ,-1)、 2

6、方程 y=- 25 ? x2 表示的曲线是( A、一条射线 B、一个圆 C、两条射线
2

)

D、半个圆
2

7、 (x-3) +(y+2) =13 的周长是( A、 13 π C、 2π B、2 13 π D、2 3 π



8、过点 C(-1,1)和 D(1,3) ,圆心在 x 轴上的圆的方程为( A、 x ? ( y ? 2) ? 10 B、 x ? ( y ? 2) ? 10
2 2 2 2



C、 ( x ? 2) ? y ? 10 D、 ( x ? 2) ? y ? 10
2 2 2 2

9、直线 y=

3 0 2 2 x 绕原点按逆时针方向旋转 30 后所得直线与圆(x-2) +y =3 的位置关系是( 3



A、直线过圆心 B、直线与圆相交但不过圆心 C、直线与圆相切 D、直线与圆没有公共点

二、填空题 10、 如果一个圆的圆心在 (2, 4) 点, 并且经过点 (0, 3) , 那么这个圆的方程是----------------------------------------------。 11、 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 过原点的条件是
2 2 12、圆 ? x ? a ? ? ( y ? b) ? m 的圆心是_____,半径是______ 2



13、点 P(x,y)在圆 x +y =4 上,则

2

2

y?4 的最大值是 x?4

三、解答题 14、过圆 x ? y ? 4 外一点 p(2,1)引圆的切线,求切线方程。
2 2

15、已知圆方程 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 9 ,过点 A(2,3)作圆的任意弦,求这些弦的中点 P 的轨迹方程。

答案: 一、 选择题 1、B;2、C;3、B;4、D;5、D;6、D;7、B;8、D;9、C 二、 填空题 10、(x-2) +(y-4) =5 11、 a ? b ? r
2 2 2
2 2

12、(a,b) 13、

m

4? 7 3

三、解答题 14、解:设切线的方程为 y-1=k(x-2) 即:kx-y-2k+1=0 圆心(0,0)到切线的距离是 2

?2k ? 1 1? k
2

?2

解得 k=-

3 4

切线方程为 ?

3 3 x ? y ? ?1 ? 0 4 2

即:3x+4y-10=0 又 x=2 与圆也相切 所以所求方程为 3x+4y-10=0 和 x=2 15、解:设 P(x,y) ,圆心 C(1,1) 、A(2,3) 。 P 点是过 A 的弦的中点, 又

? ??? ? ??? PA ⊥ PC ??? ? ??? ? PA = ( 2-x,3-y ) , PC = ( 1-x,1-y ) ( 2-x ) ( 1-x ) + ( 3-y ) ( 1-y ) =0P 点 的 轨 迹 方 程 为

3 5 3 5 ( x ? ) 2 ? ( y ? 2) 2 ? , P 点的轨迹是以( ,2)为圆心,以 半径的圆。 2 2 4 2


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