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高一必修二数学学案1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

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第一章 立体几何 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 【学习目标】 1. 会求空间几何体、简单组合体的面积; 2. 能解决与空间几何 体表面积有关的综合问题; 3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想. 自主预习案 【双基梳理】 1. 棱柱、棱锥、棱台的侧面积是指 。棱柱、棱锥、棱台的表面积是 2. 直棱柱、 正棱锥、正棱台的侧面展开图是什么图形?侧面积公式?表面积公式? 3. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么图形?侧面积公式?表面积公式? 4.球的表面积公式是 。 自主复习 夯实基础 。 考点探究案 考点一 直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积 【例 1】一个正三棱台的上、下底面边长分别是 3 cm 和 6 cm,高是 (1)求三棱台的斜高; (2)求三棱台的侧面积和表面积. 典例剖析 考点突破 3 cm, 2 变式训练: 三棱锥 S—ABC 中,面 SAB,SBC,SAC 都是以 S 为直角顶点的等腰直角三角形,且 AB=BC=CA=2,则三棱锥 S—ABC 的表面积是 . 考点二 球(组合体)的表面积 【例 2】已知球面上过 A, B, C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且 AB ? BC ? CA ? 2 ,则球的 表面积为( ). 16? 8? 64? A. B. C. 4? D. 9 3 9 变式训练:已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是 ( ) A.16 ? B.20 ? C.24 ? D.32 ? ? 考点三 由几何体的三视图求表面积 -1- 第一章 立体几何 如图所示,一个空间几何体的主视图、左视图是周长为 4,一个内角为 60°的菱形,俯视图是圆及其 圆心,那么这个几何体的表面积为 ( ) A. ? 2 B. ? C. 3? 2 D.2 ? 巩固提高案 1.已知正方体外接球的体积为 日积月累 提高自我 32 ? ,那么正方体的棱长等于 ( 3 ) A. 2 2 B. 2 3 3 C. 4 2 3 D. 4 3 3 2.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面为直角三角形, ∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1= 2 .P 是 BC1 上一动点,则 CP+PA1 的最小值是 。 3.正方体的 8 个顶点中有 4 个恰为正四面体的顶点 ,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 ( ). 6 2 3 A. 2 B. 3 C. D. 2 3 -2- 第一章 立体几何 -3-

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