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高中一轮复习理数:课时达标检测(九) 对数与对数函数

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课时达标检测(九) 对点练(一) 对数的运算 对数与对数函数 [小题对点练——点点落实] 1.(2018· 山西重点协作体模拟)已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 1 A. 3 C. 3 3 B. D. 3 6 2 4 ? 1 2 =( ) 解析:选 D 由条件知,log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=8,∴x 27? ? 3 2.(2018· 德阳模拟)计算:? ? 8 ? +log2(log216)=________. ? ? 2?-3× ? 2 8 ? 3? 解析:原式=? +log24= +2= . ?3? 3 3 ? 1? 1 ? 1 2 = 2 .故选 D. 4 答案: 8 3 1 1 1 3.(2018· 江西百校联盟模拟)已知 14a=7b=4c=2,则 - + =________. a b c 1 1 1 解析:14a=7b=4c=2,则 a=log142,b=log72,c=log42,∴ =log214, =log27, = a b c 1 1 1 log24,∴a-b+ c=log214-log27+log24=log28=3. 答案:3 8 4.(2018· 成都外国语学校模拟)已知 2x=3,log4 =y,则 x+2y 的值为________. 3 8 8 1 8 8 解析:由 2x=3,log4 =y 得 x=log23,y=log4 = log2 ,所以 x+2y=log23+log2 = 3 3 2 3 3 log28=3. 答案:3 x 5.若 lg x+lg y=2lg(x-2y),则 的值为________. y 解析:∵lg x+lg y=2lg(x-2y), ∴xy=(x-2y)2,即 x2-5xy+4y2=0, 即(x-y)(x-4y)=0,解得 x=y 或 x=4y. 又 x>0,y>0,x-2y>0, 故 x=y 不符合题意,舍去. x ∴x=4y,即 y=4. 1 答案:4 对点练(二) 对数函数的图象及应用 1.(2018· 广东韶关南雄模拟)函数 f(x)=xa 满足 f(2)=4,那么函数 g(x)=|loga(x+1)|的 图象大致为( ) 解析:选 C 法 一 : ∵ f(2) = 4 , ∴ 2a = 4 , 解 得 a = 2 , ∴ g(x) = |log2(x + 1)| = ?log2?x+1?,x≥0, ? ? ∴当 x≥0 时,函数 g(x)单调递增,且 g(0)=0;当-1<x<0 时, ?-log2?x+1?,-1<x<0, ? 函数 g(x)单调递减.故选 C. 法二:由 f(2)=4,即 2a=4 得 a=2,∴g(x)=|log2(x+1)|,函数 g(x)是由函数 y=|log2x| 向左平移一个单位得到的,只有 C 项符合,故选 C. 2.(2018· 深圳模拟)已知函数 f(x)=|lg x|.若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围 是( ) A.(2 2,+∞) C.(3,+∞) 解析:选 C B.[2 2,+∞) D.[3,+∞) f(x)=|lg x|的图象如图所示,由题知 f(a)=f(b),则 有 0<a<1<b, ∴f(a)=|lg a|=-lg a, f(b)=|lg b|=lg b, 即-lg a=lg b, 1 1 1 1 则 a=b,∴a+2b=2b+b.令 g(b)=2b+b,g′(b)=2- 2,显然当 b b 1 ∈(1,+∞)时,g′(b)>0,∴g(b)在(1,+∞)上为增函数,∴g(b)=2b+b>3,故选 C. 3.设平行于 y 轴的直线分别与函数 y1=log2x 及函数 y2=log2x+2 的图 象交于 B,C 两点,点 A(m,n)位于函数 y2=log2x+2 的图象上,如图,若 △ABC 为正三角形,则 m· 2n=________. 解析:由题意知,n=log2m+2,所以 m=2n 2.又 BC=y2-y1=2,且 - △ABC 为正三角形,所以可知 B(m+ 3,n-1)在 y1=log2x 的图象上,所以 n-1=log2(m + 3),即 m=2n 1- 3,所以 2n=4 3,所以 m= 3,所以 m· 2n= 3×4 3=12. - 答案:12 ?log2x,x>0, ? 4.已知函数 f(x)=? x 关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则 ?3 ,x≤0, ? 实数 a 的取值范围是________. 解析:问题等价于函数 y=f(x)与 y=-x+a 的图象有且只有一个交 2 点,结合函数图象可知 a>1. 答案:(1,+∞) 对点练(三) 对数函数的性质及应用 1.(2018· 湖北孝感统考)函数 f(x)= 1 ? A.? ?-3,+∞? 1 ? C.? ?-3,+∞? 1 的定义域是( ln?3x+1? ) 1 ? B.? ?-3,0?∪(0,+∞) D.[0,+∞) ? ?3x+1>0, 1 解析:选 B 由? 解得 x>- 且 x≠0,故选 B. 3 ?ln?3x+1?≠0, ? 2.(2018· 河南新乡模拟)设 a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则 a,b,c 的大小关系是 ( ) A.a<b<c C.c<a<b B.c<b<a D.b<c<a 解析:选 B ∵a=60.4>1,b=log0.40.5∈(0,1),c=log80.4<0,∴a>b>c.故选 B. 2 3.若 loga <1(a>0,且 a≠1),则实数 a 的取值范围是( 3 2? A.? ?0,3? 2? C.? ?0,3?∪(1,+∞) B.(1,+∞) 2 ? D.? ?3,1? ) 2 2 2 解析:选 C 当 0<a<1 时,loga <logaa=1,∴0<a< ;当 a>1 时,loga

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