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高中数学新课标人教B版《选修四》《选修4-4》《第一章 坐标系》《1.4 圆的极坐标方程》精品专题课

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高中数学新课标人教 B 版《选修四》《选修 4-4》《第一章 坐标系》《1.4 圆的极坐标方程》精品专题课后练习【10】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.如图所示,已知 PA 与⊙O 相切,A 为切点,PBC 为割线,CD∥AP,AD 与 BC 相交于点 E,F 2 为 CE 上一点,且 DE =EF· EC. (1)求证:∠P=∠EDF; (2)求证:CE· EB=EF· EP; (3)若 CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求 PA 的长. 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲 【解析】 (1)证明 ∵DE =EF· EC,∴DE∶CE=EF∶ED. 2 ∵∠DEF 是公共角,∴△DEF∽△CED. ∴∠EDF=∠C. ∵CD∥AP,∴∠C=∠P. ∴∠P=∠EDF. (2)证明 ∵∠P=∠EDF,∠DEF=∠PEA, ∴△DEF∽△PEA. ∴DE∶PE=EF∶EA.即 EF· EP=DE· EA. ∵AD、BC 相交于点 E, ∴DE· EA=CE· EB.∴CE· EB=EF· EP. (3)解 ∵DE =EF· EC,DE=6,EF=4,∴EC=9. 2 ∵CE∶BE=3∶2,∴BE=6. ∵CE· EB=EF· EP,∴9×6=4×EP. 解得:EP= . ,PC=PE+EC= 2 ∴PB=PE-BE= . 由切割线定理得:PA =PB· PC, ∴PA = ∴PA= 2 × . , 2.如图所示,l1∥l2∥l3,若 CH=4.5 cm,AG=3 cm,BG=5 cm,EF=12.9 cm,则 DH= ________,EK=________. 【答案】7.5 cm 34.4 cm 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲 【解析】由 l1∥l2∥l3,可得 所以 DH= = = , =7.5 (cm), 同理可得 EK 的长度为 34.4(cm). 3.如图所示,已知 与⊙ 相切, 为切点, 为 上一点,且 . 为割线,弦 , 相交于 点, (1)求证: (2)求证: 【答案】(1) ; . ;(2) . 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲》圆 【解析】 试题分析:(1)要求两角相等,需要根据三角形相似等知识解决,根据定理 ,而 ,则 ,所以 , ,所以 ,则 ;( 2 ) 两个边长相乘相等,则需要根据一定的转化关系,因为 ,则 所以 试题解析: . ,交叉相乘得, ,而 与 ,所以 相交,则 , 考点:1.简单几何证明;2.割线定理. 4.如图,圆 O1 与圆 O2 相交于 A、B 两点,AB 是圆 O2 的直径,过 A 点作圆 O1 的切线交圆 O2 于点 E,并与 BO1 的延长线交于点 P,PB 分别与圆 O1、圆 O2 交于 C,D 两点. 求证:(Ⅰ)PA· PD=PE· PC; (Ⅱ)AD=AE. 【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲》圆 【解析】(I)本小题根据切割线定理,及割线定理可知 合可得 (II)利用分析法要证:AD=AE 然后根据题目条件进行推证即可证出结论. (Ⅰ) 又 分别是⊙ 分别是⊙ 的割线∴ ①(2 分) ② (4 分) 和 ,然后两式结 的切线和割线∴ (5 分) 由①,②得 (Ⅱ)连结 、 设 与 相交于点 ∵ 是⊙ 的直径∴ ∴ 是⊙ 的切线. (6 分) ,∴ 的切线,∴ ,∴ ∴ ∥ ∴ ⊥ , (8 分) 由(Ⅰ)知 又∵ 又 是⊙ 5.如图,在圆 O 中,若弦 AB=3,弦 AC=5,则 A.-8 B.-1 · C. 1 的值( ) D.8 【答案】D 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲》圆 【解析】因为 ,所以 故选 D 6.(本题满分 12 分) 直线 AB 过圆心 O,交圆 O 于 A、B,直线 AF 交圆 O 于 F (不与 B 重合),直线 与圆 O 相切于 C,交 AB 于 E,且与 AF 垂直,垂足为 G,连接 AC. 求证:(1) (2) 【答案】证明:(1)连结 , 是直径, , . 切圆 于 , . . …………………………6 分 (2)连结 , . 又 ∽ . . …………12 分 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲 【解析】略 切圆 于 , 7.(本小题满分 12 分)如图,已知圆心坐标为 的圆 与 轴及直线 两点,另一圆 与圆 外切,且与 轴及直线 分别相切于 (1)求圆 和圆 的方程;(2)过点 作直线 分别相切于 两点. 截得的弦的 的平行线 ,求直线 被圆 长度. 【答案】(本小题共 12 分) (1)圆 M 的方程为 (2) .圆 N 的方程为 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆 【解析】略 8.如图,半圆的直径 上不同于 则 , 为圆心, 为半圆 上的动点, 的任意一点,若 为半径 的最小值是__________. 【答案】 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆 【解析】略 9.(本小题满分 12 分) 如图 , 平面 . 是圆 的的直径,点 是弧 的中点, , 分别是 , 的中点, (Ⅰ)求异面直线 (Ⅱ)证明 【答案】(1) 与 所成的角; . 平面 (2)略 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆 【解析】(Ⅰ)因为 , 分别是 所成的角. …… 分 又因为 , 的中点,所以 ,因此 是异面直线 与 是圆 的的直径,点 是弧 的中点,所以 是以 为直角的等腰 直角三角形.于是 . 故异面直线 …… 分 (Ⅱ)因为 由(Ⅰ)知, 与 所成的角为 . 平面 , ,所以 ,故 平面 平面 平面 ,所以 . . . …… 分 …

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