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【新编】高中数学人教A版必修4习题:模块综合检测-可编辑

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小中高 精品 教案 试卷

模块综合检测
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
1 若 sin 则

A. C 解析:cosα=1-2sin 答案:C 2 若 tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则 α 是( A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 ) 故选C.

解析:由已知得 tanα>0,sinα<0, ∴α 是第三象限角. 答案:C 3 函数 f(x)=si A.x C.x 解析:由 2x 得x 当 k=0 时,x 答案:A 4 已知非零向量 a,b 满足|b|=4|a|,且 a⊥(2a+b),则 a 与 b 的夹角为( A 解析:因为 a⊥(2a+b),所以 a· (2a+b)=0, 即 2|a|2+a· b=0.设 a 与 b 的夹角为 θ, ) ∈Z). ∈Z), 的图象的对称轴方程可以为

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小中高 精品 教案 试卷

则有 2|a|2+|a||b|cosθ=0. 又|b|=4|a|,所以 2|a|2+4|a|2cosθ=0, 则 cosθ= 答案:C 5 已知 a A. C.-3 或 解析:c co
-

从而

b

-

c=a+kb,d=a-b,c 与 d 的夹角是

则 的值为

-

-

d=(0,1).

解得 k=-3或 答案:C 6 将函数 y 轴对称,则 m 的最小值是( A C 解析:y - 6 的图象. 由于该图象关于 y 轴对称, 所以 m 即 m=kπ 故当 k=0 时,m 取得最小值 答案:B 7 对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是( A.|a· b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)· (a-b)=a2-b2 ) ∈Z), x+sinx=2co 向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数 y=2co ) ∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于 y

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小中高 精品 教案 试卷

解析:当 a 与 b 为非零向量且反向时,B 显然错误. 答案:B 8 已知函数 y=Asin(ωx+φ)+m(A>0)的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 是其图象的一条对称轴 则下面各式中符合条件的函数解析式是 A.y=4si B.y=2si C.y=2si D.y=2si 解析:由 得A=2,m=2. 直线

-

又∵T ∴ω ∴ωx+φ=4x+φ. ∵x 是其一条对称轴, ∈Z), ∴φ=kπ 当 k=1 时,φ ∴y=2si 答案:D 9 已知向量 A.[1,2] B.[ C.[ D.[ 解析:由题意知 所以 θ,-2-sinθ), - 则 的取值范围是

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即 答案:C

∈[

10 已知函数 f(x)=Asi

∈R,A>0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q 分别为该图象的最高点和 则

最低点,点 P 的横坐标为 1.若点 R 的坐标为(1,0),∠PRQ

A C.1 D.

解析:函数 f(x)的周期为 T ∴Q(4,-A). 又∠PRQ ∴直线 RQ 的倾斜角为

答案:A 11 若动直线 x=a 与函数 y=si A.1 C 解析:|MN| 和 B 的图象分别交于 两点 则 的最大值为

= 答案:C

2a|≤

12 已知 cos α





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小中高 精品 教案 试卷

A. C. 解析:因为 α∈ 所以 2α∈(0,π). 因为 cosα 所以 cos2α=2cos2α-1= 所以 sin2α 又 α,β∈ 所以 sin(α+β) 所以α+β∈(0,π),

-

所以 cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β) 答案:D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)
13 已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为 解析:设扇形弧长为 lcm,半径为 rcm,则 l=2r. 又 l+2r=8, ∴2r+2r=8, 即 r=2(cm). ∴扇形面积 S 答案:4 cm2 14 函数 y=3 解析:由 2co 答案: ≥0,得 2kπ ∈Z) 则 的值为 的定义域为 ≤3x ≤2kπ ∈Z),即 ≤x≤ ∈Z). .

15 已知 ta

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解析:由 ta 得 tanx

-

答案:

16 已知 ω>0,在函数 y=2sin ωx 与 y=2cos ωx 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为 则 解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数 y=2sinωx 与 y=2cosωx 的图象.A,B 为符合条件的两交 点.

则 答案:

-

-

由|AB|=



解得



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)
17(10 分)已知 si (1)求 sin α 的值; (2)求
-

-

的值 -

解(1)∵si

∴sinα
-

(2)

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∴原式

18(12 分)已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I=Asin(ωt+φ). (1)如图是 I=Asin(ωt+φ 的解析式 在一个周期内的图象 根据图中数据求

(2)如果 t 在任意一个长度 为 的区间内 电流 - 都能取得最大值 那么 的最小正整数值是多少

解(1)因为周期 T=2 ω 又 A=300,

所以 I=300sin(150πt+φ). 将点 得 si 由于|φ| 所以 φ 即所求的解析式为 I=300si (2)如果 t 在任意一个长度为 足 的区间内,电流 I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值,那么必须满 的坐标代入上式,

即ω≥300π≈942,所以 ω 的最小正整数值是 943. 19(12 分)设在平面上有两个向量 a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b a 与 b 不共线.

(1)求证:向量 a+b 与 a-b 垂直;

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小中高 精品 教案 试卷

(2)当向量

与a

的模相等时 求 的大小

(1)证明由已知得|a| 则(a+b)· (a-b)=a2-b2=0, 所以 a+b 与 a-b 垂直. (2)解由 ∴2(|a|2-|b|2)+ 而|a|=|b|,∴a· b=0. ∴ 即 si ∴2α 又 0≤α<π, ∴α 或 . π(k∈Z). 2α 2α=0, · b=0.

b|

两边平方 得 3|a|2+

· b+|b|2=|a|2-

· b+3|b|2,

20(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α,β,它们的终边分别与单位 圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 两点的横坐标分别为 .

(1)求 tan(α+β)的值; (2)求 α+2β 的值. 解由已知得 cosα ∵α,β 为锐角, ∴sinα sinβ . . . β .

∴tanα=7,tanβ (1)tan(α+β)

-

-

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小中高 精品 教案 试卷

(2)∵tan2β

-

-

∴tan(α+2β) ∵α,β 为锐角, ∴0<α+2β ∴α+2β .

-

-

.

.

21(12 分)已知点 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈ (1)若 (2)若 解(1)∵ ∴ 求角α 的值; 求 α-3,sinα) 由 又∵α∈ ∴α (2 由 ∴sinα+cosα . 又 =2sinαcosα. 由①式两边平方,得 1+2sinαcosα ∴2sinαcosα= ∴ . . . 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1. 得 sinα=cosα. 的值. α,sinα-3), .

.



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小中高 精品 教案 试卷

22(12 分)如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 θ 的扇形,A 是扇形弧 PQ 上的动点,AB∥OQ,OP 与 AB 交于点 B,AC∥OP,OQ 与 AC 交于点 C.

(1)当 θ (2)当 θ

时 求点 的位置 使矩形 时 求点 的位置 使平行四边形

的面积最大 并求出这个最大面积 的面积最大 并求出这个最大面积.

解(1)连接 OA,设∠AOB=α,

则 OB=cosα,AB=sinα. ∴矩形面积 S=OB· AB=sinαcosα. ∴S 由于 0<α ∴当 2α 即α 时
最大

2α.

.

∴A 点在

的中点时 矩形 ABOC 面积最大,最大面积为 .

(2)连接 OA,设∠AOP=α,过 A 点作 AH⊥OP,垂足为 H.在 Rt△AOH 中,AH=sinα,OH=cosα.

在 Rt△ABH 中 ∴BH α.

60°

∴OB=OH-BH=cosα

α.

设平行四边形 ABOC 的面积为 S, 则 S=OB· AH =sinαcosα 2α 制作不易 推荐下载 2α 10 2α α 2α)

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. 由于 0<α ∴当 2α 即α 时
最大

. .

∴当 是

的中点时 平行四边形面积最大,最大面积为

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END

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12

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END

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.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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END

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