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江苏省通州市2009届高三第四次调研测试数学试卷2009.3

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江苏省通州市 2009 届高三第四次调研测试 数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.将答案填在答卷上的相应位置. 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 4 ? 0} , B ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z } ,则集合 A 2.设 z 为复数, i 为虚数单位,若 z ? 1 ? 0 ,则 ( z 4 ? i)(z 4 ? i) ? 2 B? . . 3.等差数列 ?an ? 中,若 a7 ? a3 ? 20 ,则 a2009 ? a2001 ? 4.已知 x, y 的取值如下表所示: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 . 4 6.7 . ? ? 0.95x ? a ,则 a ? 从散点图分析, y 与 x 线性相关,且 y ? x ? y ? 3 x, ? 5.定义符合条件 ?0 ? y ? a, 的有序数对(x,y)为“和谐格点”,则当 a=3 时,“和谐格点”的个 ? x、y ? N ? 数是 . 6.如图,该程序运行后输出的结果为 . 7.设 P, A, B, C 是球 O 表面上的四个点, PA, PB, PC 两两垂直,且 PA ? PB ? PC ? 1 ,则球 的表面积为 . 8.如图,在直角坐标系中,已知射线 OA : x ? y ? 0( x ? 0) , OB : 3x ? 3 y ? 0( x ? 0) ,过点 P(a, 0)(a ? 0) 作 直 线 l 分 别 交 射 线 OA, OB于 A, B 两 点 , 且 AP ? 2 PB, 则 直 线 l 的 斜 率 为 . 9.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 简分数表示) 开始 .(结果用最 y a←1,b←1 A N a≤3 Y b←2b o 输出 b 第8题 P B x a←a+1 结束 第6题 10.函数 f ( x) ? ax3 ? ax 2 ? 2ax ? 2a ? 1 的图像经过四个象限的充要条件是 11.椭圆 1 3 1 2 . x2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 的一个焦点为 F,点 P 在椭圆上,且 ?OPF (O 为坐标原点)为等边 a2 三角形,则椭圆的离心率 e ? . 12.若直线 ax ? by ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则实数 ab 的取值范围是 13.若关于 x 的不等式 a ? . . 3 2 x ? 3x ? 4 ? b 的解集恰好是 ? a, b? ,则 a ? b ? 4 14.对于自然数 i ? N ? ,设 ai,k ? i ? 3(k ? 1) (k ? 1,2,3, ???) ,如 a3,4 ? 3 ? 3(4 ? 1) ? ?6 ,对于自然 数 n, m ,当 n ? 2, m ? 2 时,设 b(i, n) ?a i,1 ?ai,2 ? ai,3 ? ? ? ? ? ai,n , S (m, n) ? b(1, n) ? b(2, n) ? b(3, n) ? ? ? ? ? b(m, n) ,则 S (10,6) ? . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, AB ? AC ? 1 , AB ? BC ? ?3 . (1)求 AB 边的长度; (2)求 sin( A ? B) 的值. sin C 16. (本小题满分 14 分) 如

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