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2009年武汉市中考数学模拟试题

时间:2010-12-23


2009 年武汉市中考数学模拟试题
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 选择题 1. 2 ? 2 的相反数是( A. 2 + 2 2. 函数 y = A. x > 5 )

10.如图,一艘轮船以一定的速度沿正东方向航行,上午 8 点,该船在 A 处测得某灯塔位于它的北偏 东 30°的 B 处,上午 9 时,行至 C 处,测得灯塔恰好在它的正北方向,若 AC=20 海里,此时它与灯 塔的距离是( )海里. A. 20 3 B.10 C. 10 3 D.

B. 2 ? 2

2 C. 2


D.- 2

20 3 3

1 x?5

的自变量 x 的取值范围( C. x ≥ 5

B. x < 5

D. x ≤ 5 )

3. 把不等式组 ?

? x + 1 > 0, 的解集表示在数轴上,正确的是( ? x ?1≤ 0

4.下列计算正确地是( A. ? 3 C.

). B. ( ?3) = ?3
2

(

)

2

= ?3

11. 某市为了美化环境不断加大对城市绿化的经济投入, 使全市绿地面积不断增加, 2006 年到 2008 从 年城市绿地面积变化情况用折线图描述如右图: 根据折线图提供的信息,下列说法: ① 与上年相比,2007 年绿地面积增长率为 9%; 2006~2008年城市绿地面积变化曲线图 ② 与上年相比,2008 年绿地面积增长率比 2007 单位:公顷 400 363 年的增长率大; 327 300 300 ③ 2006~2008 两年绿地的年平均增长率为 10%; ④ 若每增加 1 公顷绿地要投入 0.1 亿元,则 2007 200 年应投入 3.6 亿元. 100 其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 0 2006 2007 2008
1 2 3

8=2 2
2

D. ( ?2) = 2
4
2

12.如图,I 为△APB 的内心,PI 交△APB 的外接圆于点 D,交 AB 于点 C, 连接 BI、BD,则下列结论:①DI=DB;②DI 2=DC·DP;③PC 2=PA·PB;

第 11 题图
A I P C D

1 5.若 x=1 是一元二次方程 x +x+c=0 的一个解,则 c 等于( ) ④∠PIB=90°+ ∠PAB. 其中正确的是( ) 2 A.1 B.2 C.4 D.0 B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 6. 2008 年在北京举办的第 29 届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的: 火炬境外传递城市 19 个, A. ①②④ 填空题(共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 二、填空题 境内传递城市和地区 116 个,传递距离为 137 万公里,火炬手的总数达到 21780 人.用科学记数法表 13.摩托车生产是我市的支柱产业之一,不少品牌的摩托车畅销国内外,下 示 21780 为( ) A B 5 4 3 2 表是摩托车厂今年 1 至 5 月份摩托车销售量的统计表: (单位:辆)则这 5 A.2.178×10 B.2.178×10 C.21.78×10 D.217.8×10 E 个月销售量的中位数是________辆. 7.如图,是一个风筝的图案,它是轴对称图形,∠AEB= 140° , F ) AC⊥AE,∠C= 60° ,则∠CFD 的度数是( C D A. 140° B. 150° C. 160° D. 170° 月 份 1 2 3 4 5 第 7 题图 8.由若干个小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则该几何体中 销售量(辆) 1700 2100 1250 1400 1680 小立方体的个数是( )
14.如图,已知函数 y = ax 2 + bx + c 与 y = ?

B

第 12 题图

主视图

左视图

俯视图

A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 9.记录一个病人体温变化情况宜选用的统计图是( ) . A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图

k 的图象交于 A( ?4 , 1) 、 B (2 , ?2) 、 x k C (1 , ?4) 三 点 , 根 据 图 象 可 求 得 关 于 x 的 不 等 式 ax 2 + bx + c < ? 的 解 集 x
.

D.都可能 第 10 题图



15.如图,Rt△ABC,AB⊥x 轴,过 B 点的双曲线 y = 的面积为____________.

4 ( x > 0) 恰好经过斜边 BC 的中点 D,则 Rt△ABC x

y

y B

(,4,1)A ,

O

D
x B 2,,2) ) ( , ) ( , C 1,,4)

x O A C
第 15 题图 20.(本题 7 分)甲、乙做一个“配色”游戏,如图是两个可以自由 转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并被涂上所示 的颜色,同时转动两个转盘,如果转盘 A 转出红色,转盘 B 转出蓝 色,或者转盘 A 转出蓝色,转盘 B 转出红色,则红色和蓝色在一 起配成紫色,这种情况下乙获胜;同样蓝色和黄色在一起配成绿色,这 种情况下甲获胜;在其它情况下,则甲、乙不分胜负. (1)用列表或画树形图的方法表示此游戏所有可能出现的结果;

第 14 题图

红 蓝

黄 红 黄

蓝 红

16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板,按如下第(1)至第(7)个图的方式铺设,则 第(30)个图形中黑色的瓷砖有 块.

第 20 题图

⑴ 三、解答下列各题







⑸ 第 16 题图



⑺ (2)此游戏的规则,对甲、乙公平吗?试说明理由;

17. (本题 6 分)解方程: x + 2 x ? 1 = 0
2

x ? x ? 2x ? ,其中 x = 1. 18. (本题 6 分)先化简,再求值: ? ?÷ 2 ? x ?3 x +3? x ?9
A D

21. 分)如图,平面直角坐标系中, A(?3 ? 3, 0) , B (?1 ? 3, 0) ,∠C = 90°,∠CAB = 30°, (7 先将△ABC 绕点 B 顺时针旋转至△A1BC1 ,再将△A1BC1 向右平移至△ A2B2O。 (1)写出点 A1 的坐标( , ) ; (2)在整个过程中,求点 A 所经过的路径长为多少?
C

y
A1

P

A2

19. (本题 6 分)如图正方形 ABCD 中,P 为 CD 的中点, 点 Q 为 BC 上一点,且 PC=2CQ. 求证:△PCQ~△ADP.

B

Q

C

x
A B C1 B2

第 19 题图

o

第 21 题图

(3)在图中画出将△A1BC1 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形,并求出旋转后的 A1B 的解析式。

24. (本题 10 分)如图,四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点 A 在 x 轴上, 点 C 在 y 轴 上 , 将 边 BC 折 叠 , 使 点 B 落 在 边 OA 的 点 D 处 . 已 知 折 叠 CE = 5 5 , 且

3 . (1)判断 △OCD 与 △ ADE 是否相似?请说明理由; (2)求直线 CE 与 x 4 轴交点 P 的坐标; (3)是否存在过点 D 的直线 l ,使直线 l 、直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和 tan ∠EDA =
直线 l 、直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线; 22. (本题 8 分)12、如图,以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙O 交斜边 BC 于 D,M 为 AC 的中 C 点, D (1)判断 MD 与⊙O 的位置关系,并说明理由 如果不存在,请说明理由. y C
A

CD (2)连 OD,BM 相交于 N,若 ON∶DN=2∶3,求 的值 BD
B O

M N

B

E 第 22 题图 O D A x 第 24 题图

23. (本题 10 分)一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为 5 元,该店每天 固定支出费用为 600 元(不含套餐成本).若每份售价不超过 10 元,每天可销售 400 份;若每份售价 超过 10 元,每提高 1 元,每天的销售量就减少 40 份.为了便于结算,每份套餐的售价 x(元)取整数, .. 用 y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)(1)求 y 与 x 的函 数关系式;(2)若每份套餐售价不超过 10 元,要使该店日净收入不少于 800 元,那么每份售价最少不 低于多少元?(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份 套餐的售价应定为多少元?此时日净收入为多少?

25、 (本题 12 分)如图 1,已知△ABC 的顶点的坐标分别为 A(-2,0) ,B(8,0) ,C(0,8) ,点 D 2 在 y 轴上,且 DB⊥AC,过点 A,D 的抛物线的解析式为 y=mx +(2n-1)x+(3n-4). (1)求抛物线 的解析式。 (2)若 E 为该抛物线的顶点,直线 AD 与抛物线的对称轴交于点 F,H 为抛物线上的一点,过 H 作 y 轴的平行线与直线 AD 交于点 G,问是否存在这样的点 H,使得四边形 EFGH 是平行四边形。若存在, 请求出此时 H 点的坐标;若不存在,请说明理由。 ′ (3)如图 2,以 AB 为直径作⊙O 交 y 轴于 M、N 两点,当点 P 在弧 BM 上运动时(点 P 不与 B、M 两 点重合) ,现给出两个结论:○ 1

PN ? PM 为定值;○ ( PN ? PM ) ? PB 为定值。其中有且只有一 2 PB

个结论是正确的,请选择正确的结论并求出定值。

y C D

y M

P

A

O

A O

B x
N

B x

第 25 题图 1

红3





红3 黄 P(甲胜)=



红3





红3 黄



(2)∵P(乙胜)=

3 1 = 12 4

2 1 = 12 6

∴P(乙胜) > P(甲胜) 不公平

21、 ( ? 3,3 )(2) (1) ; 22、 (1)连 AD ∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90 ° ∵M 为 AC 的中点 答案 1~5 BABDCC 13、1680 ∴DM= 6~10 BCBCA 11~12 CA

4π 3 + 3; (3) y = ? x ? 3 ?1 3 3

1 AC=AM 2 ∴∠1=∠2
∵OA=OD ∴∠ODA=∠OAD ∴∠ODM=∠ODA+∠MDA=90 °

14、 1∠x∠2或 ? 4∠x∠0 15、4 16、59 17、 x = ?1 ± 2 18、化简: x + 9 求值: 10 19、∵ABCD 为正方形 ∴AD=CD ∵P 为 CD 中点 ∴AD=CD=2DP ∴

∴MD 为⊙O 的切线 (2)连 OM,则 OM 为△ABC 的中位线,所以 OM=2CD,易证△ONM~△DNB 得 所以

OM ON 2 = = BD DN 3

CD 1 = BD 3

23、(1) y = ?

??40x 2 + 1000 x ? 4600( x > 10) ?400 x ? 2600(5 < x ≤ 10)

; (2) 不低于 9 元; (3) x = 12时, y max = 1640元 ;

AD PC = =2 DP CQ AD DP = PC CQ
°

24、 (1)易证; (16,0)(3) y=2x ? 12 ; (2) ; 25、 (1) y=x 2 + 3x + 2 ;



(2)存在 p( ?

1 3 , ); 2 4 2 5 。 5

又∵ ∠C = ∠D = 90 ∴△PCQ~△ADP 20、 (1) 红1

1 (3)结论○正确,定值为

红1





在截取 RN = PM ,连 BR、BM ,作 BS ⊥ PN ,

证 ?BNR ? ?BPM、BP = BR ,



PS OM 5 = COS∠BPS = COS∠BMO = = , PB BM 5 PN ? PM 2PS 2 5 = = 。 PB PB 5




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