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2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题带答案

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2016 年春季学期高二年级数学期考试题 (理科卷) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题有且只有一个正确答案。 ) 1、全称命题“?x∈R,x2+5x=4”的否定是 A.?x0∈R,x2 0+5x0=4 C.?x0∈R,x2 0+5x0≠4 2.设 i 为虚数单位,则复数 A、 1 ? i C、 1 ? i 25 169 ( ) B.?x∈R,x2+5x≠4 D.以上都不正确 ) 2i ?( 1? i B、 ?1 ? i D、 ?1 ? i ) C.(0,±12) ) C.(- ? ,0) ). D.2 ) D.(0,2) D.(±12,0) 2 2 3. 椭圆 x ? y ? 1 的焦点坐标是( A.(±5,0) B.(0,±5) 4. 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1的减区间为 ( A.(2,+ ? ). 4 8 B.(- ? ,2) 2 2 5. 双曲线 x ? y ? 1 的离心率为( A.1 B. 2 C. 3 6. 曲线 y ? x3 ? 2 x ? 1在点 ?1,0 ? 处的切线方程是( A、 y ? x ? 1 C、 y ? 2 x ? 2 B、 y ? ? x ? 1 D、 y ? ?2 x ? 2 ???? ??? ? 7.已知点 A(4,1,3) ,B(2,-5,1) ,C 为线段 AB 上一点,且 3| AC |?| AB | ,则点 C 的坐标是 ( A. ( , ? , ) 7 2 1 5 2 2 ) B. 3 ( , ?3, 2) 8 C. ( 10 7 , ?1, ) 3 3 5 7 3 D. ( , ? , ) 2 2 2 8.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则 函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 A.1 个 B.2 个 ( ) C.3 个 D.4 个 9.若向量 a =(1,x,0), b =(2,-1,2), a , b 夹角的余弦值为 A.-1 B.1 C.1 或 7 ) D.2 ) 2 ,则 x 等于( ) 6 D.-1 或-7 a 1 10.若 ? (2 x ? )dx ? 3 ? ln 2, 则 a 的值是( 1 x A.6 11.由 y ? B.4 C.3 1 , x 轴及 x ? 1, x ? 2 围成的图形的面积为( x 1 A. ln 2 D.1 C. B. lg 2 2 12.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的 正弦值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设复数 z 满足 1 ? 2i ? i ,则 z ? ______ z 14.抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点坐标是______________。 15 .曲线 y=x3 在点( 1 , 1 )处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为 ______________ (n ? 3) ? 16.用数学归纳法证明: “1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? (n ? 3)( n ? 4) ” ,第一步在验证 n ? 1 时, 2 左边应取的式子是___________ 三、解答题: (本大题共 70 分) 17.(本小题满分 12 分)已知 z∈C, z 表示 z 的共轭复数,若 z· z +i·z= 求复数 z. 2 10 , 3+i 18. (本小题满分 12 分) 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 为棱 BC 的中点,点 F 是棱 CD 上的动点,试确定点 F 的位置,使得 D1E⊥平面 AB1F. 3 19. (本小题满分 12 分)设函数 y=4x3+ax2+bx+5 在 x= 与 x=-1 时有极值. 2 (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调区间; 20. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? b 在 x=1 处 有 极 值 2. 求 函 数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? b 在闭区间[0,3]上的最值; 21.(本小题 12 分)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 2,0). (1)求椭圆 C 的方程; x2 y2 a b 2 ,其中左焦点为 F(- 2 (2)若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点 M 在圆 x2+y2 =1 上,求 m 的值. 3 22. (本小题 12 分)已知 a∈R,函数 f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e 为自然对数的底数). (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若函数 f(x)在(-1,1)上单调递增,求 a 的取值范围. 4 2016 年春季学期高二年级数学(理)期考试题 参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) CBCD CACA BDAD 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 2-i 14. (-2,0) 15. 8 3 16. 1+2+3+4 三、解答题(本大题共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)解:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi, z· z +i·z=(a+bi)(a-bi)+i(a+bi) =a2+b2+ai-b=(a2+b2-b)+ai. 又∵z· z +i·z= 10 , 3+i ∴(a2+b2-b)+ai= 2 2 10 =3-i. 3+i ?a +b -b=3, 根据复数相等的充要条件得? ?a=-1, ?a=-1, 解得? ?b=-1 ?a=-1, 或? ?b=2, 所以 z=-1-i 或 z=-1+2i. 18. (本

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