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2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题及答案

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2015-2016 学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷(文科) (满分 150 分,考试时间 120 分钟)2016.1 考生须知: 1. 本试卷共 6 页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 2. 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。 3. 答题卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答,第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔 作答,作图时可以使用 2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题 区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 4. 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、 折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 5. 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项.) (1) 如果一个命题的逆命题是真命题,那么以下结论正确的是 (A)该命题的否命题必是真命题 (C)该命题的原命题必是假命题 (2) 经过点 A(2,3) 和点 B (4, 7) 的直线方程是 (A) 2 x ? y ? 7 ? 0 (B) 2 x ? y ? 1 ? 0 (C) 2 x ? y ? 1 ? 0 (D) x ? 2 y ? 4 ? 0 (B)该命题的否命题必是假命题 (D)该命题的逆否命题必是真命题 (3) 设点 P( x, y) ,则“ x ? ?3且y ? 1 ”是“点 P 在直线 l : x ? y ? 4 ? 0 上”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (4) 若函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,则 f '( ) 的值为 ? 2 (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) ?1 (5)已知直线 a, b, c 和平面 ? ,给出下列两个命题: 命题 p :若 a // ? , b // ? ,则 a // b ; 命题 q : 若 a // b, b // c ,则 a // c . 那么下列判断正确的是 1 (A) p 为真命题 (B) q 为假命题 (C) (?p) ? q 为真命题 (D) (?p) ? q 为假命题 (6)过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点且倾斜角为 45 直线 l ,交抛物线于 A , B 两点,则弦 AB 的长为 (A)8 (A) (B) (C) (D) ( B)16 ( C) 24 ( D) 32 ? (7)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 2?2 2 2? 2 4?2 2 1 2 正(主)视图 侧(左)视图 4? 2 1 1 俯视图 (8)从点 P(?2,1) 向圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2my ? m2 ? 0 作切线,当切线长最短时, m 的值为 (A) ?1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (9) 已知点 F1 , F2 是椭圆 C : uuur uuuu r x2 ? y 2 ? 1 的焦点,点 M 在椭圆 C 上且满足 MF1 ? MF2 ? 2 3 ,则 4 ?MF1F2 的面积为 (A) 3 3 (B) 3 2 (C) 1 (D) 2 (10) 函数 f ( x) 的图象如图所示,则下列结论正确的是 (A) 0 ? f '(a ) ? f '(a ? 1) ? f (a ? 1) ? f (a ) (B) 0 ? f '(a ? 1) ? f (a ? 1) ? f (a ) ? f '(a ) (C) 0 ? f '(a ? 1) ? f '(a ) ? f (a ? 1) ? f (a ) (D) 0 ? f (a ? 1) ? f (a ) ? f '(a ) ? f '(a ? 1) O a a+1 x y 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. ) (11)若命题 p : ?x ? R , x ? x ? 2 1 ? 0 ,则 ?p : 4 . (12)若直线 ?1 ? a ? x ? y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? ay ? 2 ? 0 平行,则 a 的值为____ . (13) 已知一个圆柱的底面半径为 2 , 体积为 16? , 则该圆柱的母线长为______ , 表面积为______ . (14) 已知抛物线 y 2 ? 8x ,P 是抛物线上一点, 过点 P 向其准线作垂线, 垂足为点 E , 定点 A(2,5) , 则 PA ? PE 的最小值为_________;此时点 P 的坐标为_________ . (15) 已知双曲线 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 ? 0 有交点,则该双曲线 2 a b 的离心率的取值范围为___________. (16)已知函数 f ( x) ? x ln x ? ( x ?1)2 ,且 x0 是函数 f ( x ) 的极值点. 给出以下几个结论: ① 0 ? x0 ? 1 1 ;② ? x0 ? 1 ;③ f ( x0 ) ? x0 ? 0 ;④ f ( x0 ) ? x0 ? 0 e e 其中结论正确的是__________. (写出所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (17)(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? 1 3 x ? mx 2 ? 1 的导函数为 f ?( x ) ,且 f ?( ?1) ? 3 . 3 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程;

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